АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение. Для вычисления дисперсии составим закон распределения X2: X P(X) 0.2 0.3 0.5

Читайте также:
  1. Волновое уравнение для упругих волн и его общее решение.
  2. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  3. Выбрать разрешающий элемент (правило предыдущей теоремы), сделать шаг жордановых исключений. Получить новое опорное решение. Вернуться на шаг 2.
  4. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Резонанс. Резонансные кривые.
  5. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Основные характеристики затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания. Апериодический процесс.
  6. Имеет ли система однородных уравнений нетривиальное решение. Если имеет, найти его.
  7. Конструктивное решение.
  8. Метод Гаусса заключается в приведении системы линейных уравнений к ступенчатому виду и затем её решение.
  9. Рациональное управленческое решение. Способы принятия рационального решения. Списки. Дерево решений. Причинно-следственные диаграммы.
  10. Решение.
  11. Решение.
  12. Решение.

M(X)=1×0.2+2×0.3+3×0.5=2.3.

Для вычисления дисперсии составим закон распределения X2:

X      
P(X) 0.2 0.3 0.5

M(X2)=1×0.2+4×0.3+9×0.5=5.9.

è =5.9-(2.3)2=0.61.

Для непрерывных случайных величин математическое ожидание и дисперсия определяются формулами

, .

Вычислительная формула для D(X):

.

Для случайных величин существует несколько наиболее распространенных распределений, характеристики которых приведены в таблице.


 

Сводная таблица характеристик законов распределения случайных величин

Вид случай-ной № пп Наиме-нование Область значений Вероятность Плот-ность Числовые характеристики Интегральная
величи-ны   закона СВ пара-метров P(X) f(x) M(X) D(X) функция F(x)
Дискрет- ные Д1 Геомет-рический m= 1,2,3,... 0<p<1 --
Дискрет- ные Д2 Биноми-нальный n= 0,1,...N 0<p<1 N=1,2,... -- Np Npg
Дискрет- ные Д3 Пуассона k= 0,1,2,... l>0 -- l l
Непре- рывные Н1 Равно-мерный (прямо-угольный)   (a;b)   -¥<b<+¥ a<b --        
Непре- рывные Н2 Экспонен-циальный (показа-тельный)   (0;¥)   l>0 --    
Непре- рывные Н3 Нор-мальный (Гаусса) (-¥;+¥) s>0 -¥<a<+¥ -- a s2

 

Обратим особое внимание на нормально распределенные случайные величины.

В 1718 в Лондоне вышла в свет книга «Учение о случаях». Ее автор - французский математик А.Муавр (1667-1754). Самое большое его достижение - открытие закономерности, которая очень часто наблюдается в случайных явлениях. Он первым заметил и теоретически обосновал роль «нормального» распределения.

А.Муавр измерил рост у 1375 случайно выбранных женщин. Колоколообразная кривая (см. рисунок), которая приближенно «накрывает» диаграмму распределения роста, близка к графику функции

,

где

 

Рис. Распределение показателя роста

 

В общем случае для нормального закона , где . Дисперсия же вычисляется по формуле .

Пример. Случайная величина X распределена по нормальному закону

.

Найти P(-3<X<3).

Решение. По 4-му свойству функции распределения имеем

P(-3<X<3)=F(3)-F(-3)=

= .

Этот интеграл не вычисляется в элементарных функциях, его численное значение находится по таблицам (см. стр.13).

Так как

,

то следует

,

где a и s - параметры нормального закона.

Таким образом, для данного примера получаем:

Закон нормального распределения имеет важное практическое значение. Оказывается, что так распределяется скорость газовых молекул, вес новорожденных и много других случайных событий физической и биологической природы. Для этих величин характерным является то, что на их формирование влияет большое число факторов, причем влияние каждого из них мало и ни один фактор не имеет значительного преимущества перед другими.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)