 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Синтез приоритетов
После построения иерархии и определения величин парных субъективных суждений следует этап, на котором иерархическая декомпозиция и относительные суждения объединяются для получения осмысленного решения многокритериальной задачи принятия решений.
Из групп парных сравнений формируется набор локальных критериев, которые выражают относительное влияние элементов на элемент, расположенный на уровне выше.
Составим обратно симметричную матрицу для парного сравнения критериев.
| Цель | К 1 | К 2 | К 3 | К 4 | К 5 | Vi | W2i |
| К 1 | 2,954 | 0,45 | |||||
| К 2 | 1/3 | 1,55 | 0,235 | ||||
| К 3 | 1/3 | 1/3 | 1,1 | 0,17 | |||
| К 4 | 1/5 | 1/3 | 1/3 | 0,69 | 0,1 | ||
| К 5 | 1/5 | 1/3 | 1/5 | 1/7 | 0,29 | 0,04 | |
| ∑Vi | 6,584 |
Для определения относительной ценности каждого элемента необходимо найти геометрическое среднее и с этой целью перемножить 5-ть элементов каждой строки и из полученного результата извлечь корни 5-й степени (размерность матрицы n=5).
Строка № 1
V1=(1х3х3х5х5)1/5=2,954;
Строка № 2
V2=(1/3х1х3х3х3)1/5=1,55;
Строка № 3
V3=(1/3х1/3х1х3х5)1/5=1,1;
Строка № 4
V4=(1/5х1/3х1/3х1х7)1/5=0,69;
Строка № 5
V5=(1/5х1/3х1/5х1/7х1)1/5=0,29.
Проводим нормализацию полученных чисел
Для этого определяем нормирующий коэффициент ∑Vi
∑Vi = V1+V2+V3+V4+V5 = 2,954+1,55+1,1+0,69+0,29 = 6,584.
И каждое из чисел Vi делим на ∑Vi, в результате найдем важность приоритетов.
Строка № 1
W21= 2,954/6,584 = 0,45;
Строка № 2
W22= 1,55/6,584 = 0,235;
Строка № 3
W23= 1,1/6,584 = 0,17;
Строка № 4
W24= 0,69/6,584 = 0,1;
Строка № 5
W25= 0,29/6,584 = 0,04.
В результате получаем вектор приоритетов:
W2i = (0,45; 0,235; 0,17; 0,1; 0,04),
где индекс 2 означает, что вектор приоритетов относится ко второму уровню иерархии.
К 1 - интегрирование в систему «умный дом»;
| К1 | А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | VК1Y | W3К1Y |
| А1 | 1/2 | 1/3 | 1/9 | 1/9 | 0,29 | 0,034 | |
| А2 | 1/3 | 1/9 | 1/9 | 0,38 | 0,045 | ||
| А3 | 1/7 | 1/7 | 0,7 | 0,082 | |||
| А4 | 3,55 | 0,42 | |||||
| А5 | 3,55 | 0,42 | |||||
| ∑VК1Y | 8,47 |
Определим относительную ценность каждого элемента.
Строка № 1
VК11=(1х1/2х1/3х1/9х1/9)1/5= 0,29;
Строка № 2
VК12=(2х1х1/3х1/9х1/9)1/5= 0,38;
Строка № 3
VК13=(3х3х1х1/7х1/7)1/5= 0,7;
Строка № 4
VК14=(9х9х7х1х1)1/5= 3,55;
Строка № 5
VК15=(9х9х7х1х1)1/5= 3,55.
Проводим нормализацию полученных чисел
Для этого определяем нормирующий коэффициент ∑VК1Y
∑VК1Y = VК11+VК12+VК13+VК14+VК15 = 0,29+0,38+0,7+3,55+3,55 = 8,47.
И каждое из чисел VК1Y делим на ∑ VК1Y, в результате найдем важность приоритетов.
Строка № 1
W3К11= 0,29/8,47 = 0,034
Строка № 2
W3К12= 0,38/8,47 = 0,045
Строка № 3
W3К13= 0,7/8,47 = 0,082
Строка № 4
W3К14= 3,55/8,47 = 0,42
Строка № 5
W3К15= 3,55/8,47 = 0,42
В результате получаем вектор приоритетов:
W3К1Y = (0,034; 0,045; 0,082; 0,42; 0,42),
где индекс 3 означает, что вектор приоритетов относится к третьему уровню иерархии критерия К1.
