Замечания. 1. При проведении почленного деления ДУ на могут быть потеряны некоторые решения

1. При проведении почленного деления ДУ на могут быть потеряны некоторые решения. Поэтому следует отдельно решить уравнение и установить те решения ДУ, которые не могут быть получены из общего решения, - особые решения.

2. Уравнение также сводится к уравнению с разделенными переменными. Для этого достаточно положить и разделить переменные: .

3. Уравнение , где a,b,c – числа, сводится к уравнению с разделенными переменными путем замены . Дифференцируя по х получаем: . Интегрируя это уравнение и заменяя u= , получим общий интеграл исходного уравнения.

Пример. Найти все решения уравнения .

Разделяем переменные: . Интегрируем: .

Получаем: или .

В полученном выражении содержатся не все решения данного уравнения. При делении на потеряны решения - это особые решения, которые невозможно включить в решение. Множество интегральных кривых данного уравнения состоит из семейства окружностей радиусом 1 с центром в точке (С; 0) и прямых .

Рис. 2

Поиск по сайту: