АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Типовой пример. Найти минимум функции/(Х) = (.х|-2)2+ (хг-1)2 при смешан­ных ограничениях h(X) =хх-2х2+1.= 0; g(X) = -0,25л:,2-х;+ 1> 0

Читайте также:
  1. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  2. IV. ТИПОВОЙ ПРИМЕР РАСЧЕТОВ.
  3. X. примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
  4. Административно- типовой период (1956г.)
  5. Б2. Пример №2
  6. БОРЬБА СО ЗЛОМ, КАК ТИПОВОЙ ПРИЕМ ЕГО УТВЕРЖДЕНИЯ
  7. Буду на работе с драконом примерно до 21:00.
  8. Булевы функции. Способы задания. Примеры.
  9. В нашем примере каждый доллар первоначального депозита обеспечил 5 дол. средств на банковских счетах.
  10. В некоторых странах, например в США, президента заменяет вице-
  11. В примере
  12. В странах Востока (на примере Индии и Китая)

Найти минимум функции/(Х) = (.х|-2)2+ г-1)2 при смешан­ных ограничениях h(X) =хх-2х2+1.= 0; g(X) = -0,25л:,2-х;+ 1> 0.

Воспользуемся комбинированным методом штрафных функ­ций.

Построим расширенную функцию:

= (л, -2)2 +(х2 -I)2 +ф, -2x2+\f +■

-0,25х,г22

Минимизацию F(X,r) выполним градиентным методом, в соответствии с которым направление спуска выбирается по ан­тиградиенту Sk =-F'(xk). Тдгда минимизирующая последова­тельность построится по рекуррентной формуле

Xki'=Xk +akSk,k = 0,\, 2,...

Для этого на каждом шаге нам понадобятся значения функ­ций:


 


где присоединенная функция имеет


вид:


\ 7 ф2+4.*--4) '



уу dxt

Следуя методу градиентного спуска, координаты точки Хк*] будут вычисляться так:

------

dxt дх2

В качестве исходной точки выберем Z0=(0,5;0,5). Результа­ты решения последовательности задач при увеличивающемся зна­чении г, начиная с г = 1, приведены в таблице.


 

4. Найти минимум функции f{X) = x> +9x] -10.x, -18jc2 +34
при ограничениях А (X) = *, + ^ _ 5 == о; g (х) = -0,5xf + х2 - 4,5 > 0;

5. Найти минимум функции f(x) = х] + Ах\ - 1(Ц - \Ьхг + 41

при ограничениях

= x\ -4х,

= -x,2+4х, + -3>0;

6. Найти минимум функции /(^) = х,2 +4.х22 -8х, -16х2 +32 при ограничениях h(X) = -xt +x2 -1 = 0;


 


Л' 0 2 3 Точноеi г 1 10 100 1000 >ешение *,» 0,500 0,872 0,846 0,838 0,823 *\{г) 0,500 0,841 0,885 0,904 0,911 л >,5оо ,298 ,345 ,359 ,393 0,500 _, 0,190 0,076 0,030 0 g(X'(r)) 0,680 0,210 0,038 0,007 0

Задание для лабораторной работы

Решить задачи условной оптимизации со смешанными ог­раничениями:

1. Найти минимум функции f(X) -■ хг{ + х\ - 4х, - 2 + 5 при

ограничениях h(X) = x, +2x2 =1; g(X) = -0,25xf -x;-\>0;

2. Найти минимум функцииf(X) = x12 +х^ —\6х1 -10х2 +89
при ограничениях h(X) = 2х\ -1] +9х2 -27 =0;g(X) - -5х; +


7. Найти минимум функции f(X) = х2 + 9х2 - Юх, -Збх, + 61 при ограничениях /г(Х) = -х2-4х, +4х2-12 = 0; g(X) = -3xf +

+ 7х2+27>0.

3.2. Метод возможных направлений 3.2.1. Постановка задачи выпуклого программирования

Рассмотрим задачу выпуклого программирования (ЗВП) шт{/0(ДГ)|у;(ЛГ)<&,,/£/,; {4,Х)*Ь„ ieI2\0<X<c}. (3.10) Введем обозначения:



fft(.-/;(*), «6/,;
:ii. _1л у\ ;РЛ. (3.11)


 


3. Найти минимум функции /(.Y) = x,2 +x22 -14х, -4х2 +53 при ограничениях h(X) = 2xf -25,x2 -125 = 0;g(Ar) = -x; +2х] + + 2 - 3 > 0;


Тогда задачу (3.10) можно


,и/, (312)

записать следующим образом:

(ЗЛЗ) 47


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.012 сек.)