К 2 - экономия воды (время необходимое на регулирование температуры и напора воды);
| К2 | А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | VК2Y | W3К2Y |
| А1 | 1/5 | 1/9 | 1/9 | 1/9 | 0,19 | 0,024 | |
| А2 | 1/9 | 1/9 | 1/9 | 0,37 | 0,047 | ||
| А3 | 1/2 | 1/2 | 1,8 | 0,23 | |||
| А4 | 2,78 | 0,35 | |||||
| А5 | 2,78 | 0,35 | |||||
| ∑VК2Y | 7,92 |
Определим относительную ценность каждого элемента.
Строка № 1
VК21=(1х1/5х1/9х1/9х1/9)1/5= 0,19;
Строка № 2
VК22=(5х1х1/9х1/9х1/9)1/5= 0,37;
Строка № 3
VК23=(9х9х1х1/2х1/2)1/5= 1,8;
Строка № 4
VК24=(9х9х2х1х1)1/5= 2,78;
Строка № 5
VК25=(9х9х2х1х1)1/5= 2,78.
Проводим нормализацию полученных чисел
Для этого определяем нормирующий коэффициент ∑VК2Y
∑VК2Y = VК21+VК22+VК23+VК24+VК25 = 0,19+0,37+1,8+2,78+2,78 = 7,92.
И каждое из чисел VК2Y делим на ∑ VК2Y, в результате найдем важность приоритетов.
Строка № 1
W3К21= 0,19/7,92 = 0,024;
Строка № 2
W3К22= 0,37/7,92 = 0,047;
Строка № 3
W3К23= 1,8/7,92 = 0,23;
Строка № 4
W3К24= 2,78/7,92 = 0,35;
Строка № 5
W3К25= 2,78/7,96 = 0,35.
В результате получаем вектор приоритетов:
W3К2Y = (0,024; 0,047; 0,23; 0,35; 0,35),
где индекс 3 означает, что вектор приоритетов относится к третьему уровню иерархии критерия К2.
К 3 - бесконтактность (не прикасаться к смесителю грязными руками, для регулирования температуры и напора воды);
| К3 | А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | VК3Y | W3К3Y |
| А1 | 1/5 | 1/8 | 1/9 | 1/8 | 0,2 | 0,02 | |
| А2 | 1/8 | 1/9 | 1/8 | 0,39 | 0,04 | ||
| А3 | 1/2 | 1/2 | 1,05 | 0,12 | |||
| А4 | 5,5 | 0,61 | |||||
| А5 | 1/7 | 1,79 | 0,2 | ||||
| VК35 | 8,93 |
Определим относительную ценность каждого элемента.
Строка № 1
VК31=(1х1/5х1/8х1/9х1/8)1/5= 0,2;
Строка № 2
VК32=(5х1х1/8х1/9х1/8)1/5= 0,39;
Строка № 3
VК33=(8х8х1х1/2х1/2)1/5= 1,05;
Строка № 4
VК34=(9х9х9х1х7)1/5= 5,5;
Строка № 5
VК35=(8х8х2х1/7х1)1/5= 1,79.
Проводим нормализацию полученных чисел
Для этого определяем нормирующий коэффициент ∑VК3Y
∑VК3Y = VК31+VК32+VК33+VК34+VК35 = 0,2+0,39+1,05+5,5+1,79 = 8,93.
И каждое из чисел VК1Y делим на ∑ VК1Y, в результате найдем важность приоритетов.
Строка № 1
W3К31= 0,2/8,93 = 0,02;
Строка № 2
W3К32= 0,39/8,93 = 0,04;
Строка № 3
W3К33= 1,05/8,93 = 0,12;
Строка № 4
W3К34= 5,5/8,93 = 0,61;
Строка № 5
W3К35= 1,79/8,93 = 0,2.
