Основные теоретические положения работы

ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕКТРОНОВ

Цель работы: ознакомление с электронографией как одним из методов исследования структуры вещества, проверка зависимости размеров дифракционной картины от ускоряющего напряжения, определение межплоскостных расстояний и индексов плоскостей кристаллической решетки по электронограммам.

Основные теоретические положения работы.

Согласно теории де Бройля любая материальная частица должна обладать волновыми свойствами. Движение такой частицы можно рассматривать как распространение некоторого волнового процесса. Длина волны, связанная с движущейся частицей, определяется формулой де Бройля:

(1)

где ћ – постоянная Планка, р – импульс частицы. Электроны, ускоренные электрическим полем с разностью потенциала U, приобретают в этом поле кинетическую энергию

T=e₀U (2)

В нерелятивистском случае импульс электрона определяется как

(3)

Подставляя (3) в (1), получаем

(4)

где m_e – масса электрона, е₀ – заряд электрона. Подставляя численные значения ћ, m_e и e₀, получаем расчетную формулу

(5)

Из данной формулы следует, что для электронов с энергиями 1 – 10⁴ эВ длины волн де Бройля лежат в интервале 0,01 – 1 нм, то есть в интервале длин волн рентгеновских лучей. Поэтому волновые свойства электронов должны проявляться, например, при их рассеянии на кристаллах, то есть в тех же условиях, при которых наблюдается дифракция рентгеновских лучей. В данном случае кристалл выступает в качестве естественной дифракционной решетки.

В настоящей работе изучается дифракция электронов при прохождении электронного пучка через тонкослойные образцы. В этом случае используются электроны с энергиями в десятки килоэлектронвольт, скорости которых приближаются к скорости света. Поэтому выражение (4) для длины волны становится нечетным. Для учета релятивистских эффектов импульс электрона нужно вычислять, исходя из формулы:

E²=p²c²+m_e²c⁴ (6)

где Е – полная энергия электрона, причем

E=m_ec²+e₀E (7)

Исключив Е из (6) и (7), находим

(8)

Подставив (8) в (1), получим точное релятивистское выражение для длины волны де Бройля:

(9)

или (после подстановки констант):

(10)

Сущность опытов по дифракции электронов заключается в следующем:

Моноэнергетический пучок электронов проходит через очень тонкую пленку нормально к ее поверхности и регистрируется фотопластинкой, находящейся на некотором расстоянии от нее. Если пленка состоит из мельчайших кристаллов, расположенных случайным образом, то должна получаться такая же картина, как при использовании рентгеновских лучей той же длины волны. Важнейшее условие проведения опыта – электрон при прохождении через пластинку должен рассеиваться только один раз. Для этого пленка должна быть достаточно тонкой. В противном случае дифракционная картина будет размыта из-за наложения отклонений и из-за уширения распределения электронов по энергиям (а, следовательно, и по длинам волн).

Рассмотрим систему плоскостей, образованных атомами в кристалле кубической системы. На кристалл падает параллельный монохроматический пучок электронов (рис.1).

Рис.1

Условие возникновения дифракционных максимумов, так же, как и в случае рентгеновских лучей, определяется условием Вульфа-Брегга

2d_hklsinθ = mλ (11)

где θ – угол скольжения, то есть угол, образованный падающим пучком и кристаллографической плоскостью, d_hkl – межплоскостное расстояние, m – порядок дифракции (целое положительное число). Луч, определяющий положение дифракционного максимума, отклоняется от направления падающего пучка на угол 2θ (см. рис.1).

Межплоскостное расстояние d_hkl, входящее в (11), зависит от положения системы плоскостей в кристалле, отражающих электронный пучок. Например, для системы плоскостей, параллельных 1 – 1^’ и 2 – 2^’ (см.рис.1) это расстояние различно. Положение плоскости в кристалле определяется тремя целыми числами h,k,l – индексами Миллера. Эти числа связаны с длиной отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат.

Допустим, некоторая плоскость кубической решетки отсекает на осях координат отрезки a, b и c, измеренные в единицах длины d ребра куба (рис.2). Тогда существует такое число s, которое при делении его на значения этих отрезков дает ряд наименьших целых чисел, относящихся друг к другу как

Если ввести обозначения , , , то тройка целых чисел (hkl) и будет индексами Миллера для данной плоскости.

Рис.2 Рис.3

Например: некоторая плоскость отсекает на осях координат отрезки a=1,5d, b=0,5d, c=1d. Обратные значения этих отрезков можно привести к целым числам, если выбрать s=3d. Тогда

Таким образом, эта плоскость будет обозначаться как (263).

Приведем некоторые полезные соотношения, используемые в кристаллографии.

1. У параллельных плоскостей индексы Миллера одинаковы, а уравнение каждой из них может быть представлено в виде hx + ky + lz +w =0, где w – постоянная, выраженная в единицах d.

2. Плоскость параллельная одной из координатных осей, имеет нулевой индекс для данного направления.

Для кристаллической решетки кубической системы межплоскостное расстояние вычисляется по формуле

(12)

где d – межатомное расстояние (длина ребра элементарной кубической ячейки). Для системы плоскостей, параллельных какой либо грани кубической решетки, межплоскостное d_hkl и межатомное d расстояния совпадают.

Если монохроматический пучок электронов проходит сквозь поликристаллическую пленку, то вследствие хаотичности ориентации монокристаллов в пленке всегда имеются системы кристаллических плоскостей, расположенных по отношению к падающему пучку под углами, удовлетворяющими условию (11). Электронные пучки, рассеянные под углом θ, образуют коническую поверхность с осью, направленной вдоль падающего пучка, и углом при вершине равным 2θ (рис.3). На экране Е, расположенном на пути рассеянных частиц, возникает дифракционное кольцо. Диаметр кольца D связан с углом θ соотношением

D = 2L tg2θ (13)

где L – расстояние от поликристаллической пленки до экрана.

При малых углах sinθ ≈ tgθ. И тогда

θ = (14)

Подставляя последнее соотношение в (11), получим, что

(15)

Из (15) следует, что дифракционные кольца, образованные электронами, рассеянными от систем плоскостей с различными межплоскостными расстояниями, будут иметь различный диаметр D. Поэтому электронограмма, полученная описанным выше способом, представляет собой систему концентрических колец.

Электронограмма может также состоять из отдельных точек, симметрично расположенных по концентрическим окружностям. Такие точечные электронограммы получаются при упорядоченном расположении монокристалликов в пленочном образце. Монокристаллические пленки, как правило, возникают при кристаллизации из пара на подогретую монокристаллическую подложку. Электронограммы от аморфных (некрис-таллических) пленок имеют вид сильно размытых концентрических колец.

Интенсивность дифракционной картины на электронограмме зависит от расположения и от строения атомов в кристалле. Теория электронной дифракции дает возможность установить связь между расположением и формой дифракционных максимумов на электронограмме и некоторыми структурными характеристиками исследуемых веществ. Дифракция электронов дает, таким образом, существенные сведения о структуре микроскопических объектов. В настоящее время на основе опытов по дифракции электронов развился мощный метод электронографического анализа, по своей точности и широте практического применения не уступающий рентгенографическому анализу, а в некоторых случаях даже более удобный (в частности при изучении структуры тонких пленок и молекул газов).

Для выполнения настоящей работы используется набор электронограмм поликристаллических пленок алюминия и железа, полученных на электронном микроскопе ЭМ-5, работающем в режиме электронографа.

Электронограф – вакуумный прибор, служащий для наблюдения дифракции электронов высоких энергий (рис.4).

Рис. 4

Электроны, испускаемые раскаленной вольфрамовой нитью (1), разгоняются высоким напряжением 50 ~ 100 кВ, приложенным между электростатическим фокусирующим катодом (2) и анодом (3). Электронный пучок формируется с помощью диафрагм (4) и соответствующего магнитного поля, создаваемого в магнитной линзе (5). Сформированный пучок электронов пропускается через тонкую (10^-6 – 10^-5 см) пленку исследуемого вещества (6). Взаимодействуя с веществом, электроны рассеиваются и создают дифракционную картину, которую регистрируют на фотопластинке (7).

Поиск по сайту: