При выполнении работы необходимо:

Постановка задачи:

Дано уравнение f(x)=0.

Требуется найти все корни уравнения с точностью e = 0.001, 0.0001.

При выполнении работы необходимо:

- По номеру варианта, назначенного преподавателем, взять уравнение из приведённой ниже таблицы.

- Отделить корни уравнения.

- Если требуется, для каждого отделённого корня выбрать начальное приближение решения, проверить условия сходимости, получить формулу итерационного процесса.

- Решить уравнение с помощью математических программ “Эврика”, MathCAD или MatLab.

- Создать программу уточнения корней 2 методами, назначенными преподавателем, уточнить отделённые корни до требуемой точности.
Оценить влияние неустранимой погрешности на результат (оценить устойчивость)
Требования к программе: алгоритмы уточнения корня уравнения и вычисление f(x) оформить в виде процедур; ввод и вывод данных сопровождать текстовыми пояснениями.

- Оформить и защитить отчёт.

Вопросы коллоквиума к работе:

1. Постановка задачи, этапы решения нелинейного уравнения. Методы решения, их краткая сравнительная характеристика.

2. Метод половинного деления: геометрическая иллюстрация метода; схема алгоритма; условия завершения итерационного процесса; связь между числом итераций и требуемой точностью.

3. Метод простых итераций: геометрическая его иллюстрация; схема алгоритма; формула итерационного процесса, способы ее получения; условия сходимости и завершения итерационного процесса.

4. Метод Ньютона: геометрическая иллюстрация метода; схема алгоритма; формула итерационного процесса, условия его сходимости; выбор начального приближения; условия завершения итерационного процесса.

5. Метод сканирования: концепция, алгоритм, условия завершения итерационного процесса.

6. Метод хорд: геометрическая иллюстрация, выбор закреплённой точки, формула итерационного процесса, условие его завершения, алгоритм.

7. Метод случайного поиска: концепция, алгоритм, условие завершения итерационного процесса.

Задачи коллоквиума к работе:

1. Дано нелинейное уравнение f(x) = 0, например 2*SIN(x+2)-x=1.

Требуется решить одну из перечисленных ниже задач:

Ø отделить корни уравнения;

Ø получить формулу итерационного процесса метода итераций;

Ø проверить сходимость метода итераций или Ньютона на отрезке;

Ø вычислить новое приближение решения методом половинного деления, итераций или Ньютона - старое приближение задано;

Ø выбрать начальное приближение для метода Ньютона.

Ø выбрать закреплённую точку для метода хорд.

Ø Оценить минимально необходимое число итераций для решения уравнения методом половинного деления при известном отрезке существования корня.

2. Дан график функции y=f(x). Нужно отобразить на графике итерационный процесс метода половинного деления, хорд, итераций или Ньютона и показать ожидаемое решение.

Поиск по сайту: