Множители Лагранжа в вариационном исчислении

При решении вариационной задачи на условный экстремум (см. вопрос 13) удобно использовать метод множителей Лагранжа, сохраняющий полное равноправие переменных, т.е. сведение задачи к задаче на безусловный экстремум. Дан функционал

При наличии условий

Запишем функцию Лагранжа Ф:

Составим функционал , который исследуется на безусловный экстремум, т.е. решается система уравнений Эйлера

(2)

Однако, остается невыясненным, всегда ли можно применить этот метод. Поэтому ограничимся формулировкой теоремы:

Теорема. Функции , реализующие экстремум функционала при наличии условий

удовлетворяют при соответствующем выборе множителей Лагранжа уравнениям Эйлера, составленным для функционала (1). Функции определяются из системы (2).

Поиск по сайту: