АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Простейшие типы точек покоя

Читайте также:
  1. Автоматизация измерений соответственных точек на стереопаре снимков.
  2. Аксиома подвижного покоя в геометрии.
  3. Аксиома подвижного покоя в теории вероятностей.
  4. Аксиома подвижного покоя в теории множеств.
  5. Алгоритм определения точек локальных и глобальных экстремумов функции одной переменной
  6. Анализ работы усилительного каскада в режиме покоя
  7. Аудит торговых точек (retail audit)
  8. ВЕДЕНИЕ КАРТОЧЕК РАСЧЕТОВ ПЛАТЕЛЬЩИКОВ С БЮДЖЕТОМ (РСБ)
  9. ВЕКТОРЫ ЛИНЕЙНЫХ СКОРОСТИ И УСКОРЕНИЯ ТОЧЕК ТЕЛА ПРИ ВРАЩЕНИИ
  10. Виды особых точек
  11. Вопрос №26. Докажите формулу для определения скоростей точек тела, движущегося около неподвижной точки.
  12. Выход из состояния пролиферативного покоя требует специальных регуляторов.

Исследуем расположение траектории в окрестности точки покоя x=0

y=0

Система 2-ух линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами

(7.8)

0

Ищем решение в виде

x= y=

Для получения корней характеристического уравнения:

= 0

- ( + ) k + (- + ) = 0

с точностью до постоянного множителя определяемого из одного из уравнений

(7.9)

Рассмотрим следующие случаи:

1 случай:

R; R

(7.10)

и

При k= и при k=

и произвольная постоянная

< 0 < 0

X=0 y=0

Асимптатично устойчивы

Так как точки лежащие в любой δ – окрестности начальные координаты при достаточно большом t переходе в точке лежащей в ε – окрестности начальной координаты

На рисунке (7.1) изображено расположение траектории для точки покоя данного типа – устойчивый узел.

2 случай:

Траектории те же, направление другое

Точка покоя не устойчива, так как точки близкие к началу координат

0 0

3 случай:

0 < 0

x= y= (7.11)

Однако существует движение приближенное к началу координат:

x= y =

y= x

Движение (7.11) проходит по прямой y= x

t ∞ t -∞

Точка покоя такого вида называется Седлом

Корни характеристического уравнения

= P q 0

(7.12)

Здесь возникли следующие случаи

Случай 1) = P p<0 q 0

p<0

Второй множитель ограничен

p=0 - траекторией замкнутых кривых

(p<0)

Превращающееся замкнутые кривые в спирали асемптатично приближены к началу координат

Фокус отличается от узла тем, что касательные к траектории не стремятся ни к какому приделу при t

Случай 2) = P p 0

q 0

Этот случай переходит в предыдущий при замене t на –t

Поэтому траектории те же но движение в другую сторону

Точка покоя не устойчива - не устойчивый фокус

Траектория – замкнутые кривые, содержащие внутри себя точку покоя называется центром рисунка (7.4)

Она устойчива, но асимптатичной устойчивости нету

Случай 3): =

1) = < 0

x(t) = ( + t)

y(t) = ( + t)

Не исключена возможность того, что

- произвольные константы

Точка покоя асемптатично устойчива так как 0

Точка покоя – узел

Устойчивый узел – дикритический узел

2) = 0

Замена t на -1 сводится к приводящему случаю только движения по траектории будут в противоположную сторону

Точки покоя - неустойчивый узел

Исчерпаны все возможности так как случай =0 исключают условия =0

3) =0 0

Решение (7.7) имеет вид:

Получаем семейство параллельных прямых

(y- ) = (x- )

0

При е стремящемуся к бесконечности движение происходит приближаясь к точке покоя

При 0 движение происходит в обратном направлении и точка покоя x

y неустойчива

Случай 4) =0

1) и

2)Общее решение имеет вид:

+ t

+ t и линейная комбинация const и

x

y

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.013 сек.)