АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Тригонометрические функции острого угла

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. I I. Тригонометрические уравнения.
  3. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  4. I. Деньги и их функции.
  5. I. Функции
  6. I. Функции эндоплазматической сети.
  7. II. Основные задачи и функции
  8. II. Основные задачи и функции
  9. II. Функции плазмолеммы
  10. III. Предмет, метод и функции философии.
  11. III. Функции и полномочия Гостехкомиссии России
  12. IV. Конструкция бент-функции

               
       

В прямоугольном треугольнике, имеющем данный угол a, отношения сторон не зависят от размеров треугольника. Рассмотрим два прямоугольных треугольника АВС и А1В1С1 (рис.1), имеющих равные углы ÐА=ÐА1 =a. Из подобия этих треугольников имеем:

       
   

Если величину угла a измерить, то написанные равенства остаются справедливыми, а измениться

 
 


лишь числовое значение отношений и т.д. Поэтому отношения

В1
можно рассматривать как функции угла a.

       
   
 
 

 

       
 
   
 

                   
   
     
С1
   
b
       
b1
 
 
 
       
   
 
 

 


Рис.1.

Синусом острого угла называется отношение противоположного этому углукатета к гипотенузе. Обозначают это так:

 
 


sina=

 

Значения тригонометрических функций (отношений отрезков) являются отвлеченными числами.

Приближенные значения тригонометрических функций острого угла можно найти непосредственно согласно их определениям. Построив прямоугольный треугольник с острым углом a и измерив его стороны, согласно определениям мы можемвычислить значение, например, sina.

Пользуясь тем, что значения тригонометрических функций не зависят от размеров треугольника, для вычисления значений sinуглов a=30°; 45°; 60° рассмотрим прямоугольный треугольник с углом a=30°; и катетом ВС=a=1, тогда гипотенуза этого треугольника с=2, а второй катет b=Ö3; рассмотрим также треугольник с углом a=45° и катетом a=1, тогда для этого треугольника c=Ö2 и b=1.

Полученные результаты запишем в таблицу.

  30° 45° 60°
sina      

 
 

Рис.2.

Приближенные значения тригонометрических функций для углов от 0° до 90° можно получить построив четверть круга, радиус которогопримем за 1, и его дугу разделимна 45 равных частей. Тогда градусная мера каждой части будет равна 2°.



90° N


0,79

а

А b С0,62 0° M Рис.3.

Радиусы АМ и АNразделим на 100 равных частей. Построим прямоугольный треугольник с вершиной в центре круга и катетом совпадающим с радиусом АМ и гипотенузой АВ=1. Если угол ВАС=a, то по определению тригонометрических функций мы имеем:

 

sina=а

 

Для угла 52° на шкале радиуса АN находим, что а=0,79, а на шкале радиуса АМнаходим, что b=0,62., то есть sin52°=0,79.

Построив прямоугольные треугольники для углов a=2°, 4°, 6°, 8°,…, 88°, согласно рис.3., найдем значения (при аккуратных измерениях и вычислениях) с точностью до 0,01. Для углов 0° и 90° прямоугольных треугольников не существует. Однако, если гипотенуза АВ будет стремиться по положению к радиусу АМ, то угол a®0, а катеты а®0 и b®1. В таком случае для полноты значений тригонометрических функций принимают, что

sin0°=а=0; cos0°=b=1.

       
   
 
 


Что касается значений tga и ctga, то при a®0 отношение ®0, т.е. , а отношение при a®0 неограниченно возрастает. Этот результат записывают как ®¥, где символ ¥ указывает, что величина неограниченно возрастает и не может быть выражена никаким числом, так как знак ¥ не является каким-либо числом. Таким образом, принимают, что tg0°=0, а ctg0° не существует, что чаще записывают как ctg0°=¥.

Рассуждая аналогично при a®90° приходим к целесообразности принять, что

sin90°=1; cos90°=0, tg90° не существует (tg90°®¥) и ctg90°=0.

 

Приведем таблицу значений синусов для углов от 0° до 90° с шагом 2°, которую можно получить указанным выше способом.

градусы
sin 0,00 0,03 0,07 0,10 0,14 0,17 0,21 0,24 0,28 0,31 0,34 0,37
градусы
sin 0,41 0,44 0,47 0,50 0,53 0,56 0,59 0,62 0,64 0,67 0,69 0,72
градусы
sin 0,74 0,77 0,79 0,81 0,83 0,93 0,87 0,88 0,90 0,91 0,93 0,94
градусы    
sin 0,95 0,96 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99 1,00 1,00 1,00    

 

‡агрузка...

 

Пользуясь значениями тригонометрической функции y=sinxиз таблицы, построим график.

 

 

y

 
 
y=sinx


 

0 30° 60° 90° x

Рис.4.


1 | 2 | 3 | 4 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.011 сек.)