|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Решение. Для вычисления дисперсии составим закон распределения X2: X P(X) 0.2 0.3 0.5M(X)=1×0.2+2×0.3+3×0.5=2.3. Для вычисления дисперсии составим закон распределения X2:
M(X2)=1×0.2+4×0.3+9×0.5=5.9. è =5.9-(2.3)2=0.61. Для непрерывных случайных величин математическое ожидание и дисперсия определяются формулами , . Вычислительная формула для D(X): . Для случайных величин существует несколько наиболее распространенных распределений, характеристики которых приведены в таблице.
Сводная таблица характеристик законов распределения случайных величин
Обратим особое внимание на нормально распределенные случайные величины. В 1718 в Лондоне вышла в свет книга «Учение о случаях». Ее автор - французский математик А.Муавр (1667-1754). Самое большое его достижение - открытие закономерности, которая очень часто наблюдается в случайных явлениях. Он первым заметил и теоретически обосновал роль «нормального» распределения. А.Муавр измерил рост у 1375 случайно выбранных женщин. Колоколообразная кривая (см. рисунок), которая приближенно «накрывает» диаграмму распределения роста, близка к графику функции , где
Рис. Распределение показателя роста
В общем случае для нормального закона , где . Дисперсия же вычисляется по формуле . Пример. Случайная величина X распределена по нормальному закону . Найти P(-3<X<3). Решение. По 4-му свойству функции распределения имеем P(-3<X<3)=F(3)-F(-3)= = . Этот интеграл не вычисляется в элементарных функциях, его численное значение находится по таблицам (см. стр.13). Так как , то следует , где a и s - параметры нормального закона. Таким образом, для данного примера получаем:
Закон нормального распределения имеет важное практическое значение. Оказывается, что так распределяется скорость газовых молекул, вес новорожденных и много других случайных событий физической и биологической природы. Для этих величин характерным является то, что на их формирование влияет большое число факторов, причем влияние каждого из них мало и ни один фактор не имеет значительного преимущества перед другими. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |