АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Порядка с постоянными коэффициентами

Читайте также:
  1. I Классификация кривых второго порядка
  2. II ОБЩИЕ НАЧАЛА ПУБЛИЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКА
  3. II. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: МЕТАФОРА УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОРЯДКА
  4. IV.1. Общие начала частной правозащиты и судебного порядка
  5. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  6. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  7. V2: ДЕ 6 - Линейные отображения. Определители второго порядка
  8. А. Блага высшего порядка в своем характере благ обусловлены наличием в нашем распоряжении соответственных комплементарных благ.
  9. Адаптивная полиномиальная модель первого порядка
  10. Алгоритм решения линейных неоднородных ДУ с постоянными коэффициентами
  11. Анализ порядка определения и формирования цены ДР.
  12. Анализ случаев нарушения безопасности движения с установлением виновных и конкретных нарушений правил и порядка работы

Уравнение вида

где - постоянные (), называется дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.

Если , то уравнение называется линейным однородным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами, или уравнением без правой части:

.

Последнее уравнение можно привести к виду

Уравнение

называется его характеристическим уравнением.

В зависимости от корней и характеристического уравнения получаем общее решение уравнения в виде:

1.

если корни действительны и различны;

2.

если корни действительны и равны;

3.

если - комплексные числа.

Пример. Проинтегрировать дифференциальное уравнение ; найти его частное решение, удовлетворяющее условиям: .

Характеристическое уравнение будет иметь вид:

,

его корни равны

Общее решение будет иметь вид:

.

Чтобы найти указанное частное решение, подставим начальные данные. Для этого вначале найдем . В результате будем иметь систему:

Решив систему, найдем: . Отсюда

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)