АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Примеры решения типовых задач

Читайте также:
  1. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  2. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  3. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  4. I. 1.2. Общая постановка задачи линейного программирования
  5. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  6. I. 3.1. Двойственная задача линейного программирования
  7. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  8. I. ЗАДАЧИ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ
  9. I. Значение и задачи учета. Основные документы от реализации продукции, работ, услуг.
  10. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  11. I. Розв’язати задачі
  12. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.

Пример 1. Известно, что окисление оксида азота (NO) может протекать при взаимодействии с молекулярным кислородом и озоном. Рассчитайте время полувыведения оксида азота из приземного слоя атмосферного воздуха и определите, какой из этих процессов вносит основной вклад в окисление NO. Принять, что содержание молекул оксида азота в воздухе составляет 2∙109 см-3, а концентрация озона равна 15 млрд-1. Константы скоростей реакций окисления оксида азота кислородом и озоном равны соответственно: kк = 1,93 ∙ 10-38 см6 ∙ моль-1∙ с-1 и kо = 1,8 ∙ 10-14 см3 ∙ моль-1∙ с-1. Температура воздуха 150С, давление 101,3 кПа.

Решение. Определим время полувыведения оксида азота из воздуха при его взаимодействии с молекулярным кислородом.

Процессу окисления соответствует уравнение: 2NO + O2 = 2NO2.

Скорость данной реакции: u(NO) = kк [O2] [NO]2,

где u(NO) – скорость процесса окисления NO, см-3 ∙ с-1; kк – константа скорости реакции третьего порядка, см6 ∙ с-1; [O2] и [NO] – концентрации кислорода и оксида азота в воздухе см-3.

Концентрация молекул кислорода в приземном слое воздуха равна 20,95% (об.),

что составляет: [O2] = 2,55∙ 1019 ∙20,95/100 = 5,34∙1018(см-3).

Т.к. количество молекул кислорода в воздухе значительно превосходит количество молекул оксида азота (т.е. [O2] = const), то скорость реакции окисления оксида азота можно представить как скорость реакции псевдо второго порядка: u(NO) = kк1 [NO]2

где kк1 константа скорости реакции псевдо второго порядка, см3 ∙ моль-1∙ с-1;

kк1 = kк [O2] = 1,93 ∙ 10-38 ∙5,34∙1018 = 10,31 ∙10-20 (см3 ∙ с-1).

Для реакций второго порядка период полувыведения, т.е. время, за которое концентрация исходных реагентов снизится в два раза, при условии равенства исходных концентраций реагентов: t1/2 = 1/ (kc),

где k – константа скорости реакции второго порядка, см3 ∙ с-1, с – концентрация исходного реагента, см-1.

В данной задаче: t1/2 = 1/ (kк1[NO]) = 1/ (10,31 ∙10-20 2∙109) = 4,8 ∙109 (c) = 150(лет).

Время полувыведения оксида азота из приземного слоя воздуха в случае его взаимодействия с озоном. Уравнение реакции окисления NO озоном:

NO + O3 = NO2 + O2

Скорость данной реакции можно рассчитать по уравнению: u1 (NO) = ko [O3] [NO]

где u1 (NO) – скорость процесса окисления NO озоном, см-3 ∙ с-1; kо – константа скорости реакции второго порядка, см3 ∙ с-1; [O3] и [NO] – концентрации озона и оксида азота в воздухе см-3.

Концентрация молекул озона в приземном воздухе равна 15 млрд-1, тогда количество молекул озона в см3 при 15 0C (288 К) и нормальном атмосферном давлении:

[O3] = 2,55∙ 1019∙ 15∙10-9 = 3,82 ∙1011(см-3).

Т.к. концентрация озона более чем в сто раз превышает концентрацию NO, то С(О3) ≈ const. Тогда скорость реакции окисления NO озоном можно представить как реакцию псевдo первого порядка: u1 (NO) = ko1 [NO],

где kо1 константа скорости реакции псевдо первого порядка,;

kо1 = kо [O3] = 1,8 ∙ 10-14 ∙3,82∙1011 = 6,88 ∙10-3-1).

Период полувыведения для реакций первого порядка: t1/2 = 0,693/ k.

В данной задаче для реакции псевдо первого порядка:

t1/2 = 0,693/ 6,88 ∙10-3 = 100 (c) = 1,7(мин).

Следовательно можно утверждать, что в приземном слое воздуха процесс окисления оксида азота связан в основном с окислением озоном.

Ответ: время полувыведения оксида азота при его взаимодействии с кислородом и озоном составляет 150 лет и 1,7 мин соответственно. В приземном слое воздуха процесс окисления NO в основном притекает при участии озона.

Пример 2. Оцените молярное соотношение и общую массу диоксида серы и оксида азота, поступающих в атмосферу в течение суток с выбросами тепловой электростанции, работающей на угле. Содержание серы в угле равно 1,5% (мас.). В сутки на станции сжигается 10 тыс. т угля. Концентрация оксида азота в газовых выбросах составляет 150 млн-1. Для сжигания угля используется стехиометрически необходимое количество воздуха. В расчетах принять, что уголь состоит из углерода и содержит в качестве примеси только серу.

Решение. Диоксид серы в выбросах отходящих газов при сжигании топлива появляется в результате окисления соединений серы, присутствующих в исходном топливе. Процесс может быть представлен уравнением:

S + O2 = SO2

Количество серы, сжигаемое на станции за сутки, составит:

m (S) = m(угля) ∙α (S) = 10000 ∙ 0,015 = 150 (т / сут),

где m(S) и m (угля) - массы серы и угля, сжигаемого на станции за сутки; α (S) – массовая доля серы в угле.

Количество молей диоксида серы, образующейся в результате сгорания угля, равно количеству молей серы, содержащейся в угле: n(SO2) = n(S) = m(S)/ M(S), где M(S) – молярная масса серы, г/моль.

n(SO2) = 150∙ 106/ 32 = 4, 69 ∙ 106 (моль/ сут).

Для вычисления количества молей оксида азота, образующегося в процессе горения угля, необходимо найти общее количество молей газов, содержащихся в отходящих продуктах (n общ). Количество молей оксида азота определяется количеством молей азота, содержащегося в воздухе, необходимом для окисления углерода и серы из угля, n(N2),количеством молей диоксида углерода, образующегося при горении углерода, - n(CO2) и количеством молей образующегося диоксида серы – n (SO2):

n общ = n (N2 ) + n(CO2) + n (SO2)

Процесс окисления углерода может быть представлен уравнением:

С + О2 = СО2

В сутки на станции сжигается 10000 т угля, в которых содержится 150 т серы и 10000 – 150 = 9850 т углерода. Количество молей углерода, сжигаемого в сутки на станции:

n(C) = m(C) / M (C) = 9850 ∙ 106 / 12 = 8,21 ∙ 108 (моль/сут).

На каждый моль углерода образуется моль диоксида углерода и расходуется один моль кислорода из воздуха: n(CO2) = n(C) = 8,21 ∙ 108 (моль/сут).

Общее количество молей кислорода, необходимое для окисления серы и углерода, содержащегося в угле:

n(O2) = n(O2 на окисление углерода) + n(O2 на окисление серы) =

= 4, 69 ∙ 106 + 8,21 ∙ 108 = 8,26 ∙ 108(моль/сут).

В процессе сжигания угля используется воздух, кислород из которого будет полностью израсходован на окисление углерода и серы, в отходящих газах останется лишь азот. Содержание азота в воздухе: n (N2) = n (O2) ∙ α (N2) / α (O2),

где α (N2) и α (O2), - содержание азота и кислорода в воздухе соответственно;

n(N2) = 8,26 ∙ 108 ∙ 78,11 / 20,95 = 3,08 ∙ 108 (моль/сут).

Общее количество молей газов в отходящих продуктах сжигания угля, составит:

nобщ. = 3,08 ∙ 108 + 8,26 ∙ 108 + 4, 69 ∙ 106 = 11, 34 ∙ 108 (моль/сут).

Количество молей оксида азота в отходящих газах:

n(NO) = α(NO) ∙ Nобщ.

где α (NO) – объёмная доля оксида азота в отходящих газах, по условию задачи равна 150∙ 10-6;

n(NO) = 150∙ 10-6 ∙ 11, 34 ∙ 108 = 1,70 ∙105 (моль/сут).

Мольное соотношение диоксида серы и оксида азота в отходящих газах:

αn = n(SO2)/ n(NO) = 4,69 ∙ 106 / (1,70 ∙105) = 27,6.

Массы диоксида серы и оксида азота, поступающих в атмосферу в процессе сжигания угля, можно определить из: m = n ∙ M,

где m – масса газа, г; n –содержание в отходящих газах, моль/сут; M – молярная масса соответствующего газа, г/моль;

m(SO2) = 4,69 ∙106∙64 = 300∙106 (г /сут) = 300 (т /сут)

m(NO) = 1,70 ∙ 105∙30 = 51∙105 (г /сут) = 5,1 (т /сут)

Ответ: с отходящими газами тепловой станции в сутки в атмосферу поступает 300 т диоксида серы и 5,1 т оксида азота; молярное соотношение диоксида серы и оксида азота равно 27,6.

Пример 3. Какое максимальное количество молекул озона может образоваться в каждом кубическом сантиметре приземного воздуха при полном окислении метана в присутствии оксида азота. Если концентрация метана уменьшилась с 20 до 1,6 млн-1. Давление равно 101,3 кПа, температура воздуха 288 К.

Решение. При полном окислении метана в присутствии оксидов азота цепочку превращений можно представить суммарным уравнением:

СН4 + 8О2 + 4М → СО2 + 2Н2О + 4М* + 3О3.

При уменьшении концентрации метана в воздухе с 20 до 1,6 млн-1 концентрация образовавшегося озона (если отсутствует его сток): [O3] = 4 ∙ (20 -1,6) = 73,6(млн-1).

В каждом кубическом сантиметре воздуха может образоваться n(O3) молекул озона:

n (O3) = NA∙ α (O3) ∙ T0 / (VM∙ 103 ∙ Tз) (см-3),

где NA – постоянная Авогадро; α (O3) – объёмная доля озона в воздухе: α (O3) = [O3] ∙10-6млн-1;

VM - молярный объём газа при нормальных условиях, л Т0 и Tз - температура воздуха при нормальных условиях и средняя у поверхности Земли (273 и 288 К соответственно);

n (O3) = 6,02∙1023∙73,6 ∙10-6 ∙273/(22,4∙103∙288) = 19∙1014 (см-3).

Ответ: в каждом кубическом сантиметре воздуха может образоваться до 19∙1014 молекул озона.

Пример 4. Константа равновесия реакции образования оксида азота из азота и кислорода при 800 К равны 3∙10-11. Какого равновесного значения может достигнуть концентрация оксида азота в смеси, если исходная смесь – воздух?

Решение. Образование молекул оксида азота из азота и кислорода воздуха может быть представлен следующим уравнением: N2 + O2 = 2NO.

В процессе образования оксида азота не происходит изменения количества молей газов в смеси, константы равновесия при постоянном давлении и постоянной концентрации

КС и КР равны: КР = р(NO)2 / [р(N2) ∙ р(O2)],

где р(NO), р(N2) и р(O2) – парциальные давления NO, N2 и O2.

Координата реакции   р(N2)   р(O2)   р(NO)
В начале процесса При равновесии Приближенное значение при равновесии 79,12 79,12 - х 79,12   22,23 22,23 - х 22,23   2х 2х  

Поскольку константа равновесия процесса образования оксида азота мала, можно считать, что равновесные значения парциального давления NO будут низкими, поэтому парциальные давления азота и кислорода практически не изменятся. Поэтому можно воспользоваться приближенными равновесными значениями парциальных давлений компонентов смеси:

3∙10-11 = 4х2/ (79,12∙ 22,23);

р(NO) = 2x = 22,97∙10-5 (кПа) = 0,23 (Па).

Ответ: в воздухе при температуре 800 К равновесное парциальное давление оксида азота составляет 0,23 Па.

Пример 5. Сравните скорости выведения из атмосферы молекул метана при их взаимодействии с гидроксильным радикалом на высотах 5 и 35 км. Концентрация метана изменяется от2 млн-1на высоте 5 км до 0,6 млн-1 на высоте 35 км. Энергия активации и предэкпоненциальный множитель константы скорости реакции взаимодействия метана с ОН – радикалом равны14,1 кДж/моль и 2,3 см3• с-1 соответственно. Концентрация гидроксидных радикалов соответствуют средним для этих высот значениям:

[ОН]5 = 8,5∙105 см-3 и [ОН]35 = 3∙107 см-3.

Решение. Взаимодействие метана с гидроксильным радикалом:

CH4 + OH· = CH3 + H2O.

Скорость данной реакции: uH = kH [CH4]H[OH]H,

где uH и kH - скорость и константа скорость реакции для условий, характерных для атмосферного воздуха на высоте Н; [CH4]H и [OH]H – концентрации молекул метана и гидроксильног радикала на высоте Н.

Константа скорости химической реакции зависит от температуры (уравнение Аррениуса): k = A e E/ RT,

где k – константа скорости химической реакции (размерность определяется единицами измерения концентрации и времени, а также порядком химической реакции); А – предэкспоненциальный множитель (имеет размерность константы скорости реакции);

Е – энергия активации реакции, Дж/моль; R – универсальная газовая постоянная, Дж/(моль∙ К); T – температура реакции, К.

Скорость химической реакции будет определяться значениями концентраций реагентов и температурой воздуха на заданных высотах.

Температура воздуха на высоте 5 км: T5 = 288 + (- 6,5 ∙ 5) = 256 (K),

на высоте 35 км: Т35 = 217 + (35 -11) ∙1,38 = 250 (К).

Константа скорости реакции на высоте 5 км составляет:

k5 = 2,3 exp { -14,1∙ 103 / (8,31 ∙ 256)} = 3,04 ∙ 10 -3(см3∙с-1), а на высоте 35 км:

k35 = 2,3 exp { -14,1∙ 103 / (8,31 ∙ 250)} = 2,59 ∙ 10 -3(см3∙с-1).

Переведем заданные в условиях задачи значения концентраций молекул метана в см-3:

[ CH4]H = CH(млн-1) ∙ nH (см-3) ∙10-6,

где 10-6 – коэффициент пересчета концентрации, выраженной в млн-1 в объёмные доли;

nH – количество молекул в см3 воздуха на высоте заданной высоте.

Количество молекул в см3 воздуха на высоте 5 км:

N5 = 2,55 ∙1019 exp[ Mg ∙5000 / (R∙256)],

где 2,55 ∙1019 - количество молекул в кубическом сантиметре воздуха на уровне моря, см-3; M – средняя молярная масса воздуха равна 28,96 ∙ 10-3 кг/моль; g - ускорение свободного падения, равно 9,8 м / с2; 5000 – высота над уровнем моря, м; R – универсальная газовая постоянная, равна 8,31 Дж /(моль ∙ К); 256 – температура воздуха на высоте 5 км, К.

n5 = 2,55 ∙1019exp[-28,96 ∙ 10-3 ∙ 9,8 ∙5000 / (8,31∙256)] = 1,31 ∙ 1019(см-3).

Количество молекул в см3 воздуха на высоте 35 км:

n35 = 2,55 ∙1019exp[-28,96 ∙ 10-3 ∙ 9,8 ∙35000 / (8,31∙250)] = 2,12 ∙ 1017(см-3).

Количество молекул метана в см3 на высоте 5 км составит:

[CH4]5 = 2∙ 1,31 ∙ 1019 ∙ 10-6 = 2,62∙1013 (см-3)..

на высоте 35 км:

[CH4]35 = 0,6∙ 2,12 ∙ 1017 ∙ 10-6 = 1,27∙1011 (см-3).

Скорость химической реакции на высоте 5 км составит:

u5 = 3,04 ∙ 10 -3 ∙2,62∙1013∙8,5∙105 = 6,77 ∙1016(см-3∙с-1),

на высоте 35 км: u35 = 2,59 ∙ 10 -3 ∙1,27∙1011∙3, ∙107 = 9,86 ∙1015(см-3∙с-1),

Отношение скоростей химических реакций взаимодействия метана с гидроксильным радикалом составит: u5/u35 = 6,77∙1016/ 9,86 ∙1015 = 6,86.

Ответ: скорость процесса вывода метана из атмосферы при его взаимодействии с гидроксильным радикалом на высоте 5 км в 6,86 раз выше, чем на высоте 35 км.

Пример 6. Константа скорости бимолекулярной реакции 2NO2 2NO + O2в условиях фотохимического воздействия при 627 К равна 1.81.103 см3/(моль. с).

Вычислите истинную энергию активации и долю активных молекул, если диаметр молекулы NO2 можно принять равным 3.55 ×10 -8 см, а стерический множитель для этой реакции равен 0.019.

Решение. При расчете будем опираться на теорию активных столкновений:

.

Это число представляет собой долю активных молекул.

При расчетах констант скорости с использованием различных теорий химической кинетики необходимо очень аккуратно обращаться с размерностями.

Обратите внимание на то, что радиус молекулы и средняя скорость выражены через см для того, чтобы получить константу в см3/(моль. с). Коэффициент 100 служит для перевода м/с в см/с.

Истинную энергию активации легко вычислить через долю активных молекул:

Дж/моль = 166.3 кДж/моль.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.014 сек.)