Примеры составления задач ЛП

Формулировка задачи о рациональном питании [2].

Для сохранения здоровья и работоспособности человек должен потреблять в сутки определенное количество питательных веществ (белков, жиров, углеводов, воды, витаминов), запасы которых в различных видах пищи () различны. Ограничимся, например, двумя видами пищи .

Питательные вещества	Норма суточная	Виды пищи
Жиры
Белки
Углеводы
Вода
Витамины
	руб/кг	руб/кг

Здесь – запас жиров в единице (например, в 1 кг) пищи вида и т.д. и – стоимость единицы (1 кг) пищи вида и . Требуется так организовать питание, чтобы стоимость его была наименьшей, а организм получил бы не менее минимальной суточной нормы питательных веществ всех видов пищи.

Пусть – количество (например, в кг) пищи видов и , потребляемых человеком в сутки. Тогда общие запасы жиров в двух видах пищи не должны быть меньше минимальной нормы , т.е. и т.д., всего 5 неравенств (обратить внимание на знак ). Общая стоимость питания , т.е. имеем следующую задачу ЛП:

при условиях:

;