 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Свободные и вынужденные колебания. Явление резонанса при вынужденных колебаниях
Как уже упоминалось, колебания, происходящие в системе под действием внутренних сил называются свободными. Однако часто на систему действуют и внешние силы. Рассмотрим случай двух связанных систем, каждая из которых может совершать колебания, причём в одной из них есть источник энергии, и в ней происходят автоколебания, а в другой собственного источника энергии нет, но часть энергии из первой системы через связь перетекает во вторую. Колебания в первой системе называют вынуждающими, а во второй системе – вынужденными. Таких примеров очень много (двигатель – корпус корабля или самолёта; радиостанция – радиоприёмник; сердце – кровеносная система и т.д.).
Рассмотрим случай, когда в вынуждающей системе происходят гармонические колебания с круговой частотой ωв (её принято называть вынуждающей частотой). Вторая система сама по себе имеет определённую частоту колебаний ωо , которую называют собственной круговой частотой системы. Так как источником энергии является вынуждающая система, вторая система вынуждена подстраиваться к первой, и её колебания тоже будут происходить с круговой частотой ωв независимо от значения ωо. Однако, амплитуда вынужденных колебаний будет существенно зависеть от соотношения частот ωв и ωо : если вынуждающая и собственная частоты сильно различаются, то амплитуда будет мала. При сближении частот амплитуда вынужденных колебаний возрастает и имеет максимум при некоторой частоте ωрез, которая называется резонансной частотой: 
, где β – коэффициент затухания).
На практике очень часто затухание мало (β «ωо); тогда ωрез = ωо (резонансная частота практически равна собственной частоте)*)
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающих колебаний к резонансной частоте (при малом затухании – к собственной частоте) называется резонансом.
Характер резонанса сильно зависит от величины коэффициента затухания.
Случай 1 называется острым резонансом, случай 3 – тупым резонансом.
Явление резонанса имеет большое практическое значение. Например, настраивая радиоприёмник или телевизор на определённую радиостанцию, мы добиваемся резонанса (совпадения частот) между передатчиком и приёмником (для этого меняют ёмкость конденсатора контура приёмника). Чем острее будет резонанс, тем меньше будут мешать другие станции с близкими частотами и тем качественнее будет приём. Так как в колебательном контуре коэффициент затухания прямо пропорционален сопротивлению контура, для получения острого резонанса сопротивление стараются сделать как можно меньше. Резонансные системы (резонаторы) есть во всех музыкальных инструментах; явление резонанса играет очень существенную роль и при формировании звуков речи.
Интересным случаем использования резонанса является кварцевая стабилизация частоты. Любой генератор имеет цепь положительной обратной связи. Для стабилизации частоты в эту цепь включают кварцевый пьезоэлемент, который имеет вполне определённую собственную частоту механических (упругих) колебаний. Эти колебания создают на гранях кристалла кварца переменную разность потенциалов, которая и обеспечивает положительную обратную связь. Но эта обратная связь в данном случае будет эффективно работать только при условии резонанса между колебаниями кристалла кварца и электромагнитными колебаниями в контуре (то есть при совпадении частот колебаний в контуре и в кристалле). В кристаллах кварца затухание исключительно слабое; соответственно, резонанс в данном случае получается необычайно острый. Поэтому отклонения частоты колебаний в контуре от точно резонансного значения очень малы. Таким образом удаётся весьма точно поддерживать постоянной частоту генераторов радиостанций, частоту колебаний часов и т.п. Например, в лучших кварцевых часах отклонение частоты не превышает миллионной доли процента! Такие часы будут давать ошибку меньше одной секунды за три года.
Вместе с тем, можно привести ряд примеров, когда резонанс играет весьма отрицательную роль. В 1912 году в Петербурге обрушился Египетский мост, когда по нему в ногу шли солдаты. Частота их шага случайно совпала с частотой собственных колебаний моста, и амплитуда колебаний настолько возросла, что конструкция разрушилась. После этого в уставы почти всех армий был внесен пункт, предписывающий идти через мост не в ногу. Известны случаи, когда из корпуса корабля вылетали заклёпки, или самолёты разваливались в воздухе, если частота оборотов двигателя совпадала с собственной частотой корпуса.
В сложной картине биоэлектрической активности мозга (отображением которой является электроэнцефалограмма) одной из основных составляющих является альфа-ритм с частотой около 10 герц. Оказалось, что действуя на человека электромагнитными или инфразвуковыми волнами с частотой около 10 Гц, можно вызвать чувство страха, паники и другие нарушения психического состояния, в то время как колебания других частот такого эффекта не дают.
Чтобы уменьшить вредное воздействие резонанса, надо увеличить затухание (это ясно из рисунка). В электрических цепях для этого увеличивают сопротивление; в механических системах используют материалы, сильно поглощающие упругую энергию (резина, специальные пластмассы). В нашем организме такими свойствами обладают связки и мышцы; это помогает человеку переносить перегрузки при вибрациях и резких толчках.
Поиск по сайту: