АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнения Лагранжа и Клеро

Читайте также:
  1. I I. Тригонометрические уравнения.
  2. III Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа
  3. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  4. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  5. V2: Применения уравнения Шредингера
  6. V2: Уравнения Максвелла
  7. VI Дифференциальные уравнения
  8. Алгебраические уравнения
  9. Алгебраические уравнения
  10. Алгоритм составления уравнения химической реакции
  11. АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ (13)
  12. Аналитическое решение данного дифференциального уравнения

Уравнением Лагранжа называется дифференциальное уравнение, линейное относительно х и у, коэффициенты которого являются функциями от : .

Для нахождения общего решение применяется подстановка p = y¢.

Дифференцируя это уравнение, c учетом того, что , получаем:

Если решение этого (линейного относительно х) уравнения есть то общее решение уравнения Лагранжа может быть записано в виде:

Уравнением Клеро называется уравнение первой степени (линейное) относительно функции и аргумента вида:

Уравнение Клеро является частным случаем уравнения Лагранжа.

С учетом замены , уравнение принимает вид:

- это уравнение имеет два возможных решения: или

В первом случае , тогда .

Во втором случае решение в параметрической форме выражается системой уравнений: . Исключая параметр р, получаем второе решение F(x,y) = 0. Это решение не содержит произвольной постоянной и не получено из общего решения, следовательно, не является частным решением. Поэтому будет являться особым интегралом.

Пример. Решите уравнение .

Это уравнение разрешено относительно х. Поэтому полагаем , тогда . Находим и так как , имеем .

. Получаем:

Пример. Решите уравнение .

Это уравнение Лагранжа. Поэтому полагаем , получаем: .

Находим и так как , имеем .

Если , то Если , то – это частное решение.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)