АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

IV. Формирование умений и навыков. На этом уроке следует разнообразить содержание текстовых задач

Читайте также:
  1. I. Формирование глобального инновационного общества
  2. I. Формирование системы военной психологии в России.
  3. II. Усовершенствование умений
  4. III уровень. Формирование словообразования существительных
  5. III. Формирование портфеля ценных бумаг
  6. III. Формирование умений и навыков.
  7. III. Формирование умений и навыков.
  8. III. Формирование умений и навыков.
  9. IV уровень. Формирование словоизменения прилагательных
  10. IV этап – формирование галактик
  11. IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке следует разнообразить содержание текстовых задач. Следует прорешать задачи на движение, на работу, на концентрацию. Учащимся необходимо продемонстрировать важность этапа анализа условия задачи, удобство и универсальность таблиц и схем для записи связи исходных и требуемых величин.

1. № 622.

Р е ш е н и е

А н а л и з:

  Урожайность, ц/га Площадь, га Урожайность, ц
Прошлый год х
Этот год х + 2

По условию меньше на 0,4 га.

Пусть х ц/га – урожайность пшеницы в хозяйстве в прошлом году, тогда (х + 2) ц/га – урожайность пшеницы в этом году. В прошлом году под пшеницу занято га, в этом га. Зная, что в этом году эта площадь была меньше на 0,4 га, составим уравнение:

= 0,4; ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ –2.

192(х + 2) – 192х = 0,4х(х + 2);

384 – 0,4х2 – 0,8х = 0;

х2 + 2х – 960 = 0;

D1 = 1 + 960 = 961, D1> 0, 2 корня.

x1 = –1 + = –1 + 31 = 30;

x2 = –1 – = –1 – 31 = –32 – не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 30 ц/га.

2. № 625.

Р е ш е н и е

А н а л и з:

  Доля в оплате, шиллинг Кол-во людей, чел. Счет (сумма), шиллинг
По плану х
В действительности х – 2

В действительности больше на 10 шиллингов.

Пусть х человек обедало, тогда (х – 2) человек оплачивали поровну весь обед. шиллингов заплатил бы один человек, если бы деньги были у всех едоков, а шиллингов заплатил каждый человек с деньгами в действительности. Зная, что каждому пришлось уплатить на 10 шиллингов больше, составим уравнение:

= 10; ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ 2.

175х – 175(х – 2) = 10х(х – 2);

350 – 10х2 + 20х = 0;

х2 – 2х – 35 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 7, х2 = –5 – не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 7 человек.

3. № 630.

Перед решением задачи необходимо вспомнить, что такое концентрация вещества в растворе (сплаве, слитке, смеси и т. п.).

, где k – концентрация вещества в процентах, т1 – масса вещества, т – общая масса.

Также необходимо вспомнить, что для содержащегося вещества мы можем указывать как его относительное содержание в растворе (в процентах или в долях), так и абсолютное содержание (в граммах, тоннах, литрах и т. п.). Как правило, в текстовых задачах на концентрацию мы составляем уравнение по зависимости между абсолютным и относительным количеством вещества.



Р е ш е н и е

А н а л и з:

  Концентрация соли, % Масса соли, г Масса раствора, г
1-й раствор ∙ 100 х
2-й раствор ∙ 100 х + 100

По условию ∙ 100 % меньше ∙ 100 % на 1 %.

Пусть х г – первоначальная масса раствора, тогда (х + 100) г – масса нового раствора. Концентрация соли первоначально составляла ∙ 100 % , затем стала ∙ 100 %. Зная, что концентрация соли снизилась на 1 %, составим уравнение:

∙ 100 – ∙ 100 = 1; ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ –100.

30(х + 100) – 30х = 0,01х(х + 100);

3000 = 0,01х2 + х;

0,01х2 + х – 3000 = 0;

D = 1 + 4 · 0,01 · 3000 = 121, D > 0, 2 корня.

х1 = = 500;

х2 = = –600 – не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 500 г.

4. № 627, № 629. В классе только проанализировать условие и составить уравнение. Уравнения дорешать дома.

Перед решением задач нужно вынести на доску табличку:

В стоячей воде V = Vсобст.
По течению V = Vсобст. + Vтеч.
Против течения V = Vсобст.Vтеч.

Р е ш е н и е

№ 627.

А н а л и з:

  V, км/ч t, ч S, км
Против течения х – 2
По озеру х

По условию больше на 1 час.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки, тогда (х – 2) км/ч – скорость лодки при движении против течения. ч турист плыл на лодке против течения, а ч – он плыл на лодке по озеру. Зная, что на путь по озеру он затратил на 1 час больше, составим уравнение:

= 1; ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ 2.

15(х – 2) – 6х = х(х – 2);

15х – 30 – 6хх2 + 2х = 0;

х2 – 11х + 30 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 5, х2 = 6. Оба корня удовлетворяют условию задачи.

‡агрузка...

О т в е т: 5 км/ч или 6 км/ч.

№ 629.

А н а л и з:

V1 = 20 – Vтеч (км/ч)   t1 = ч
36 км  
22 км  
V2 = 20 + Vтеч (км/ч) t2 = ч

По условию t1 + t2 = 3 ч.

Пусть х км/ч – скорость течения реки, тогда против течения катер шёл со скоростью (20 – х) км/ч, а по течению – (20 + х) км/ч. Против течения он шел ч, а по течению ч. Зная, что на весь путь катер затратил 3 часа, составим уравнение:

+ = 3; ОДЗ: х ≠ 20, х ≠ –20.

36(20 + х) + 22(20 – х) = 3(20 – х)(20 + х);

720 + 36х + 440 – 22х = 1200 – 3х2;

3х2 + 14х – 40 = 0;

D1 = 72 + 3 · 40 49 + 120 = 169, D1> 0, 2 корня.

х1 = = 2;

х2 = – не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 2 км/ч.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)