Задача

Петр Морковкин - менеджер по производству компании, которая поставляет удобрения своим клиентам на основе предварительных заказов. В момент заказа клиент оговаривает N-P-K - процентное содержание 3-х компонентов, где N - заданный процент азота, P - заданный процент фосфора и К - заданный процент поташа, соответственно. Например, если N-P-K задан пропорцией 20-10-5, то это означает, что удобрение содержит 20% азота, 10% фосфора и 5% поташа. Остаток веса удобрения приходится на инертные составляющие. Некоторые клиенты указывают N-Р-К точно. Другая часть клиентов задает минимальное процентное содержание N-P-K. Так, к настоящему времени Петр Морковкин получил заказ на 1000 фунтов удобрений 17-14-10, где задан минимальный процент содержания каждого из компонентов. Для выполнения заказа клиента, Петр смешивает соответствующие количества имеющихся у него в запасах удобрений, которые он приобретает у оптовика в мешках по 100 фунтов каждый. Для удовлетворения текущего заказа на удобрение 17-14-10 Петр намеревается смешать 3 типа имеющихся в запасах удобрений: 1 тип - 50-20-5; 2 тип - 0-15-20; 3 тип - 10-10-10. Заметьте, что для данных типов удобрений значения N-P-K заданы точно. Цена каждого из этих типов удобрений составляет $90, $20 и $30 за 100-фунтовый мешок, соответственно.

ЗАДАНИЕ:

1. Определить оптимальный план приобретения каждого вида удобрения.

2. Определить величину возможного изменения требования по содержанию фосфора и величину сокращения расходов компании при этом.

3. Заказчик решил увеличить требования по содержанию в удобрении одногоиз компонентов. По какому из них руководству компании следует согласиться на такое изменение? На сколько процентов?

4. В каких пределах могут изменяться правые части ограничений при сохранении оптимального плана приобретения удобрений?

5. Каким образом в пределах имеющихся ресурсов компании необходимо изменить план приобретения удобрений, если известно, что удобрения 1-го типа возможно приобретение в количестве 1 мешка?

Вариант 10

Задача

Ткань трех артикулов производится на ткацких станках двух типов с различной производительностью. Для изготовления ткани используется пряжа и красители. В следующей таблице указаны мощности станков (в тыс. станко-ч), ресурсы пряжи и красителей (в тыс. кг.), Производительности станков по каждому виду пряжи (в м/ч), нормы расхода пряжи и краски (в кг. на 1000 м) и цена (в грн.) 1 катушки ткани. В каждой катушке содержится 20 метров ткани.

ЗАДАНИЕ:

1. Определить оптимальный план производства ткани.

2. Определить стоимость реализации катушки ткани 1-го артикула для рентабельности ее производства.

3. Определить дополнительный объем приобретения ресурсов и максимальную величину изменения цены их приобретения для увеличения объема производства ткани.

4. Каким образом руководству компании необходимо изменить запасы ресурсов с целью экономии средств?

5. В каких пределах могут изменяться правые части ограничений при сохранении оптимального плана производства?

6. Каким образом в пределах имеющихся ресурсов компании необходимо изменить план производства для выполнения контракта на поставку 250 катушек ткани 3-го артикула?

Вариант 11.

Задача

В процессе изготовления кожаных брюк, курток и пальто все изделия проходят обработку в дубильном, раскройном и пошивочном цехах. Недельный фонд рабочего времени для одного рабочего составляет 40 часов. В дубильном цехе постоянно работают 34 человека, в раскройном -32 чел., в пошивочном -38 чел. Нормы времени обработки изделий в каждом из цехов, а также прибыль, получаемая предприятием от выпуска единицы продукции, приведены в таблице:

Таблица

Известна величина прибыли (грн.), полученная от реализации одного изделия:

ЗАДАНИЕ:

1. Определить оптимальный план производства.

2. В полном ли объеме предприятие свои ресурсы? Конкретизируйте свой ответ.

3. Объясните физический смысл каждой теневой цены.

4. Каким образом необходимо изменить стоимость реализации изделий для получения иной структуры их производства?

5. В каких пределах могут изменяться правые части ограничений при сохранении оптимального плана производства изделий?

6. В каких пределах может изменяться вклад в прибыль от реализации каждого продукта без изменения текущего оптимального решения?

Вариант 12.

Задача

В городе можно сооружать дома трех типов, каждый из которых характеризуется определенным количеством одно-, двух-, трех и четырехкомнатных квартир, а также разной себестоимостью. Соответствующая информация приведена в таблице. Указано также требуемое количество квартир каждого вида.

ЗАДАНИЕ:

1. Определить оптимальный план строительства.

2. Определить себестоимость домов 3-го типа для рентабельности их строительства.

3. Определить величину возможного изменения требования по однокомнатным квартирам и величину сокращения расходов компании при этом.

4. Заказчик решил увеличить требования по одному из типов квартир. По какому из них руководству компании следует согласиться на такое изменение? На сколько?

5. В каких пределах могут изменяться правые части ограничений при сохранении оптимального плана строительства?

6. Каким образом в пределах имеющихся ресурсов компании необходимо изменить план строительства для выполнения контракта на строительство домов 1-го типа в количестве 21 шт?

Вариант 13.

Задача. Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские, скорые и скоростные поезда. В следующей таблице указаны наличный парк вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать данные поезда, и количество пассажиров, вмещающихся в каждом из вагонов:

Пропускная способность дороги не позволяет в день пройти более чем шести пассажирским поездам.

ЗАДАНИЕ:

1. Определить оптимальный план комплектования составов.

2. Определить вместимость поездов для иной структуры их комплектации.

3. Определить дополнительный объем приобретения вагонов и величину возможного увеличения числа перевозимых пассажиров в следствии приобретения новых вагонов.

4. Каким образом руководству депо необходимо изменить парк вагонов с целью экономии средств на их приобретение?

5. В каких пределах могут изменяться правые части ограничений при сохранении оптимального плана комплектования составов?

6. Каким образом в пределах имеющихся ресурсов депо необходимо изменить план комплектования составов, если после реконструкции дороги необходимо пропускать не менее 4 составов скоростных поездов?

Вариант 14.

Задача

Компании необходимо составить кормовой рацион при минимальных затратах для коровы, если в сутки ей требуется 16 кг кормовых единиц, 1760г протеина, 540мл каротина. Рацион составляется из кукурузного силоса, сахарной свеклы и концентратов. Нормы содержания питательных веществ в 1 кг кормов и цена кормов приведена в таблице:

Известно, что корма продаются тюками по 10 кг.

ЗАДАНИЕ:

1. Определить оптимальный план заготовки кормов.

2. Определить стоимость сахарной свеклы для рентабельности ее приобретения.

3. Определить величину возможного изменения требования по содержанию протеина и величину сокращения расходов компании при этом.

4. Заказчик решил увеличить требования по одному из питательных веществ. По какому из них руководству компании следует согласиться на такое изменение? На сколько?

5. В каких пределах могут изменяться правые части ограничений при сохранении оптимального плана приобретения кормов?

6. Каким образом в пределах имеющихся ресурсов компании необходимо изменить план приобретения кормов для выполнения контракта на приобретение 2 тюков силоса?

Вариант 15.

Задача. Продуктовая компания производит 3 вида фруктовых рулетов: “Домашний”, “Вишенка”, “Сказка’’. Основными ингредиентами этих продуктов являются клубника и вишня. Каждый продукт производится партиями и должен пройти 3 стадии производства: смешивание, консервирование и упаковку.

Известны стоимости реализации единицы продукции ($):

ЗАДАНИЕ:

1. Определить объёмы производства каждого вида продукции.

2. Какую максимальную цену может компания заплатить за дополнительное количество вишни? Сколько кг вишни может быть куплено по такой цене?

3. Компания может приобрести новую машину для смешивания фруктов, что может увеличить количество часов работы участка смешивания с 48 до 58. Повлияет ли это на оптимальный результат? Почему?

4. Менеджер получил возможность сделать запас дополнительного количества только одного вида ресурса. Что это за ресурс и сколько его должно быть запасено?

5. В результате стихийного бедствия произошла порча 50 кг клубники. Можно ли сказать, какие убытки несет компания в связи с этим?.

6. В каких пределах может изменяться вклад в прибыль от реализации каждого продукта без изменения текущего оптимального решения?

Вариант 16.

Задача

Фирма использует 3 машины для производства 3 видов продукции. Каждая единица продукции 1-го вида требует 3-х часов времени обработки на машине №1, 2-х часов на машине №2 и 1-го часа на машине №3. Каждая единица продукции 2-го вида требует 4-х часов времени на машине №1, 1-го часа на машине №2 и 3-х часов на машине №3. Каждая единица 3-го продукта требует по 2 часа времени обработки на каждой машине. Выручка от реализации единицы продукции каждого вида составляет $30, $40 и $35, соответственно. В распоряжении фирмы 90 часов машинного времени на машине №1, 55 часов на машине №2 и 93 часа на машине №3. Известно, что потребность в продукте 1-го вида не превышает 50 единиц, а третьего - не менее 20 единиц.

ЗАДАНИЕ:

1. Определить оптимальный план производства фирмы.

2. Определить стоимость реализации продукции 1-го вида для рентабельности его производства.

3. Определить потребность в машинном времени на машине №1 и максимальную величину изменения стоимости одного часа ее обслуживания для увеличения объема производства фирмы.

4. Имеет ли возможность руководство фирмы сдавать в аренду машинное время? Ответ поясните.

5. В каких пределах могут изменяться правые части ограничений при сохранении оптимального плана производства?

6. Каким образом в пределах имеющихся ресурсов фирме необходимо изменить план производства для выполнения контракта на поставку 14 единиц продукции второго вида?

Вариант 17.

Задача

Химическая компания производит 3 продукта, используя 4 ингредиента: А, В, С и D. Стоимость реализации продукции составляет $10, $9 и $11 за единицу. Потребность в ингредиентах для производства одного фунта каждого из продуктов приведена в таблице. Известно, что компания может реализовать продукта 1-го вида не более 250 единиц. Продукт является неделимым.

ЗАДАНИЕ:

1. Определить оптимальный план производства компании.

2. Определить стоимость реализации продукта 2 для рентабельности его производства.

3. Определить дополнительный объем приобретения ингредиента Д и максимальную величину изменения цены его приобретения для увеличения объема производства компании.

4. Каким образом руководству компании необходимо изменить запасы ингредиентов с целью экономии средств на приобретение сырья?

5. В каких пределах могут изменяться правые части ограничений при сохранении оптимального плана производства?

6. Каким образом в пределах имеющихся ресурсов компании необходимо изменить план производства для выполнения контракта на поставку 300 единиц продукции 1-го вида?

Вариант 18.

Задача

В студенческой столовой для изготовления бутербродов трех видов используют четыре вида ресурсов, общие объемы которых и нормы расхода указаны в таблице. Известна также прибыль, получаемая столовой от реализации одной партии бутербродов каждого вида. Кроме того необходимо учесть, что бутербродов первого вида необходимо подготовить не менее четырех партий.

Таблица

ЗАДАНИЕ:

1. Запланировать выпуск бутербродов в таких количествах, чтобы общая прибыль столовой была максимальна. Определить величину прибыли.

2. Запасы каких продуктов необходимо увеличить в первую очередь? Какую закупочную цену на недостающие продукты может столовая предложить поставщикам?

3. Получит ли столовая прибыль от закупки недостающих продуктов? Какую?

4. Имеет ли возможность столовая продать продукты в чистом виде не изготавливая бутерброды? Если да, то какие и сколько?

5. В каких пределах могут изменяться правые части ограничений при сохранении оптимального плана выпуска изделий?

6. Как необходимо изменить прибыль от реализации бутербродов 2-го вида, чтобы получить иное решение?

Вариант 19.

Задача

Предприятие производит пять видов изделий, используя при этом три типа технологического оборудования. Затраты времени на выпуск единицы продукции, минимальный план выпуска, фонд времени по группам оборудования, а также прибыль от выпуска одного изделия указаны в таблице.

Таблица

ЗАДАНИЕ:

1. Определить план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию максимум прибыли.

2. Как необходимо изменить минимальный план выпуска изделий 2-го и 4-го вида, чтобы получить иное решение?

3. Стоит ли предприятию увеличивать фонд времени для оборудования 1-го типа и какова его максимальная величина изменения стоимости?

4. Имеет ли возможность предприятие сдавать в аренду какое-либо оборудование? Ответ поясните.

5. В каких пределах могут изменяться правые части ограничений при сохранении оптимального плана выпуска изделий?

6. Как необходимо изменить прибыль от изделий 5-го вида, чтобы получить иное решение?

Вариант 20.

Задача

Кооператив, используя три типа ресурсов, реализует продукцию четырех видов. Общий обьем ресурсов, их затраты на продажу одной партии изделий, а также стоимость ее реализации приведены в таблице.

Известно, что потребность в продукции 1-го вида не превышает 5 партий, а четвертого - не менее 6 партий.

ЗАДАНИЕ:

1. Определить оптимальный план производства изделий.

2. Определить стоимость реализации партии изделий 2-го вида для рентабельности их производства.

3. Определить дополнительный объем приобретения ресурсов и максимальную величину изменения цены их приобретения для увеличения объема производства ткани.

4. Каким образом руководству компании необходимо изменить запасы ресурсов с целью экономии средств?

5. В каких пределах могут изменяться правые части ограничений при сохранении оптимального плана производства?

6. Каким образом в пределах имеющихся ресурсов компании необходимо изменить план производства для выполнения контракта на поставку 3 партий изделий 2-го вида?

В правом верхнем углу каждого листинга должны быть вписаны фамилия и имя студента, а также шифр его академической группы.

На защиту результатов необходимо предъявить дискету, содержащую файлы названные фамилией студента, подготовленные в ходе выполнения лабораторной работы.

Номер варианта выбирается в соответствии с номером в журнале преподавателя.

Контрольные вопросы

1. Основные понятия и термины.

2. Этапы решения задач при помощи средств вычислительной техники.

3. Задачи оптимизации.

4. Математическая модель задачи линейного программирования.

5. Исходные данные пакета "Поиск решения".

6. Создание и корректировка исходных данных.

7. Решение задач при помощи пакета "Поиск решения".

8. Получение различных видов выходных форм.

9. Анализ устойчивости. Нормируемый множитель и теневая цена.

10. Анализ по результатам. Дефицитность ресурса.

11. Задачи целочисленного линейного программирования и их решение.

12. Документирование исходных, промежуточных и выходных данных.

Поиск по сайту: