АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

LU – алгоритм нахождения собственных значений для несимметричных задач

Читайте также:
  1. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  2. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  3. I. 1.2. Общая постановка задачи линейного программирования
  4. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  5. I. 3.1. Двойственная задача линейного программирования
  6. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  7. I. ЗАДАЧИ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ
  8. I. Значение и задачи учета. Основные документы от реализации продукции, работ, услуг.
  9. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  10. I. Розв’язати задачі
  11. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.
  12. I. Случайные величины с дискретным законом распределения (т.е. у случайных величин конечное или счетное число значений)

LU – алгоритм нахождения собственных значений на основе приведения произвольной матрицы к треугольному виду. В результате на диагонале будут стоять собственные значения.

  1. Пусть A=LU (*) есть разложение на нижнюю и верхнюю треугольные матрицы. Обозначим A1=U∙L, тогда U=A1L-1. Подставим последнее выражение в (*) и получим A=LA1L-1 . Преобразование подобия, которое говорит о подобии А1 и А и соответственно о равенстве собственных значений.
  2. Если A1=L1U1 (представима), тогда положив A2=U1L1 => A1=L1A2 LL-1 и далее A=LL1 A1L1-1L1= LL1A2(LL1)-1.

Основа LU (LR) - алгоритма определяется двумя итерационными формулами Ak=LkUk,, Ak+1=UkLk..

Доказано, что при ряде ограничений (все собственные значения по модулю различны) на матрицу A , итерационный процесс осуществим и формируемая последовательность {Ak} сходится к матрицам треугольного вида, где на диагонали стоят собственные значения.

 

 

Пример

 

Точные значения λ1 =4; λ2= -1.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.005 сек.)