АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Экономическая интерпретация задач линейного программирования

Читайте также:
  1. FECONCL (ББ. Экономическая классификация)
  2. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  3. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  4. I. 1.2. Общая постановка задачи линейного программирования
  5. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  6. I. 3.1. Двойственная задача линейного программирования
  7. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  8. I. ЗАДАЧИ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ
  9. I. Значение и задачи учета. Основные документы от реализации продукции, работ, услуг.
  10. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  11. I. Розв’язати задачі
  12. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.

Пример. Пусть требуется определить план выпуска четырех видов продукции А, В, С, D, для изготовления которых используются ресурсы трех видов: трудовые, мате­риальные, финансовые. Количество каждого i-го вида ресур­са для производства каждого j-го вида продукции называют нормой расхода и обозначают аij. Количество каждого вида ресурса, которое имеется в наличии, обозначают bi (табл. 3).

Таблица 3

 

 

 

 

Ресурсы (i) Вид продукции (j) Запас ресурса (bi)
А В С D
Удельный расход ресурсов (аij)
Трудовые
Материальные
Финансовые
Граница нижняя - - -
Граница верхняя - -  
План x1 x2 x3 x4 -

 

Из табл. 3 видно, что для выпуска единицы продук­ции, например, вида А, требуется шесть единиц трудовых ресурсов, вида С - 11 единиц материальных ресурсов и т. д. Предприятие располагает 12000 единиц финансовых ре­сурсов, 2000 единиц материальных, 800 единиц трудовых. Исходя из рыночного спроса и производственно-техноло­гических возможностей (производственной мощности, уров­ня специализации, минимальных объемов выпуска), заданы верхние и нижние предельные границы выпуска каж­дого вида продукции (в натуральных или стоимостных еди­ницах).

Исходные данные таблицы по удельному расходу мате­риальных и трудовых ресурсов проставляются в соответ­ствии с действующей на предприятии нормативной и тех­нологической документацией. Так, нормы расхода матери­альных ресурсов на каждое изготовляемое предприятием изделие содержатся в маршрутных ведомостях. Нормы тру­доемкости изготовления изделия - в нормо-расценочных ведомостях или картах технологических процессов. При­чем по строке «трудовые ресурсы» проставляется сводная трудоемкость изготовления изделия в нормо-часах как сум­марная по всем деталеоперациям этого изделия. А по стро­ке «материальные ресурсы» - норма расхода наиболее де­фицитного (лимитируемого) вида материалов в принятых для этого материала единицах измерения (т, кг, м, л и др.). Впрочем, не исключена возможность представления всех исходных данных таблицы и в стоимостных единицах, как они проставлены по строке «финансовые ресурсы». Под удельным расходом финансовых ресурсов можно понимать, например, капиталоемкость производства каждого изде­лия, обусловленную необходимостью капитальных вло­жений в новое строительство или реконструкцию действую­щего производства. Если наличие каждого вида ресурсов (bi, i = 1, 2, 3) выражено в табл/ 3 в стоимостных еди­ницах, то очевидно, что суммарный запас ресурсов пред­приятия составляет 14800 денежных единиц.



На основании исходных данных требуется составить математическую модель для определения плана выпуска продукции.

Решение. Обозначим через х1, x2, х3, х4 - количе­ство выпускаемой продукции видов А, В, С, В, которое необходимо определить.

Теперь составляем ограничения. Из табл. 3 видно, что для выпуска единицы продукции А требуется 6 единиц трудовых ресурсов, B, С, D - соответственно 4, 2, 1 еди­ниц трудовых ресурсов. Тогда необходимый трудовой ре­сурс для выпуска всех видов продукции будет равен .

Очевидно, что потребный ресурс не может превышать располагаемый, т.е. для трудового ресурса будет справедли­во неравенство

где 800 - располагаемый ресурс (табл. 3).

Если составить аналогичные зависимости для остальных видов ресурсов и добавить предельно допустимые значения выпуска каждого вида продукции, то получим систему:

В этой системе неравенства, устанавливающие зависи­мости для ресурсов, - ограничения, а предельно допусти­мые значения переменных - граничные условия. В огра­ничениях левые части неравенства - потребные ресурсы, а правые - располагаемые.

Если в неравенства ввести дополнительные переменные: , то можно записать

В этой системе уравнений дополнительные переменные означают разность между располагаемым ресурсом и по­требным и, следовательно, равны недоиспользуемым вели­чинам ресурсов, т.е. это резервы каждого вида ресурсов.

Очевидно, что система, содержащая 3 уравнения и 7переменных, имеет бесчисленное множество решений, т.е. различных вариантов плана. Все эти возможные варианты, включающие удовлетворяющие системе значения основных и дополнительных переменных, являются допустимыми планами.

‡агрузка...

Если получить оптимальное решение очень важно, то иметь допустимое решение - необходимо.

Итак, любая, разумеется, правильно составленная (как и в данном примере) задача планирования имеет бесчис­ленное множество допустимых решений. Какое из них выбрать?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо сформули­ровать задачу оптимизации в какой-либо из двух взаимоис­ключающих постановок.

Обозначим F - ресурсы, R - результат их примене­ния. Тогда при заданных зависимостях результата и по­требных ресурсов от количества выпускаемой продукции обе постановки распределения ресурсов в сокращенной записи можно представить:

- для первой постановки -

- для второй постановки -

где F*, R* - заданные (плановые или прогнозируемые) ве­личины ресурсов и результата.

Для составления модели в какой-либо постановке по­требуются дополнительные данные относительно единич­ной эффективности производства и реализации каждого вида продукции предприятия, например, прибыль от реа­лизации единицы продукции каждого вида и плановая при­быль в целом от производства всей продукции.

Пусть для продукции видов А, В, С, D она составит соответственно 5, 6, 7 и 8 денежных единиц, а суммарная прибыль от всего производства должна быть не менее 3000 денежных единиц.

Тогда для первой постановки к уже составленной систе­ме ограничений и граничных условий добавляем целевую функцию и получаем математическую модель:

Для второй постановки:

Так как - резервы по ресурсам, то максими­зация их суммы обеспечивает минимизацию используемых ресурсов.

Из решения задачи в двух различных постановках (см. табл. 4) видно, что результаты решения тоже различные.

Таблица 4

Поста-новка Целевая функция Граничные условия R0 F0
F≤14800
R≥3000 371,75 416,25 101,25 9751,5

 

В первой постановке max L1 = 3162 денежных единиц. Общее количество использованных ресурсов F = 4774 единиц. При этом ресурсы оказались подразделенными на две группы: лимитирующие, для которых уi = 0, и нелимитирующие, для которых уi > 0. К первой группе относятся: материальные ресурсы, ко второй - трудовые и финансовые. Значит, уве­личение запасов материалов позволит найти такой новый оптимальный план производства и реализации продукции, выполнение которого приведет к увеличению прибыли, а прирост трудовых и финансовых, по которым и так имеются резервы в объемах у1 = 396 и у3 = 9630 единиц, - нет.

Отсюда следует, что для повышения эффективности про­изводства (роста прибыли предприятия) потребуется уве­личение запасов не всех ресурсов, а только лимитирующих (на практике же, как правило, стремятся к необоснованно­му наращиванию запасов всех ресурсов по известному прин­ципу «запас карман не тянет»).

Во второй постановке суммарный расход ресурсов ока­зывается несколько меньше и составляет F = 4531 единиц, и для всех их видов есть резервы.

Таким образом, по результатам после оптимизационно­го анализа сформулированной нами в обеих постановках задачи распределения ресурсов можно сделать следующие весьма важные для эффективного менеджмента предприя­тия выводы:

1) реализация найденных оптимальных планов обеспе­чивает достижение цели предприятия - максимальной эф­фективности деятельности (или по максимально возможной величине прибыли от реализации, или по минимуму издер­жек - расхода наиболее важнейших для предприятия ре­сурсов), особенно если его изделия конкурентоспособны;

2) реализация найденных оптимальных планов будет возможна даже в условиях высвобождения денежных средств, связанных в излишних, сверх требуемых на вы­полнение этих планов, запасах ресурсов. Понятно, что реа­лизация излишних запасов ресурсов в пределах выявлен­ных резервов будет способствовать еще большему росту эффективности деятельности предприятия, а значит, и ста­билизации его рыночных позиций.

Конечно, все эти потенциальные возможности предприя­тия достигаются, если: а) подобную задачу в любой из этих постановок или в обеих постановках менеджеру удалось сформулировать, для чего необходимо будет предваритель­но подготовить исходные данные; б) подобную задачу уда­лось решить, что возможно только при сбалансированно­сти и совместности ее условий.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.01 сек.)