|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Условия возникновения колебанийа) Наличие колебательной системы (маятник на подвесе, пружинный маятник, колебательный контур и т.п.); б) Наличие внешнего источника энергии, который способен хотя бы 1 раз вывести систему из положения равновесия; в) Возникновение в системе квазиупругой возвращающей силы (т.е. силы, пропорциональной смещению); г) Наличие в системе инерции (инерциального элемента). В качестве наглядного примера рассмотрим движение математического маятника. Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. В положении равновесия, когда маятник висит по отвесу, сила тяжести уравновешивается силой натяжения нити . При отклонении маятника от положения равновесия на некоторый угол α появляется касательная составляющая силы тяжести F=-mg sinα. Знак «минус» в этой формуле означает, что касательная составляющая направлена в сторону, противоположную отклонению маятника. Она является возвращающей силой. При небольших углах α (порядка 15-20о) эта сила пропорциональна смещению маятника, т.е. является квазиупругой, а колебания маятника являются гармоническими. При отклонении маятника он поднимается на определенную высоту, т.е. ему сообщается определенный запас потенциальной энергии (Епот=mgh). При движении маятника к положению равновесия происходит переход потенциальной энергии в кинетическую. В момент, когда маятник проходит положение равновесия, потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия максимальна. За счет наличия массы m (масса – физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства материи) маятник проходит положение равновесия и отклоняется в противоположном направлении. При отсутствии трения в системе колебания маятника будут продолжаться бесконечно долго.
Уравнение гармонического колебания имеет вид: x(t) = xm cos (ω0 t + φ0),
где х – смещение тела от положения равновесия; xm (А) – амплитуда колебаний, то есть модуль максимального смещения, ω0 – циклическая (или круговая) частотаколебаний, t – время. Величина, стоящая под знаком косинуса φ = ω0t + φ0 называется фазой гармонического колебания. Фаза определяет смещение в данный момент времени t. Фазу выражают в угловых единицах (радианах). При t = 0 φ = φ0, поэтому φ0 называют начальной фазой. Промежуток времени, через который повторяются определенные состояния колебательной системы, называется периодом колебаний T. Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний: . Частота колебаний ν показывает, сколько колебаний совершается за в единицу времени. Единица измерения частоты – герц (Гц) – одноколебание в секунду. Частота колебаний ν связана с циклической частотой ω и периодом колебаний T соотношениями: . То есть круговая частота - это число полных колебаний, совершающихся за 2π единиц времени. Графически гармонические колебания можно изображать в виде зависимости х от t и методом векторных диаграмм. Метод векторных диаграмм позволяет наглядно представить все параметры, входящие в уравнение гармонических колебаний. Действительно, если вектор амплитуды А расположен под углом φ к оси х, то его проекция на ось х будет равна: x = Acos(φ). Угол φ и есть начальная фаза. Если вектор А привести во вращение с угловой скоростью ω0, равной круговой частоте колебаний, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси х и принимать значения, лежащие в пределах от -A до +A, причем координата этой проекции будет меняться со временем по закону: x(t) = А cos (ω0 t + φ). Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |