|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
В замкнутой областиЛекция № 8 Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области. Определение. Точка называется точкой максимума функции , а значение – максимумом (максимальным значением), если существует окрестность точки , для всех точек которой, отличных от точки , выполняется неравенство . (1) Определение. Точка называется точкой минимума функции , а значение – минимумом (минимальным значением), если существует окрестность точки , для всех точек которой, отличных от точки , выполняется неравенство . (2)
Точки максимума и минимума функции называются экстремальными точками, или экстремумами, а значения функции в этих точках экстремальными значениями. Из неравенств (1) и (2) следует, что в точке экстремума полное приращение функции сохраняет определенный знак в некоторой окрестности этой точки, причем , если – точка максимума, и , если – точка минимума. Отметим, что понятия экстремумов - локальные понятия. Если, например, – точка максимума, то является наибольшим значением в некоторой окрестности точки , но может не быть таковым во всей области , т. е. вне указанной окрестности могут существовать точки, в которых значения функции будут больше, чем значение в точке . В связи с этим точки экстремумов часто называют точками локального экстремума. Если неравенство (1) (или (2)) справедливо для всех точек области , то говорят, что в точке , функция достигает наибольшего (или наименьшего) значения в области . Точки локального экстремума не следует смешивать с точками, в которых функция достигает наибольшего и наименьшего значения.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |