АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Методические рекомендации. Решение систем нелинейных уравнений

Читайте также:
  1. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  2. I. Методические основы
  3. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов
  4. I. Рекомендации.
  5. II. 4.4. Некоторые рекомендации по формулировке и решению задач ЦЛП
  6. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
  7. II. Методические указания для студентов по выполнению индивидуальных заданий
  8. II. Организационно-методические указания.
  9. II. Рекомендации по выполнению заданий
  10. III. Методические указания для студентов заочной формы обучения по выполнению контрольной работы
  11. III. Рекомендации по выполнению заданий и подготовке к семинарским занятиям
  12. III. Рекомендации по выполнению заданий и подготовке к семинарским занятиям

Решение систем нелинейных уравнений

Цель: изучить основные возможности приложения Microsoft Excel для решения систем нелинейных уравнений.

Порядок выполнения работы

1. Пользуясь методическими рекомендациями выполнить раздел 7.3.

2. Результаты предъявить преподавателю.

3. Исправить замечания и сохранить полученные результаты.

4. Выполнить свой вариант индивидуального задания из раздела 7.4.

5. Оформить отчет.

Содержание отчета

· номер лабораторной работы;

· название;

· цель работы;

· полная формулировка индивидуального задания;

· результаты вычисления корней системы уравнений;

Пример выполнения задания

Найти решение системы нелинейных уравнений:

(1)

с относительной погрешностью .

Методические рекомендации

1. Преобразуйте систему уравнений (1) к виду

2. Постройте графики функций и , как показано на рисунке 7.1. На рисунке видно, что графики функций пересекаются в двух точках, следовательно, система уравнений (1) имеет два решения.

Рис.7.1. Результаты табулирования и построения графиков функций и

3. Пользуясь графиком, определите приблизительные значения координат xi, для точек в которых функции пересекаются: – это и есть начальное приближение корней xi системы уравнений.

4. Уточните значение корней с заданной относительной погрешностью . Для этого откройте новый лист и назовите его, например, Корни системы уравнений.

5. Как показано на рисунке 7.2, занесите в ячейку A2 приближенное значение первого корня: -2. В ячейки B2 и B3 занесите обе функции, которые в качестве аргумента x ссылаются на ячейку A2. Для организации процесса вычислений в ячейку C2 введите целевую функцию, которая вычисляет среднее отклонение значений функций друг от друга. Очевидно, если эти функции пересекаются (т.е. имеются решения), значение в ячейке C16 должно быть равно нулю.

Рис.7.2. Панель интерфейса Microsoft Excel в режиме проверки формул

6. В меню Сервис\Параметры…\Вычисления установите флажок Итерации в положение включено, в поле Предельное число итераций: укажите значение 100, а в поле Относительная погрешность: укажите заданное значение относительной погрешности 1e-3.

7. Выполните команду Сервис\Поиск решения….

8. Для уточнения корня в открывшемся диалоговом окне Поиск решения… введите необходимые параметры процесса вычисления: в поле Установить целевую ячейку: укажите адрес ячейки, в которую занесена целевая функция ($C$2), установите переключатель Равной: в положение (значение: 0), а в поле Изменяя ячейки: укажите адрес ячейки, в которую занесен аргумент ($A$2). Проверьте правильность установки параметров расчета и нажмите кнопку Выполнить.

9. На рисунке 7.3 приведены начальный и конечный вид панели интерфейса Microsoft Excel, если задать начальное значение корня x1 =-2.

Рисунок 7.3. Начальный и конечный вид таблицы вычисления корней x1, y1 системы (1)

10. Получите второе решение системы(1), для чего повторите расчет, задавая начальное значение корня x2= 1,5. Вид панели интерфейса Microsoft Excel для этого варианта показан на рисунке 7.4.

Рисунок 7.4. Начальный и конечный вид таблицы вычисления корней x2, y2 системы (1)

Необходимо иметь в виду, что результат вычислений существенно зависит от заданного начального приближения.

Таким образом, найдены два решения системы (1) с относительной погрешностью : и

Вопросы для самоконтроля

1. Как определить приближенные значения корней системы нелинейных уравнений?

2. Почему при решении системы нелинейных уравнений для различных значений начальных приближений могут получаться разные результаты?

3. Сколько ячеек используется при уточнении корня системы нелинейных уравнений, и какую информацию необходимо в них задавать?

4. Какие значения необходимо устанавливать в диалоговом окне Поиск решения?


Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)