АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  3. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  4. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  5. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  6. I. 1.2. Общая постановка задачи линейного программирования
  7. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  8. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  9. I. ЗАДАЧИ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ
  10. I. Значение и задачи учета. Основные документы от реализации продукции, работ, услуг.
  11. I. Метод рассмотрения остатков от деления.

 

Графический метод основан на геометрической интерпретации задачи ЛП и эффективно может применяться для решения задач двумерного пространства. Задачи трехмерного пространства этим методом решаются очень редко, так как построение их решения неудобно и лишено наглядности.

 

Рассмотрим работу метода на примере двумерной задачи. Найдем решение удовлетворяющее системе неравенств

 

 

при котором значение целевой функции достигает максимума.

Построим на плоскости ОДР задачи. Границей ОДР будет объединение отрезков прямых, получаемых из системы ограничений путем замены знаков неравенств на равенства, рассмотренных в первом координатном углу (см. рис. I.2.1). Внутренняя часть полученного многоугольника вместе с границей определяют ОДР. Крайние точки ОДР соответствуют допустимым базисным решениям задачи ЛП. Значение целевой функции можно определить в любой точке ОДР. Прямая линия, перпендикулярная вектору с координатами (3; 2) будет геометрическим местом точек, в которых целевая функция принимает одинаковые фиксированные значения (в дальнейшем такие геометрические места точек будем называть линиями уровня).

Заметим, что координаты указанного вектора являются соответственно коэффициентами целевой функции и равны ее частным производным по соответствующим переменным Такие векторы называют градиентами функции[7]. В силу линейности целевой функции задачи ЛП, этот вектор имеет постоянные величину и направление.

Нетрудно проверить, что в точке (3; 2) Максимальное значение функция достигает в крайней точке ОДР (см. рисунок I.2.2). Это и будет оптимальное решение задачи. Координаты точки легко найти. Это решение системы

 

Таким образом а

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)