|
||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Линии регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК)Линии регрессии - это линии, отражающие основную форму зависимости отклика Y от факторного признака X. Определение вида этих линий – основная задача регрессионного анализа. МНК позволяет определить параметры линии регрессии Ломаная линия, соединяющая фактические данные на корреляционном поле, называется эмпирической регрессией. Основное требование МНК: Сумма квадратов отклонений эмпирических значений отклика от теоретических должна быть минимальной. или Отклонение Рассмотрим простейший случай – линейную регрессию. Определим с помощью МНК неизвестные параметры a и b:
Решаем эту систему нормальных уравнений методом Крамера: (*) Регрессия y на x задается следующей формулой:
Это две различные прямые, пересекающиеся в точке : Одна из этих прямых y=ax+b получается в результате решения задачи минимизации суммы квадратов отклонений по вертикали, а другая (x=cy+d) - по горизонтали.
Для удобства определения параметров a и b можно использовать следующую таблицу:
Уравнение регрессии нужно в первую очередь для проведения прогноза (экстраполяции и интерполяции). При экстраполяции не рекомендуется выходить как в сторону больших, так и в сторону меньших значений по X за пределы, превышающие 1/3 размаха вариации по X.
Границы доверительного интервала определяются следующим образом: - значение точечного прогноза, -значение факторного признака, для которого выполняется прогноз, m - число параметров в уравнении регрессии. n-m - число степеней свободы, a - уровень значимости, (в нашем случае a будет иметь смысл вероятности ошибки прогноза). - остаточное среднеквадратическое отклонение, скорректированное по числу степеней свободы.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |