|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Модели теории массового обслуживанияТеория массового обслуживания возникла как один из математических методов для анализа сложных многоканальных объектов. К ним относятся технологические конвейеры, телефонные линии, очереди в супермаркетах, пункты диспетчеризации «скорой помощи» и другие системы массового обслуживания (СМО). СМО получила еще название «теория очередей». Такие, казалось бы, разнородные объекты связывает общий принцип их работы - обслуживание заявок. В качестве каналов обслуживания могут быть и провода, и рельсы, и трубы, а в качестве заявок выступают документы, вагоны, телефонные звонки, денежные купюры, либо клиенты и др. В СМО каждая заявка проходит 3 основных этапа: - появление заявки на входе в систему; - прохождение очереди; - процесс обслуживания, после которого заявка покидает систему. Первый этап определяется числом заявок на входе в систему, режимом поступления заявок в систему обслуживания и поведением клиентов. Число заявок может быть ограниченным. Например, число компьютеров, принадлежащих конкретной организации и поступающие на обслуживание в ремонтную мастерскую, или неограниченным, например, автомобили, проходящие через пропускные пункты на границе. Режим поступления заявок в систему на обслуживание может быть дискретным (например, один пациент на прием к терапевту каждые 20 минут) или случайным, например, обращение больного в регистратуру поликлиники. Появление клиентов может быть следующим: - заявка, поступившая в систему, встает в очередь и дожидается обслуживания; - заявка может покинуть систему, не дождавшись обслуживания. Характеристики очереди: - длина; - правило обслуживания. Длина очереди может быть ограничена или неограниченна. Чаще всего правило обслуживания «Первый пришел – первым обслужился», в некоторых случаях к этому правилу могут существовать приоритеты (больные с температурой обслуживаются вне очереди). Характеристика процесса обслуживания включает в себя конфигурацию системы обслуживания и режим обслуживания. Конфигурации систем различаются по числу каналов обслуживания (количество касс в супермаркете) и по числу фаз обслуживания (двухфазная система: первая фаза – получить талон к врачу в регистратуре поликлиники, вторая – прием у врача). Режим обслуживания характеризуется либо постоянным либо случайным временем обслуживания. Интенсивность входного потока заявок определяется средним числом требований, поступающих в единицу времени (телефонных звонков в минуту, документов за сутки и др.). Среднее время обслуживания заявки в системе обозначается как t, тогда отношение определяет интенсивность обслуживания. Она характеризует производительность каждого канала и равна среднему числу заявок, обслуженных в единицу времени. Отношение называют коэффициентом загрузки системы. Для многоканальной системы обслуживания должно выполняться условие , где n количество каналов обслуживания, в противном случае очередь будет расти до бесконечности.
Модель 1. Модель одноканальной системы массового обслуживания со случайным входным потоком заявок и случайным временем обслуживания. Формулы для описания этой модели: - среднее число клиентов в системе; - среднее время обслуживания одного клиента в системе (ожидание и обслуживание); - среднее число клиентов в очереди; - среднее время ожидания клиента в очереди; - вероятность отсутствия заявок в системе; - вероятность того, что в системе больше чем k заявок.
Модель 2. Многоканальная система обслуживания. В системе обслуживания функционируют 2 или более каналов. Формулы для описания системы: - вероятность того, что система свободна; - вероятность того, что в системе находится n заявок; - вероятность того, что заявка окажется в очереди; - среднее число заявок в очереди;
- среднее число заявок в системе; - среднее время нахождения заявки в очереди; - среднее время нахождения заявки в системе.
Модель 3. Модель с постоянным временем обслуживания, например, автоматическая мойка. Формулы, описывающие модель: - средняя длина очереди; - среднее время ожидания в очереди; - среднее число клиентов в системе; - среднее время ожидания в системе.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |