АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Классический метод решения задачи безусловной минимизации функции многих переменных. Пример

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  3. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  4. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  5. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  6. I. 1.2. Общая постановка задачи линейного программирования
  7. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  8. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  9. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  10. I. Деньги и их функции.
  11. I. ЗАДАЧИ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ
  12. I. Значение и задачи учета. Основные документы от реализации продукции, работ, услуг.

Под кл. методом подразум. подход к поиску точек экстремума ф-ций многих переменных, кот. основан на дифференц. исчислении.

Т1 Вейерштрасса(о достижении верхней и нижней граней непрер. ф-ции., опред-й на огранич. замкнут.мн-ве). Пусть в задаче мн-во , ограничен-е, замкнутое, а ф-ция определена, конечна и непр-на на X. Тогда

След.Пусть X - замкнуто, непреп. на X и сущ. Точка ,такая, что мн-во ограничено.Тогда .

Т-ма2.Пусть ф-ция диф-ма в точке . Если y есть точка лок-го минимума ф-ции ,то выполн. усл.стационарности . Д-во.Возьмем произв. точку и построим приращение аргумента где . Рассм. Приращ. ф-ции в точке y, которое разложим на основании опред.диф.ф-ции Разделим последнее равенство на и устремим к нулю. В пределе получим нерав-во В соотн.(3) положим из чего получим нерав-во котрое может выпол. Только при усл.

Зам1.Точки , для кот. выпол. Рав-во , наз. стационарными. Поиск точек минимума можно начинать с реш-я системы n ур-ний с n неизв-ми величинами Зам2.Не всякая стац. точка явл. точкой лок. экстр. Пример1.Исслед. на экстр. ф-ю двух переменных .Р-е.Выч. градиент данной ф-и Из усл. стац. получаем одну точку (0,0), подозрит. на экстр. Знач. ф-и в стац. т-ке равно нулю: .Но из чего след., что т-ка (0,0) эктр. не явл.Т-ма3.Пусть ф-ция дважды диф-ма в точке . Если у есть точка лок. миним. зад. (1),то матрица , составленная их вторых частных производ. ф-ии f в точке y, неотриц. Определена,т.е. для всех вып. нер-во Д-во Рассм. Приращение цел. ф-ии в т. y соотв-щее приращ. аргум. где малое, - произв. в-ор Т.к. ф-я f дважды диф., тосправедливо

Т4 (достат.усл.оптим-ти).Пусть в з.(1) ф-я f(x) дважды диф-ма. Т-ка строго полож.опред-на,т.е. .Тогда y есть решение з.(1) Док-во.Пусть в т. у вып-ны усл-я т-мы, но т. y не явл. Реш. з.Это означает, что сущ. Посл-ть точек Представим , . Рассм. и учтем Получим Получим противоречие, кот. док-ет т-му.Пример.Исслед. на экстр. ф-ю . Строим матрицу 2-х произв. Подст. по крит.Сильвестра полож.опред. Т. т-ки минимума.

. .Квадр.ф-я не явл. знакоопред. поэтому не вып-но необход.усл.2-го порядка и в т-х нет экстр.В т-ме3 и т-ме4 при исслед.з. на max знакоопред-ть квадр-й формы следует поменять на противоположную.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.009 сек.)