Циклическая свертка

Циклическая свертка определяется для периодических последовательностей длины N выражением

(9)

В силу периодичности последовательностей номера отсчетов берутся по модулю N, поэтому s(-n) = s(N-n), h(-n) = h(N-n). Матричная запись циклической свертки имеет вид:

При вычислениях по модулю N из свойств сравнений следует, что N ≡ 0, поэтому в полиномиальном представлении z^N = 1 циклическая свертка может рассматриваться как произведение двух полиномов по модулю полинома z^N = 1:

(10)

Обозначим

Произведение по модулю z^N - 1 просто означает, что

(11)

Таким образом, если положить равными нулю значения w(N),
w(N-1), w(2N-2), то линейную свертку можно вычислить через циклическую.

Пример 5.2. Для трехточечной циклической свертки с учетом равенства z³ = 1 получим

Используя результаты примера 5.1 и соотношения (11), запишем коэффициенты циклической свертки:

Эти равенства можно получить и с помощью матричного соотношения.

Поиск по сайту: