|
||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Теорема Куна-Таккера для задачи нелинейного программирования с ограничениями типа неравенствРассмотрим задачу нелинейного программирования
где () – произвольная функция, не пустое, ограниченное замкнутое множество. Нам понадобятся далее понятия множителей Лагранжа и функции Лагранжа для задачи нелинейного программирования с ограничениями типа неравенств. Функция Лагранжа для задачи (1) с ограничениями (2) определяется формулой
где - -вектор множителей Лагранжа. Нам понадобятся также понятия активных и неактивных ограничений. В точке локального минимума задачи (1), (2) каждое из ограничений выполняется либо в виде равенства , либо в виде неравенства . Ограничения первого вида называются активными ограничениями. Остальные ограничения называются неактивными ограничениями. Кроме того, нам понадобится также понятие условия регулярности для задачи нелинейного программирования с ограничениями типа неравенств. Если точка и ограничения активны, то условие линейной независимости векторов называется условием регулярности ограничивающих функций в точке . Это условие означает, что, например, при =2 количество ограничивающих функций, проходящих через точку , не должно превышать 2 и в точке векторы (), () не должны быть коллениарны Например, на рис. 1 в ситуации (а) количество ограничивающих функций, проходящих через точку , превышает размерность вектора варьируемых параметров, в ситуации (б) в точке градиенты (), () ограничивающих функций коллениарны. Рис. 1. Ситуации, в которых не выполняется условие регулярности двумерной задачи. Исключительно большое значение в теории и практике решения задач нелинейного программирования имеет следующая теорема (теорема Куна-Таккера для задачи условной оптимизации с ограничениями типа неравенств). Теорема 1 (Куна-Таккера). Пусть функция и функции имеют непрерывные частные производные в некоторой окрестности точки и пусть эта точка является точкой локального минимума функции при ограничениях , удовлетворяющих в точке условию регулярности ограничивающих функций. Тогда существуют такие неотрицательные множители Лагранжа , что для функции Лагранжа точка является стационарной точкой функции, т.е.
Заметим, что в отличие от правила множителей Лагранжа, теорема 1 требует знакоопределенности множителей Лагранжа . Отметим также, что теорема не запрещает того, чтобы все множители Лагранжа были равны нулю. Поясним смысл теоремы на примере. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |