Задача 5.1.5
Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых x=A·sinωt, где А =5 см, ω=2 с- 1. В момент времени, когда точка обладала потенциальной энергией равной 10-4 Дж, на нее действовала возвращающая сила 5·10-3 Н. Найти этот момент времени и соответствующую ему фазу колебаний.
Дано: А = 5 см = 5×10-2 м, ω = 2 с-1, , .
Решение:
Дифференцируя заданное уравнение колебаний, находим выражения для скорости и ускорения точки:
, (1)
. (2)
Если обозначит массу точки как m, то закон изменения возвращающей силы, с учётом (2), будет выглядеть так:
. (3)
Закон изменения потенциальной энергии будет выглядеть так:
. (4)
С учётом (3) выражение (4) можно записать так:
. (5)
Из (5) находим момент времени, когда возвращающая сила и потенциальная энергия достигают заданные значения (учитываем, что величина синуса отрицательна при аргументах в интервале от p до 2p):
.
Соответствующая фаза: .
Поверка размерностей:
;
или .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | Поиск по сайту:
|