В результате получаем вектор приоритетов:
W3К3Y = (0,02; 0,04; 0,12; 0,61; 0,2),
где индекс 3 означает, что вектор приоритетов относится к третьему уровню иерархии критерия К3.
К 4 – вандалоустойчивость;
| К4 | А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | VК4Y | W3К4Y |
| А1 | 1/2 | 1/7 | 1/9 | 1/7 | 0,26 | 0,03 | |
| А2 | 1/7 | 1/9 | 1/7 | 0,34 | 0,04 | ||
| А3 | 1/7 | 1/2 | 1,3 | 0,15 | |||
| А4 | 5,25 | 0,6 | |||||
| А5 | 1/7 | 1,7 | 0,19 | ||||
| ∑VК4Y | 8,85 |
Определим относительную ценность каждого элемента.
Строка № 1
VК41=(1х1/2х1/7х1/9х1/7)1/5= 0,26;
Строка № 2
VК42=(2х1х1/7х1/9х1/7)1/5= 0,34;
Строка № 3
VК43=(7х7х1х1/7х1/2)1/5= 1,3;
Строка № 4
VК44=(9х9х7х1х7)1/5= 5,25;
Строка № 5
VК45=(7х7х2х1/7х1)1/5= 1,7.
Проводим нормализацию полученных чисел
Для этого определяем нормирующий коэффициент ∑VК3Y
∑VК4Y = VК41+VК42+VК43+VК44+VК45 = 0,26+0,34+1,3+5,25+1,7 = 8,85
И каждое из чисел VК1Y делим на ∑ VК1Y, в результате найдем важность приоритетов.
Строка № 1
W3К41= 0,26/8,85 = 0,03;
Строка № 2
W3К42= 0,34/8,85 = 0,04;
Строка № 3
W3К43= 1,3/8,85 = 0,15;
Строка № 4
W3К44= 5,25/8,85 = 0,6;
Строка № 5
W3К45= 1,79/8,85 = 0,2.
В результате получаем вектор приоритетов:
W3К4Y = (0,03; 0,04; 0,15; 0,6; 0,2),
где индекс 3 означает, что вектор приоритетов относится к третьему уровню иерархии критерия К4.
К 5 – стоимость смесителя.
| К5 | А1 | А2 | А3 | А4 | А5 | VК5Y | W3К5Y |
| А1 | 4,8 | 0,54 | |||||
| А2 | 1/5 | 2,52 | 0,28 | ||||
| А3 | 1/7 | 1/7 | 0,93 | 0,1 | |||
| А4 | 1/8 | 1/8 | 1/5 | 0,47 | 0,05 | ||
| А5 | 1/9 | 1/9 | 1/7 | 1/7 | 0,19 | 0,02 | |
| ∑VК5Y | 8,91 |
Определим относительную ценность каждого элемента.
Строка № 1
VК51=(1х5х7х8х9)1/5= 4,8;
Строка № 2
VК52=(1/5х1х7х8х9)1/5= 2,52;
Строка № 3
VК53=(1/7х1/7х1х5х7)1/5= 0,93;
Строка № 4
VК54=(1/8х1/8х1/5х1х7)1/5= 0,47;
Строка № 5
VК55=(1/9х1/9х1/7х1/7х1)1/5= 0,19.
Проводим нормализацию полученных чисел
Для этого определяем нормирующий коэффициент ∑VК3Y
∑VК5Y = VК51+VК52+VК53+VК54+VК55 = 4,8+2,52+0,93+0,47+0,19 = 8,91
И каждое из чисел VК5Y делим на ∑ VК5Y, в результате найдем важность приоритетов.
Строка № 1
W3К51= 4,8/8,91 = 0,54;
Строка № 2
W3К52= 2,52/8,91 = 0,28;
Строка № 3
W3К53= 0,93/8,91 = 0,1;
Строка № 4
W3К54= 0,47/8,91 = 0,05;
Строка № 5
W3К55= 0,19/8,91 = 0,02.
В результате получаем вектор приоритетов:
W3К5Y = (0,54; 0,28; 0,1; 0,05; 0,02),
где индекс 3 означает, что вектор приоритетов относится к третьему уровню иерархии критерия К5.
Поиск по сайту: