АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Описание метода ломаных

Читайте также:
  1. I.2.4. Алгоритм симплекс-метода.
  2. IDL-описаниеи библиотека типа
  3. II. 4.1. Алгоритм метода ветвей и границ
  4. II. ОПИСАНИЕ МАССОВОЙ ДУШИ У ЛЕБОНА
  5. II. Проблема источника и метода познания.
  6. SWOT-анализ в качестве универсального метода анализа.
  7. XI. Описание заболевания
  8. Административными методами можно предотвратить необоснованные расходы (хищение, злоупотребление).
  9. Алгоритм метода
  10. Алгоритм метода ветвей и границ
  11. Алгоритм метода ДФП
  12. Алгоритм метода касательных

Выбирем некот т-ку . Построим ф-ю

и определим из усл. . Очевидно, что x1=a или x1=b. Пусть в результате выполнения нескольких шагов определены т-ки х12,…,хn, n . Построим ф-цию g(x,xn)=f(xn)-L|x- xn |.

Строим ф-цию

Следующее приближение

Процесс вычисл. продолж. до тех пор, пока не будет выполнено нерав-во , где - заданная точность. В кач-ве решения задачи выбирается т-ка .

Зам.Метод ломаных сходится при любом начальном при любом начальном приближении.

Зам. Для всех х справедливо соотнош.

т.е. ф-ции рn(х) приближают ф-цию f(x) снизу, оставаясь каждый раз не выше графика ф-ции f(x).

Зам, Недостаток – с ростом числа шагов растет требуемый объем памяти вычисл машины.

Зам. Для применения метода надо знать константу Липшица.

Теорема. Пусть ф-я уд. усл. Липшица на [a;b], тогда посл-ть полученная методом ломанных такая, что:

1) (1), причем (2)

2) (3)

Док-во. Рассмотрим (4)

(5), (6) , где . Из (4)-(6) получаем

т.е. послед-ность явл. возрастающей и ограничена сверху, поэтому . Кроме того, из (4)-(6) следует оценка (2). Покажем, что . Т.к. ограничена, то из нее можно выделить сходящуюся подпослед-ность . Пусть - некотор. т-ка послед-ности . Послед-ность сходится к т-ке при n1<n2<…<nk<…

Пример.f(x)=|x2-1|, x [-2,3]. На отр. [-2,3] ф-ция уд. усл. Липшица с константой L1=4, на отр. [-1,1] L2=2, на отр. [1,2] L3=6. На всем отр. L=6. Строим ф-цию g(x,0)=1-6|x|. При x<0, g(x,0)=1+6x, g(-1,0)=-5, x>0, g(x,0)=1-6x, g(1,0)=-5. Т-ка x1. g(x,3)=8-6|x-3|, g(x,3)=8+6x-18.

Следующ. т-ка x2 определ. как min g(x,-2)=3-6|x+2|, g(x,-2)=3-6x-12


 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)