 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Обобщенная целевая функция
Возможной реализацией многопараметрической оптимизации является обобщенная целевая функция Роб, которая записывается следующим образом:
(2.1)
где Fк - k-ая целевая функция,
- нормирующее значение k-ой целевой функции,
s - число составляющих целевых функций,
ak - коэффициент веса k-ой целевой функции.
При этом перед составляющими целевой функции, которые максимизируются, ставится знак плюс, перед минимизируемыми — минус. Из (2.1) следует, что для формирования обобщенной целевой функции необходимо знать ak, и 
. Значения принимаются при максимизации k-ой составляющей целевой функции:
,
при ее минимизации
,
Решение по обобщенной целевой функции рассмотрим для нашей задачи, приведенной на рис.2.1.
Алгоритм 2.1. Оптимизация по обобщенной целевой функции
1. Вызвать таблицу с условиями задачи (рис. 2.1).
2. Определить, какие составляющие целевые функции будут входить в обобщенные. Принимаем:
ЦФ1 — максимизация прибыли,
ЦФ2 — минимизация используемых финансов.
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | |
| Переменные | Коэф. веса | |||||||||
| Имя | Прод1 | Прод2 | Прод3 | Прод4 | ЦФ | a1= | 0.75 | |||
| Значение | Финансы | Напр | a2= | 0.25 | ||||||
| Нижн.гр. | мин | |||||||||
| Верхн.гр. | Прибыль | Обобщ.ЦФ | ||||||||
| Коэф.в ЦФ | 0.00 | |||||||||
| Ограничения | ||||||||||
| Вид | Левая часть | Знак | Правая часть | |||||||
| Трудовые | <= | |||||||||
| Сырье | <= | |||||||||
| Финансы | <= |
Рис. 2.1
3. При минимизации хотя бы для одной составляющей необходимо ввести нижние границы значений переменных. Вводим 1 в ячейки В4, С4, D4, Е4.
4. Ввести условия задачи.
5. Решить задачу при максимизации прибыли. На экране: результат решения задачи F6 = max ЦФ1 = 1290.
6. Ввести в ячейку F4 значения ЦФ2, которые равны левой части в ограничении по финансам (F11).
7. Решить задачу при минимизации используемых финансов. На экране: результат решения задачи F4 = minЦФ2 = 33.
8. Провести экспертизу и определить коэффициенты веса. Принимаем a1=0,75; a2=0,25.
9. Ввести эти данные, как показано на рис. 2.1, в ячейки J2:J3.
10. Сформулировать обобщенную целевую функцию J6=ЦФоб=J2*F6/1290 - J3*F4/33.
11. Решить задачу по обобщенной целевой функции.
Результаты решения по трем целевым функциям приведены в таблице (рис. 2.2).
Из этой таблицы видно следующее:
q При решении по обобщенной целевой функции величины прибыли и используемых финансов имеют промежуточные значения по сравнению с решением по составляющим целевым функциям.
q Такое положение не распространяется на значения переменных.
| A | B | C | D | E | |
| Величина | Приб->макс | Обобщ. ЦФ | Фин->мин | ||
| a1=0.75 | a2=0.25 | ||||
| Прибыль | |||||
| Использ. ф | |||||
| Прод 1 | 9.8 | 13.0 | 1.0 | ||
| Прод 2 | 1.0 | 1.0 | 1.0 | ||
| Прод 3 | 4.2 | 1.0 | 1.0 | ||
| Прод 4 | 1.0 | 1.0 | 1.0 |
Рис. 2.2
Поиск по сайту: