АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Постановка задачи. Методы решения оптимизационных задач

Читайте также:
  1. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  2. I. 1.2. Общая постановка задачи линейного программирования
  3. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  4. I.2. Структура оптимизационных задач
  5. I.5.5. Просмотр и анализ результатов решения задачи
  6. II Съезд Советов, его основные решения. Первые шаги новой государственной власти в России (октябрь 1917 - первая половина 1918 гг.)
  7. II. 1.1. Общая постановка задачи
  8. II. Методы непрямого остеосинтеза.
  9. II. Рыночные методы.
  10. III этап: Анализ решения задачи
  11. III. Методы искусственной физико-химической детоксикации.
  12. III. Параметрические методы.

В данном случае в критерии оптимальности присутствует только одна варьируемая переменная. На нее могут быть наложены только автономные ограничения и постановка задачи принимает вид:

(2.1)

(2.2)

В соответствии с теоремой Вейерштрассе всякая функция , непрерывная на замкнутом и ограниченном множестве (), достигает на нем своего наибольшего и наименьшего значения. Функция выпукла на , если она имеет на этом множестве единственный максимум. Выпуклая функция обладает тем свойством, что, если через две любые принадлежащие ей точки провести прямую (с координатами и ), то любая промежуточная точка этой прямой не будет превышать значение функции при том же Х (рис.2.1 ). Для выпуклой функции справедливо выражение:

, где

Если функция не выпукла (неунимодальна), то она будет иметь несколько точек максимума, причем значение функции в этих точках будет различным (рис. 2.2)

В этом случае точка, соответствующая наибольшему значению функции (точка на рисунке) называется точкой глобального максимума, а остальные точки (, , , ) – локальными максимумами функции.

 

Рис.2.1

Все методы решения оптимизационных задач, в том числе методы определения максимума функции одной переменной делятся на:

1. Аналитические, основанные на необходимых или достаточных условиях оптимальности, причем достаточные условия применяются только в случае сложноорганизованных областей допустимых значений D.

2. Численные, которые представляют собой вычислительную процедуру, обеспечивающую последовательное уточнение решения от некоторого начального приближения до максимума с заданной допустимой погрешностью.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)