Количество часов обработки

Станок Продукт 1 Продукт 2

1 3 2

2 1 4

3 5 3

9. Компания Solar Саг владеет заводом, который может выпускать семейные автомобили (седаны), пикапы и спортивные двухместные автомобили (купе). Удельная прибыль, время производствам фиксированные затраты представлены в таблице.

Компания к настоящему моменту уже получила заказы на 100 седанов, 200 пикапов и 300 купе, которые она обязана выполнить. Составьте производственный план, который позво­лит как можно быстрее достичь точки безубыточности, т.е. сделать валовой доход равным валовым фиксированным затратам, минимизировав суммарное время производства. Сформулируйте данную задачу в виде модели ЛП и решите се.

10. Анализ безубыточности. Риз Эйлер производит воздухоочистители двух видов: Umidaire и Depollinator. Данные о цене и затратах приводятся в таблице. Фирма Риза уже заключила контракт на поставку 500 Umidaire и хочет определить, какое количество воздухоочистите­лей обоих видов нужно произвести, чтобы достичь безубыточности. Сформулируйте задачу ЛП минимизации затрат и найдите ее решение.

Продукт Цена 1 шт., Переменные затраты на 1 шт., $ Фиксированные затраты,

____________________ $_______________________________________________ $___________

Umidaire 450 240 150 000

Depollinator 700 360 240 000

11. Управление портфелем активов. Инвестиционная компания должна определить, куда вложить средства в размере S10 млн. Цель — максимизировать ожидаемый доход в следующем году. Четыре возможных варианта вложения средств представлены в таблице. Компания также приняла решение, что не менее 30% средств должно быть вложено в обыкновенные акции и долгосрочные казначейские облигации и не более 40% — в фонды денежного рынка и муниципальные облигации. Необходимо инвестировать все имеющиеся S10 млн. Сформулируйте задачу ЛП, позволяющую определить, куда и сколько вложить средств, и найдите ее решение.

Варианты инвестирования Ожидаемый доход, Максимально возможная сумма инве-

% стаций, млн. долл.

Обыкновенные акции 8 5

Облигации казначейства 6 7

Фонд денежного рынка 12 2

Муниципальные облигации 9 4

12. Управление сельскохозяйственным производством. Организация управляет четырьмя ферма­ми, производительность которых примерно одинакова. Каждая ферма имеет определенную площадь сельхозугодий, ей требуется определенное количество часов рабочего времени, чтобы ухаживать за растениями и убирать урожай. Данные для предстоящего сезона пред­ставлены в таблице.

Ферма Используемая плошадь, акры Ресурс рабочего времени в месяц, ч

1 500 1700

2 900 3000

3 300 900

4 700 2200

Организация рассматривает варианты выращивания трех культур, которые отличаются ожидаемой удельной прибылью в расчете на один акр занимаемой ими площади и требуе­мыми трудозатратами, что отражено в следующей таблице.

Культура Максимальная площадь Трудозатраты, часы в месяц Ожидаемая прибыль на акр, $

А 700 2 500

В 800 4 200

C 300 3 300

Общая площадь, выделенная под каждую определенную культуру, ограничена требованиями к уборочной технике. Чтобы поддерживать примерно одинаковую рабочую нагрузку на фер­мах, руководство организации решило, что процентные отношения площадей, занятых опре­деленными культурами, должны быть одинаковы на всех фермах. Однако ферма может вы­ращивать произвольную комбинацию культур, удовлетворяющую всем ограничениям (в том числе и требованию одинаковой нагрузки). Руководство организации хочет узнать, какие площади должны быть выделены под каждую из культур на каждой ферме, чтобы максимизи­ровать ожидаемую прибыль. Сформулируйте задачу в виде модели ЛП и решите ее.

13. Задача составления смеси. Винодел хочет из смеси четырех сортов винограда приготовить три сорта вина. Имеющиеся количества винограда, требования к составу вина и цены, по которым данные вина продаются, приведены в таблице. В частности, сорта винограда 2 и З в сумме должны составлять не менее 75% в смеси для приготовления вина А и не менее 35% в смеси для приготовления вина С. Кроме того, смесь А должна содержать не менее 8% винограда сорта 4, а смесь В — не менее 10% сорта 2 и не более 35% сорта 4. Можно продать все произведенные вина. Постройте модель ЛП, которая позволит наилучшим об­разом использовать выращенный виноград.

