АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Примеры решений. Речь пойдет о так называемых уравнениях Бернулли, которые нет-нет, да и встречаются в практических работах и контрольных заданиях

Читайте также:
  1. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  2. VI Обжалование решений, действий (бездействия) таможенных органов и их должностных лиц
  3. Административное обжалование решений налоговых органов.
  4. АЛГОРИТМЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
  5. Анализ полученных оптимальных решений.
  6. Анализ результатов и принятие решений.
  7. Анализ решений
  8. Базовые элементы теории решений.
  9. Билет25 Классификация систем линейных уравнений по числу решений, ступенчатый вид расширенной матрицы системы в каждом случаи.
  10. Блок поддержки управленческих решений
  11. Булевы функции. Способы задания. Примеры.
  12. В ПРИНЯТИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

Речь пойдет о так называемых уравнениях Бернулли, которые нет-нет, да и встречаются в практических работах и контрольных заданиях. Уравнение Бернулли рекомендую изучать только в том случае, если у вас уже есть опыт решения дифференциальных уравнений первого порядка, в особенности, следует хорошо ориентироваться в линейных неоднородных уравнениях вида .

Дифференциальное уравнение Бернулли имеет вид:

Очевидно – уравнение Бернулли по общей структуре напоминает линейное неоднородное уравнение первого порядка.

Характерным признаком, по которому можно определить уравнения Бернулли, является наличие функции «игрек» в степени «эн»: .

Если или , то уравнение Бернулли превращается в уравнения, которые вы уже должны уметь решать.

Целая степень может быть как положительной, так и отрицательной (во втором случае получится дробь), кроме того, может быть обыкновенной дробью, например .

Как и линейное неоднородное уравнение первого порядка, уравнение Бернулли может приходить на новогодний утренник в разных костюмах. Волком:

Зайчиком:

Или белочкой:

Важно, чтобы в уравнении присутствовал персонаж , который, иногда может маскироваться под корень.

Обратите внимание, что одним из очевидных решений уравнения Бернулли (если ) является решение: . Действительно, если найти и подставить в уравнения рассмотренных типов, то получится верное равенство.

Пример 1

Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее заданному начальному условию.
,

Когда для решения предложено уравнение Бернулли, почему-то очень часто требуется найти частное решение.

Решение: Данное дифференциальное уравнение имеет вид , а значит, является уравнением Бернулли


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)