Дифракция Фраунгофера. Немецкий физик И. Фраунгофер (1787—1826) рассмотрел дифракцию плоских световых волн,илидифракцию в параллельных лучах

Немецкий физик И. Фраунгофер (1787—1826) рассмотрел дифракцию плоских световых волн, или дифракцию в параллельных лучах.

Дифракция Фраунгофера, наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Чтобы этот тип дифракции осуществить, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

пусть параллельный пучок света падает нормально на длинную щель (рис. 1). За щелью поставим собирательную линзу, а в ее фокусе – экран. Пройдя через щель, свет дифрагирует под различными углами j (j – угол дифракции). Лучи, идущие параллельно друг другу, собираются в фокальной плоскости (на экране) на одной прямой, параллельной щели.

Рис. 1. Ход луча света при дифракции на одной щели

Волновой фронт падающей волны параллелен плоскости щели. Каждая точка в плоскости щели является источником вторичных волн.

Для расчета дифракционной картины воспользуемся методом зон Френеля. Каждая полоска будет играть роль вторичного источника. Разбиение на полоски сделаем таким образом, чтобы разность хода лучей, идущих от краев двух соседних зон, в точке наблюдения была равна Тогда лучи, идущие от двух соседних зон, погасят друг друга. Если на ширине щели укладывается Четное число зон, колебания от всех зон погасят друг друга. Если Число зон нечетное, то колебания от одной из зон останутся непогашенными. В первом случае на экране будем наблюдать дифракционный минимум, а во втором – дифракционный максимум.

Найдем число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели. Разность хода лучей от двух точек, лежащих на расстоянии Х, равна

Поскольку разность хода лучей от краев соседних зон Френеля равна , ширина зоны Френеля будет равна

Пусть ширина щели равна α, тогда число зон Френеля будет равно

Если число зон четное, то есть

(1)

То под углом j будет наблюдаться минимум интенсивности света.

Если число зон нечетное, т. е.

(2)

То под углом j будет наблюдаться максимум.

Минимум

Максимум

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Одномерная дифракционная решетка — система параллельных щелей рав­ной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непроз­рачными промежутками

В дифракционной решетке осуществля­ется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, иду­щих от всех щелей.

Если ширина каждой щели равна b, а ширина непрозрачных участков между щелями а, то величина d=a+b называется периодом дифракционной решетки.

условие минимумов:

Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если

т. е. выражение задает условие главных максимумов.

условием дополнительных минимумов

Следовательно, в случае N щелей между двумя главными максимумами располагается N– 1 дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими слабый фон.

число главных максимумов

Пространственная решетка. Рассеяние света

Дифракция света наблюдается на двумерной решетке --
штрихи нанесены во взаимно перпендикулярных направлениях в одной и той же плоскости.

А также на пространственных (трехмерных) решетках — пространственных образованиях, в которых элементы струк­туры подобны по форме, имеют геометрически правильное и периодически повторя­ющееся расположение, а также периоды решеток, соизмеримые с длиной волны электромагнитного излучения (кристаллические тела).

Дифракция света может происходить также в мутных сре­дах — средах с явно выраженными оптическими неоднородностями: облака, дым, туман, эмульсия — среды, в которых взвешено множество очень мелких частиц инородных веществ.

Свет, проходя через мутную среду, даёт равномерное распределение интенсивностей по всем направлениям. Происходит рассеяние света в мутной среде.

(узкий пучок солнечных лучей, проходя через запыленный воздух, рассеивается на пылинках и становится видимым)

Слабое рассеяние света наблюдается и в чистых средах, не содержащих посторонних частиц. Л. И. Мандельштам объяснил рассеяние света в средах нарушением их оптической однородности, если котором показатель преломления среды не постоянен, а меняется от точки к точке.

Польский физик М. Смолуховский (1872—1917) указал, что причиной рассеяния света являются изменения плотности, возникающие из-за хаотического (теплового) движения молекул среды. Рассеяние света в чистых средах, обусловленное флуктуациями плот­ности, анизотропии или концентрации, называется молекулярным рассеянием.

Молекулярным рассеянием объясняется, например, голубой цвет неба. Согласно закону Д. Рэлея, интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвер­той степени длины волны (I ~l^–4), поэтому голубые и синие лучи рассеиваются сильнее, чем желтые и красные, обусловливая тем самым голубой цвет неба. По этой же причине свет, прошедший через значительную толщу атмосферы, оказывается обогащенным более длинноволновой частью спектра (сине-фиолетовая часть спектра полностью рассеивается) и поэтому при закате и восходе Солнце кажется красным. Флуктуации плотности и интенсивность рассеяния света возрастают с увеличением температуры. Поэтому в ясный летний день цвет неба является более насыщенным по сравнению с таким же зимним днем.

Формула Вульфа — Брэггов

Для наблюдения дифракционной картины необходимо, чтобы постоянная решетки была того же порядка, что и длина волны падающего излучения.

Кристал­лы имеют постоян­ную порядка 10^–10 м и непригодны для наблюдения дифракции в видимом свете (l» 5×10^–7 м).

Кристаллы можно использовать в качестве дифракционных решеток для рентгеновского излучения, поскольку расстояние между атомами в кристаллах одного порядка с l рентгеновского излучения (»10^–12¸10^–8 м).

Метод расчета дифракции рентгеновского излучения от кристаллической решетки предложен независимо друг от друга Г. В. Вульфом (1863—1925) и английс­кими физиками Г. и Л. Брэггами (отец (1862—1942) и сын (1890—1971)).

Дифракция рентгеновского излучения возникает в результате его отраже­ния от параллельных плоскостей, в кото­рых лежат узлы (атомы) кристаллической решетки.

Представим кристаллы в виде совокупности параллельных кристаллографических плоскостей отстоящих друг от друга на расстоянии d. Пучок параллельных монохроматических рентгеновских лучей (1, 2) падает под углом скольжения q (уголмежду направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью) и возбуж­дает атомы кристаллической решетки, которые становятся источниками когерентных вторичных волн 1 ' и 2 ', интерферирующих между собой, подобно вторичным волнам, от щелей дифракционной решетки.

при разности хода между двумя лучами, отраженными от соседних кристалло­графических плоскостей, кратной целому числу длин волн l, наблюдается дифракцион­ный максимум.

формула Вульфа — Брэггов

Формула Вульфа — Брэггов используется при решении двух важных задач:

1. Наблюдая дифракцию рентгеновских лучей известной длины волны на кристал­лической структуре неизвестного строения и измеряя q и т, можно найти межплоскост­ное расстояние (d), т.е. определить структуру вещества. Этот метод лежит в основе рентгеноструктурного анализа. Формула Вульфа — Брэггов остается справедливой и при дифракции электронов и нейтронов. Методы исследования структуры вещества, основанные на дифракции электронов и нейтронов, называются соответственно электронографией и нейтронографией.

2. Наблюдая дифракцию рентгеновских лучей неизвестной длины волны на кри­сталлической структуре при известном d и измеряя q и т, можно найти длину волны падающего рентгеновского излучения. Этот метод лежит в основе рентгеновской спек­троскопии.

Разрешающая способность оптических приборов

Изображение любой светящейся точки в монохроматическом свете представляет собой дифракционную картину, т. е. точечный источник отображается в виде центрального светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами.

Согласно критерию Рэлея, изображения двух близлежащих одинаковых точечных источников с равными интенсивностями и одинаковыми симметричными контурами разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источника совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого

При выполнении критерия Рэлея интенсивность «провала» между максимумами составляет 80% интенсивности в максимуме, что является достаточным для разрешения линий l₁ и l₂. Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия

Поиск по сайту: