|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравненияДифференциальные уравнения Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную x, неизвестную функцию и ее производные или дифференциалы. Замечание: Обязательным в дифференциальном уравнении является только наличие производных или дифференциалов. Порядком дифференциального уравнения называется порядок высшей производной, в него входящей. Если дифференциальное уравнение зависит только от одной переменной, то оно называется обыкновенным дифференциальным уравнением. Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид: . (1.1) Если уравнение (1.1) разрешить относительно производной, то его можно записать в виде: y' (x) = f (x, y (x)). (1.2) Решением уравнения (1.2) является дифференцируемая функция y (x), которая при подстановке в уравнение (1.2) обращает его в тождество. График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой. Производную y' (x) в каждой точке (x, y) можно геометрически интерпретировать как тангенс угла наклона касательной к графику решения, проходящего через эту точку, т е. k = tg = f (x, y). Уравнение (1.2) определяет целое семейство решений. Чтобы выделить одно решение, задают начальное условие: y () = , (1.3) где – начальное значение аргумента x, а – начальное значение функции. Задача Коши заключается в отыскании функции , удовлетворяющей уравнению (1.2) и начальному условию (1.3). Общим решением дифференциального уравнения (1.2) называется решение этого уравнения, которое: 1) зависит от произвольной постоянной с; 2) для всякого начального условия (1.3) можно найти такое значение постоянной , что функция будет удовлетворять данному начальному условию. Решение называется частным решением уравнения (1.2), соответствующим начальным условиям (1.3).
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |