АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Общая постановка задачи динамического программирования

Читайте также:
  1. Data Mining и Business Intelligence. Многомерные представления Data Mining. Data Mining: общая классификация. Функциональные возможности Data Mining.
  2. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  3. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  4. I. 1.2. Общая постановка задачи линейного программирования
  5. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  6. I. 3.1. Двойственная задача линейного программирования
  7. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  8. I. ЗАДАЧИ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ
  9. I. Значение и задачи учета. Основные документы от реализации продукции, работ, услуг.
  10. I. Общая установка сознания
  11. I. Общая характеристика.
  12. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.

 

До сих пор рассматривались такие задачи оптимиза­ции, в которых принятие решения осуществлялось в один этап. Зависимость рассматриваемого этапа от прошлого и его влияние на будущее не учитывалось.

В реальных задачах управления приходится принимать и реализовывать решения по нескольким этапам. Такие задачи многоэтапной оптимизации называют задачами ди­намического программирования (ДП), в том числе:

-распределение ресурсов, например, ограниченного объе­ма капиталовложений между возможными направле­ниями их использования по объему и времени;

-разработка правил управления запасами, устанавливаю­щих момент пополнения и размер пополняемого запаса;

-выбор транспортных маршрутов или технологических способов изготовления изделий;

-разработка принципов календарного планирования про­изводства.

Условность задач линейного программирования приме­нительно к управлению состоит в оптимизации только для какой-то стационарной ситуации. В действительности за­дачи управления динамичны, поэтому точнее определять оптимум не для одного момента времени, а последователь­но на протяжении длительного периода.

Например, недостаточно определить оптимальный план производства на месяц, вполне вероятно, что в последую­щие месяцы производство может быть неоптимальным, так как возможности дальнейшего развития не учитывались. Составление ежемесячных оптимальных планов более эф­фективно с учетом предшествующих периодов, так как го­довой оптимальный план будет результатом оптимальных решений, принятых для каждого месяца; причем план каж­дого последующего месяца должен учитывать решения, принятые в предыдущих.

Динамическое программирование дает возможность при­нять ряд последовательных решений (многошаговый процесс), обеспечивающих оптимальность развития процесса в целом.

В задачах динамического программирования рассматривается управляемая система, которая под влиянием управле­ния переходит из начального состояния в конечное состояние . Пред­положим, что процесс управления системой можно разбить на n шагов. Пусть - состояния системы после 1-го, 2-го,..., n -го-шагов. Состояние системы после k- гошага характеризуется пара­метрами , которые называются фазовыми координатами. Состояние можно изобразить точкой s -мерного пространства, называемого фазовым. Последовательное преобразование системы (по шагам) достигает­ся с помощью некоторых мероприятий , которые составляют управление системой , где - управление на k- м шаге, переводящее систему из состояния в состояние . Управление на k- м шаге заключается в выборе значений определенных управляющих пе­ременных . Предполагаем, что состояние системы в кон­це k -гошага зависит только от предшествующего состояния системы и управления на данном шаге. Такое свойство получило название отсутствие последействия. Запишем эту зависимость в виде

(1)

Равенства (1) получили название уравнений состояний.

Варьируя управление U, получим различную эффективность процесса, которую будем оценивать количественно-целевой функцией

(2)

Показатель эффективности k -го шага процесса управления, который зависит от состояния в начале этого шага и управления , выбранного на этом шаге, обозначим через . В рассматриваемой задаче пошаговой оптимизации целевая функция (2) полагается аддитивной, т. е.

(3)

Обычно условиями процесса на управление на каждом шаге накладываются некоторые ограничения. Управления, удовлетворяющие этим ограниче­ниям, называются допустимыми.

Задачу пошаговой оптимизации можно сформулировать следующим образом. Определить совокупность допустимых управлений переводящих систему из начального состояния в конечное состояние и максимизирующих или минимизирующих показатель эффективности (3). В дальнейшем будем рассматривать задачу на максимум.

Начальное состояние и конечное состояние могут быть заданы однозначно или могут быть указаны множество начальных состояний и множество конечных состояний так, что . В последнем случае в задаче пошаговой оптимизации требуется определить совокуп­ность допустимых управлений, переводящих систему из начального состоя­ния в конечное состояние и максимизирующих целевую функцию (3). Управление, при котором достигается максимум целевой функции (3), называется оптимальным управлением и обозначается через .

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)