Виноград

Вино 1 2 3 4 Цена за галлон

А произвольно не менее 75% 2 и 3 в лю- не менее 8% 80

бой пропорции

В произвольно не менее произвольно не более 35% 50

10%

С произвольно не менее 35% 2 и 3 влю- произвольно 35

бой пропорции

Запас (галлон) 130 200 150 350

14. Задача составления расписания. Ресторан работает 7 дней в неделю. Официанты работают 6 часов в день. Договор с профсоюзом предусматривает, что каждый должен работать 5 дней подряд, а затем 2 дня отдыхать. У всех официантов одинаковый еженедельный оклад. Требо­вания штатного расписания представлены в таблице, Предполагая, что эти требования цик­лически повторяются, а также игнорируя тот факт, что число нанятых официантов должно быть целым, постройте модель ЛП, которая позволит руководству составить расписание. удовлетворяющее заданным требованиям при минимальных затратах, и найдите решение по­лученной задачи.

День недели Минимальное необходимое количество часов работы официантов

Понедельник 150

Вторник 200

Среда 400

Четверг 300

Пятница 700

Суббота 800

Воскресенье 300

15. Планирование производства. Завод может производить четыре вида изделий А, В, С и D в произвольных комбинациях. По технологии каждое изделие обрабатывается четырьмя машинами (время обработки в минутах в пересчете на фунт готовой продукции показано в таблице). Каждая машина может работать 60 ч в неделю. Изделия могут продаваться по следующим ценам: А — $9, В — $7, С —$6, D —$5 за фунт. Переменные затраты на оплату труда составляют S2 в час для машин 1 и 2 и S3 в час для машин 3 и 4. Материальные затра­ты составляют S4 на каждый фунт продукции А и $1 на каждый фунт продукции В, С и D. Сформулируйте задачу ЛП, максимизирующую прибыль при заданном максимальном спросе для каждого вида продукции и решите ее.

16. Планирование производства. В данном месяце необходимо выполнить четыре вида работ: А, В, С и D. Каждый вид работ может выполняться любым из трех цехов. Время, требуемое на вы­полнение конкретного задания определенным цехом, стоимость часа работы каждого цеха и рес)-рс рабочего времени на данный месяц в каждом цехе представлены в таблице. Каждое задание можно распределить по нескольким цехам в любой пропорции. Например, четверть задания А может быть выполнена за 8 ч цехом 1, а треть задания С — за 9 ч цехом Необхо­димо распределить выполнение заданий по цехам (сколько часов каждый цех должен выпол­нять каждое определенное задание), чтобы минимизировать затраты на выполнение всех за­даний. Определите переменные решения, сформулируйте задачу ЛП и решите ее.

17. Небольшая фирма использует два процесса для изготовления двух продуктов: жидкости для стартера и жидкости дня зажигалок. Руководство фирмы пытается решить, сколько часов уде­лить каждому из процессов. Данные о процессах (в пересчете на один час) приведены в таблице. Пусть х₁ и х₂ — число часов, выделенных компанией на проведение процессов I и 2 соответственно. Федеральной программой компании выделено 300 единиц керосина и 450 единиц бензина. Согласно торговым соглашениям компания должна произвести не менее 600 единиц жидкости для стартера и 225 единиц жидкости для зажигалок. Почасовая прибыль. получаемая при проведении процесса 1 и 2, составляет $450 и $390 соответственно. Сформу­лируйте задачу в виде модели ЛП максимизации прибыли и решите ее.

18. У компании Slick Oil есть три склада, с которых она может доставлять продукцию трем розничным торговым точкам. Спрос на продукт Gunkout составляет в первой точке 100 ящиков, во второй — 250, в третьей — 150. Запас данного продукта на складе 1 составляет 50 ящиков, на складе 2— 275и на складе 3 — 175. Затраты на транспортировку одного ящика продукта Gunkout со складов в торговые точки представлены в таблице. Постройте модель ЛП, позволяющую определить, сколько ящиков следует доставить в каждую торговую точку с каждого склада, чтобы удовлетворить спрос с минимальными затратами.

Торговые точки

Склад 1 2 3

1 5 7 6

2 8 9 10

3 4 3 11

19. Компания HiTech управляет тремя Internet-серверами, каждый из которых может выполнять до трех типов запросов: обращения к Web-страницам, запросы к базе данных и запросы к системе электронной коммерции. Проше всего обрабатывать обращения к Web-страницам. Компания оценивает пропускную способность своих серверов, исходя из того, сколько обращений к Web-страницам они могут обработать в течение дня. Другие типы запросов обрабатывать сложнее, и HiTech учитывает обработку каждого такого запроса как выполнение нескольких обращений к Web-страницам. Например, сервер 1 может обработать 230 тысяч обращений к Web-страницам в день, но обработка одного запроса к системе электронной коммерции для данного сервера эк­вивалентна обработке двух обращений к Web-страницам. Поэтому для запросов к системе элек­тронной коммерции пропускная способность сервера 1 составит всего 115 тысяч запросов в день. Общая пропускная способность серверов, выраженная в эквивалентах обращений к Web-страницам. представлена в таблице. (НПО означает, что на данном сервере нет программного обеспечения, необходимого для обработки запросов соответствующего типа.)

Сервер

Компания HiTech ожидает, что максимальный ежедневный спрос на запросы различных типов будет таким.

Ти п запроса _____________________________________ _ Спрос, тыс. запросов/день

Обращения к Web-страницам 310

Запросы к базе данных 40

Запросы к системе электронной коммерции 120

Компания заинтересована в том. чтобы обработать как можно больше запросов. Разрабо­тайте модель ЛП, которая позволит распределить запросы по серверам так, чтобы достичь данной цели.

20. Компания Candy's Fragrances выпускает на своей фабрике, расположенной в Санта-Мария, Калифорния, три вида продукции: духи, шампунь и крем для лица. Фабрика работает в две смены. В первую смену час рабочего времени стоит $15, а ресурс рабочего времени состав­ляет не более 30 000 ч. При работе во вторую смену платится надбавка S2 в час, поэтому стоимость часа рабочего времени составляет $17. Ресурс рабочего времени второй смены не превышает 20 000 ч. Для производства каждого вида продукции используется три вида сы­рья. Компания платит $2 за фунт сырья А, $2,50 за фунт сырья В и $2 за фунт сырья С. Данные о трудозатратах, расходах сырья и спросе представлены в таблице.

_______________________________ Духи _________ Шампунь _____ Крем для лица

Трудозатраты, ч/упаковка 1,5 2 2

Расход сырья А, фунты/упаковка 5 7 4

Расход сырья В, фунты/упаковка 2 2 5

Расход сырья С, фунты/упаковка 3 5 3

Спрос, упаковка _________________ 10 000 __________ 7 000 ___________ 15 000

Компания может также покупать шампунь и крем для лица у зарубежного поставщика. Расходы по доставке импортного шампуня составляют S50 за упаковку, а крема — $60 за упаковку. Сформулируйте табличную модель минимизации затрат при условии удовлетво­рения (или превышения) спроса на продукцию компании.

21. Компания Bear Lake Electronics выпускает три вида DVD-проигрывателей: базовый, класса люкс и портативный. Компания хочет оптимизировать ассортимент продукции, выпускае­мой на трех ее предприятиях. Предположим, что компания может продать все произведен­ные DVD-проигрыватели. Производственные мощности предприятий по изготовлению комплектующих и сборке представлены в следующей таблице.

Прибыль от продажи базовой модели составляет $75, модели класса люкс — $125, портативной модели— $195. Время, необходимое для изготовления комплектующих и сборки различных проигрывателей, приводится в таблице. Создайте табличную модель и найдите оптимальный ассортимент продукции для компа­нии Bear Lake Electronics.

22. Компания Environmental Energy Associates (ЕЕА) владеет небольшим коммунальным предприятием по производству электроэнергии в южной Калифорнии. Предприятие генерирует электричество следующим образом: сжигая три вида топлива, нагревают паровой котел, а струя пара вращает тур­бину генератора. В качестве топлива для котла могут использоваться навоз, древесные отходы, а также природный газ. Компании необходимо минимизировать затраты на топливо, при этом про­изводство электроэнергии в следующем месяце должно составить не менее 7200 МВт-ч. Навоз поставляется владельцами расположенных поблизости ранчо и откормочных хозяйств, которые пла­тят компании ЕЕА $50 за утилизацию тонны навоза. Древесные отходы закупаются на местной ле­сопилке по цене $25 за тонну. Природный газ поставляется по трубопроводу по цене S120 за милли­он стандартных кубических футов. В следующей таблице приводятся выход энергии, ресурс и удельная стоимость каждого вида топлива.

Разработайте в Excel табличную модель, которая позволит решить поставленную задачу (минимизировать затраты при заданном уровне производства энергии). Сколько топлива каждого вида следует использовать дня выработки электроэнергии в следующем месяце?

Поиск по сайту: