Учёт риска при принятии управленческих решений

Следовательно, решение Р₄ для данных условий является наименее рискованным.

Такой подход к принятию решений в условиях риска позволяет получить лишь вероятностные (средневзвешенные) результаты анализа возможных вариантов. В отдельных случаях, в силу вероятностного характера экономических процессов, возможно получение результатов, отличных от планируемых (принятых на основе рассмотренного подхода). Вместе с тем использование рассмотренного метода значительно повышает степень достоверности оценок и результатов по сравнению с подходами к принятию решений без количественной оценки вариантов. Можно с уверенностью сказать, что при использовании указанного подхода улучшение результатов достигается посредством сокращения количества неудачных исходов в числе многократных хозяйственных циклов.

Принятие решения в условиях неопределённости. При принятии решений в условиях неопределённости, когда вероятности возможных вариантов обстановки неизвестны, может быть использован ряд критериев, выбор каждого из которых (вместе с характером решаемой задачи, поставленных целевых установок и ограничений) зависит также от склонности к риску лиц, принимающих решения.

К числу классических критериев, которые используются при принятии решений в условиях неопределённости, можно отнести:

· принцип недостаточного обоснования Лапласса;

· максиминный критерий Вальда;

· минимаксный критерий Сэвиджа;

· критерий обобщённого максимина (пессимизма-оптимизма) Гурвица.

Принцип недостаточного обоснования Лапласса используется в случае, если можно предположить, что любой из вариантов обстановки не более вероятен, чем другой. Тогда вероятности обстановки можно считать равными и производить выбор решения так же, как и в условиях риска – по минимуму средневзвешенного показателя риска.

Т.е. предпочтение следует отдать варианту, который обеспечивает минимум в выражении:

, , (45)

где n – количество рассматриваемых вариантов обстановки.

Рассмотрим выбор вариантов в условиях неопределённости с использованием принципа недостаточного обоснования Лапласса на исходных данных приведённого ранее примера (раздел 3.1). При учёте вариантов обстановки (n=3) вероятность каждого варианта составляет 0,33.

Тогда, с учётом приведённых данных о потерях для каждой пары сочетаний решений Р и обстановки О (табл.6) и вероятности каждого варианта обстановки, равной 0,33, средневзвешенный показатель риска для каждого из решений будет составлять:

R₁ = 0,55*0,33 + 0,47*0,33 + 0,00*0,33 = 0,3366

R₂ = 0,05*0,33 + 0,62*0,33 + 0,10*0,33 = 0,2541

R₃ = 0,45*0,33 + 0,00*0,33 + 0,3*0,33 = 0,2145

R₄ = 0,00*0,33 + 0,72*0,33 + 0,05*0,33 = 0,2541

В качестве оптимального следует выбрать вариант решения Р₃.

Как видим, в исходном примере наилучшим с точки зрения принятого критерия (средневзвешенного показателя риска) было решение Р₄.

Таким образом, изменение вероятности наступления вариантов обстановки привело к изменению варианта решения, которому следует отдать предпочтение.

Максиминный критерий Вальда используется в случаях, когда требуется гарантия, чтобы выигрыш в любых условиях оказался не менее, чем наибольший из возможных в худших условиях.

Наилучшим решением будет то, для которого выигрыш окажется максимальным из всех минимальных при различных вариантах условий.

Критерий, используемый при таком подходе, получил название максимина. Его формализованное выражение:

,

Как видим, в качестве исходных данных при выборе вариантов решений по критерию Вальда являются выигрыши а_ij, соответствующие каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О.

Воспользуемся матрицей эффективности решений (табл.5) для иллюстрации выбора оптимального варианта по критерию Вальда (табл.7). Из таблицы видно, что максимальный из минимальных результатов равен 0,25, следовательно, предпочтение необходимо отдать варианту Р₁, обеспечивающему этот результат.

Это максимальный гарантированный результат (выигрыш), который может быть получен в условиях имеющихся исходных данных. Выбрав решение Р₁, мы независимо от вариантов обстановки получим выигрыш не менее 0,25. При любом другом решении в случае неблагоприятной обстановки может быть получен результат (выигрыш) меньше 0,25.

Таблица 7 – Эффективность выпуска новых видов продукции

Так, при выборе решения Р₂ полученный выигрыш, в зависимости от наступившего варианта обстановки, будет колебаться от 0,2 до 0,75. Для решений Р₃ и Р₄ границы, в которых будет колебаться выигрыш, составят соответственно 0,10…0,82 и 0,20…0,80.

Данный критерий прост и чёток, но консервативен в том смысле, что ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения. Так, этот критерий никак не учитывает, что в случае принятия решения Р₁ (т.е. при ориентации на выигрыш 0,25) максимальный выигрыш не превышает 0,4. В то время как, выбирая решение Р₄ при гарантированном выигрыше 0,20, в случае благоприятной обстановки можно получить выигрыш, равный 0,80.

Поэтому критерием Вальда, главным образом, пользуются в случаях, когда необходимо обеспечить успех при любых возможных условиях.

Минимаксный критерий Сэвиджа используется в тех случаях, когда требуется в любых условиях избежать большого риска. В соответствии с этим критерием предпочтение следует отдать решению, для которого потери максимальные при различных вариантах условий окажутся минимальными. Его формализованное выражение:

,

где H_ij – потери, соответствующие i -му решению при j -том варианте обстановки.

Этот критерий также относится к разряду осторожных. Однако, в отличие от критерия Вальда, который направлен на получение гарантированного выигрыша, критерий Сэвиджа минимизирует возможные потери.

Здесь в качестве исходных данных при выборе решений выступают потери (H_ij), соответствующие каждой паре сочетаний решений Р и обстановки О.

Для иллюстрации выбора по критерию Сэвиджа воспользуемся приведённым выше примером (матрицей потерь, табл.6).

Таблица 8 – Величина потерь при выпуске новых видов продукции

Из таблицы следует, что минимальные из максимальных потерь составляют 0,45, следовательно, предпочтение необходимо отдать варианту Р₃, обеспечивающему эти потери.

Выбор варианта решения Р₃ гарантирует, что в случае неблагоприятной обстановки потери не превысят 0,45. В то время как для решений Р₁, Р₂, Р₄ в случае неблагоприятной обстановки потери составят соответственно 0,55; 0,62; 0,72.

Основным исходным допущением этого критерия является предположение о том, что на наступление вариантов обстановки оказывают влияние действия конкурентов, интересы которых прямо противоположны интересам лица, принимающего решение. Поэтому, если у конкурентов имеется возможность извлечь какие-либо преимущества, то они обязательно это сделают. Это обстоятельство заставляет лицо, принимающее решение, обеспечить минимизацию потерь вследствие этих действий.

Критерий обобщённого максимина (пессимизма – оптимизма) Гурвица используется, если требуется остановиться между линией поведения в расчёте на худшее и линией поведения в расчёте на лучшее.

В этом случае предпочтение отдаётся варианту решений, для которого окажется максимальным показатель G, определяемый из выражения:

, (46)

где k – коэффициент, рассматриваемый как показатель оптимизма

(0 ≤ k ≤ 1), при k = 0 – линия поведения в расчёте на лучшее, при k = 1 – в расчёте на худшее;

a_ij – выигрыш, соответствующий i -му решению при j -том варианте обстановки.

Нетрудно убедиться, что при k = 1 критерий Гурвица совпадает с критерием Вальда, т.е. ориентация на осторожное поведение. При k = 0 – ориентация на предельный риск, т.к. большой выигрыш, как правило, сопряжён с большим риском. Значения k между 0 и 1 являются промежуточными между риском и осторожностью и выбираются в зависимости от конкретной обстановки и склонности к риску лица, принимающего решение.

В табл. 9 приведены значения показателя G для различных вариантов решений в зависимости от величины коэффициента k.

Таблица 9 – Значение показателя G для различных k

Как видим из таблицы, изменение коэффициента k изменяется вариант решения, которому следует отдать предпочтение.

Нами рассмотрены наиболее общие (классические) методы, которые позволяют обосновывать и принимать решение при неопределённости экономических данных и ситуаций, недостатке фактической информации об окружающей среде и перспективных её изменений

Следует отметить, что разработанные экономической теорией и практикой способы и приёмы решения задач в условиях риска и неопределённости не ограничиваются перечисленными методами. В зависимости от конкретной ситуации в процессе анализа используются и другие методы, способствующие решению задач, связанных с минимизацией риска.

Некоторые их них, в частности использование среднеквадратического отклонения (σ) и коэффициента вариации (V) как меры риска будут рассмотрены далее.

Проблемы сравнительной оценки вариантов решений с учётом риска. На методы принятия решений в условиях риска существенное влияние оказывает многообразие критериев и показателей, посредством которых оценивается уровень риска.

Ранее рассмотрена постановка и решение задачи, когда в качестве критерия используется показатель риска, определяемый как произведение величины потерь на вероятность их возникновения.

На практике для сравнительной характеристики проектов по степени риска, особенно в инвестиционно-финансовой сфере, в качестве количественного критерия широко используется среднее ожидаемой значение () результата деятельности (доход, прибыль, дивиденды и т.п.) и среднеквадратическое отклонение (σ) как мера изменчивости возможного результата.

Пример. Рассматривается 2 варианта производства новых товаров. Учитывая неопределённость ситуации с реализацией товаров, руководство проанализировало возможные доходы от реализации проектов в различных ситуациях (пессимистическая, наиболее вероятная, оптимистическая), а также вероятность наступления указанных ситуаций.

Результаты анализа, являющиеся исходными данными для решения задач, представлены в табл.10.

Обратим внимание на то, что в случае оптимистической ситуации проект Б обеспечит 600 единиц дохода. При этом вероятность её наступления 0,25. В то время как проект А обеспечит 500 единиц дохода с вероятностью 0,20, т.е. при ориентации на максимальный результат проект Б является предпочтительным.

Таблица 10 – Анализ возможных доходов от реализации проектов в разных ситуациях

С другой стороны, в случае пессимистической ситуации проект Б обеспечит 80 единиц дохода с вероятностью её наступления 0,25, а проект А – 100 единиц с вероятностью наступления 0,20. То есть при наступлении пессимистической ситуации предпочтительным является проект А.

При одинаковых средних ожидаемых доходах колеблемость возможного результата в проекте Б больше, т.е. риск проекта А ниже, чем проекта Б. В рассмотренном примере

Можно привести ещё ряд соотношений, когда сравнение и σ позволяет выбрать менее рискованный вариант. Так, предпочтение должно быть отдано варианту А в ситуациях:

1)

2)

3)

Предпочтение варианту Б следует отдать при:

4)

5)

6)

В общем случае, когда

;

,

в литературе нет единого мнения о порядке выбора менее рискованного проекта.

При этом можно выделить два подхода. Согласно первому – в подобной ситуации однозначного разумного решения нет. Инвестор может предпочесть вариант с большим ожидаемым доходом, связанным, однако, с большим риском, либо вариант с меньшим ожидаемым доходом, но более гарантированным и менее рискованным.

Сторонники второго подхода считают, что в подобной ситуации предпочтение следует отдать проекту, который характеризуется меньшим коэффициентом вариации и, как следствие, обеспечивает более благоприятное соотношение риска (σ) и дохода .

Рассмотренные подходы отражают лишь некоторые частные случаи, и их использование в общем случае может привести к ошибочным результатам. При соотношениях

возможны ситуации, когда на основе дополнительного анализа указанных соотношений можно однозначно сказать, какой вариант лучше, и ситуации, когда можно получить информацию вероятностного характера, определяющую области эффективности того или иного варианта.

При этом с первым подходом можно согласиться лишь частично. В ситуации неоднозначного исхода, когда инвестор располагает основанной на анализе указанных соотношений информацией вероятностного характера, он становится в некотором смысле игроком, и выбор, который он делает, зависит от его характера, от его склонности к риску.

Использование второго подхода – по коэффициенту вариации – в значительном количестве случаев может привести к выбору заведомо худшего варианта.

Рассмотрим указанные обстоятельства подробнее.

Как отмечалось, в случае, когда сравниваются варианты, один из которых обеспечивает больший ожидаемый результат и характеризуется большим среднеквадратическим отклонением, для выбора более предпочтительного варианта необходимо выполнить дополнительный анализ.

В основе такого анализа лежит широко используемое в литературе по проблеме количественной оценки экономического риска предположение о том, что большинство результатов хозяйственной деятельности (доход, прибыль и т.п.) как случайные величины подчиняются закону, близкому к нормальному.

Важным следствием применения гипотезы о нормальном законе распределения является установление области возможных значений случайной величины, которая практически находится в пределах .

В общем случае область возможных значений случайной величины определяется из выражения . Здесь величина t характеризует доверительную вероятность.

При t=1 с вероятностью 68% можно утверждать, что значение случайной величины лежит в пределах . При t=3 вероятность того, что значение случайной величины лежит в пределах составляет 99,73%.

Рассмотрим следующий пример. Имеются два варианта, например, вложения инвестиций, каждый из которых характеризуется средним ожидаемым значением отдачи и её среднеквадратическим отклонением (σ).

Пусть . При таком соотношении в соответствии с существующими подходами следует либо воспользоваться коэффициентом вариации, либо исходить из склонности к риску лица, принимающего решение, считая, что первый вариант – более прибыльный и одновременно более рискованный.

Коэффициент вариации для вариантов составляет соответственно:

V₁ = 7/110 = 0,065; V₂ = 5/100 = 0,050.

Таким образом, в соответствии с рассмотренными выше подходами второй вариант является менее рискованным, и при использовании в качестве критерия сравнительной эффективности коэффициента вариации ему следует отдать предпочтение.

Исходя из области возможных значений случайной величины максимальное значение ожидаемого результата (отдачи) по вариантам можно определить из выражения .

На рис. 12 отображена зависимость минимальных значений отдачи по вариантам для различных значений t.

Х

110 103

100 95 89

1 2 3 t

Рис.12 – Зависимость минимальных значений отдачи по вариантам для различных значений t

Как видно из рисунка, при указанных соотношениях и первый вариант обеспечивает более высокое минимальное значение отдачи при всех уровнях доверительной вероятности. Таким образом, в данном конкретном примере имеется однозначное решение – первый вариант является предпочтительным, и выводы, сделанные на основе существующих подходов к оценке вариантов будут ошибочными.

Изменим исходные данные приведённого выше примера. Пусть соотношение между и по вариантам будет следующим:

В этом случае при использовании коэффициента вариации предпочтение следует отдать второму варианту.

Х

110 100

100 90

1 2 3 t

Рис.13 – Соотношение эффективности вариантов при использовании коэффициента вариации

Как видно из рисунка 13, при указанных соотношениях эффективность вариантов зависит от уровня доверительной вероятности. При доверительной

вероятности, не превышающей 0,9545 (t=2), лучшим следует признать первый вариант; в противном случае предпочтение следует отдать второму варианту. С изменением значений и по вариантам будет изменяться и область их эффективности.

Как показал выполненный нами анализ, эффективность вариантов Δ и Δ , которые характеризуют соответственно дополнительную отдачу и дополнительную вариацию варианта с большей ожидаемой отдачей.

Используя точку, в которой минимальная отдача по сравниваемым вариантам равна ( = ), получим аналитическое выражение, отражающее эту зависимость:

При t ≥ 3 однозначно лучшим будет вариант, обеспечивающий большую ожидаемую отдачу.

При t < 3 выбор варианта зависит от требуемой доверительной вероятности.

В общем случае, если лицу, принимающему решение, известна (или принята) требуемая доверительная вероятность (и соответствующее её значение t), то предпочтение следует отдать варианту, который обеспечивает максимум в выражении

Анализ выражения позволяет также рассмотреть спектр возможных результатов решений при различных уровнях принятой доверительной вероятности.

Одной из исходных предпосылок представленных выше рассуждений было допущение о нормальном распределении случайной величины. Вместе с тем, нетрудно доказать, что полученные результаты и выводы справедливы независимо от закона распределения случайной величины.

Так, в соответствии с известным неравенством Чебышева, вероятность того, что отклонение случайной величины по модулю от своей средней больше заданного числа Δ, не превышает её дисперсии, разделённой на квадрат этого числа, т.е.

. (47)

Задавая определённую граничную вероятность, можно определить соответствующую ей величину отклонения Δ_р

. (48)

На основании неравенства Чебышева можно утверждать, что вероятность того, что отклонение случайной величины по модулю от своего математического ожидания не превышает определённой заданной величины, определится из выражения:

. (49)

Следовательно, с вероятностью не менее 1 – р можно утверждать, что

Воспользуемся приведёнными ранее примерами и определим предельные значения отдачи (Х_min) по вариантам для различных уровней доверительной вероятности. Для этого примем значение Δ равным соответственно 2σ, 3σ и 4σ.

При Δ_р = 2σ, Р ≤ 0,250;

Δ_р = 3σ, Р ≤ 0,111;

Δ_р = 4σ, Р ≤ 0,062.

Рассмотрим первый пример сравнения вариантов, когда

С вероятностью не менее 0,75 можно утверждать, что минимальное значение отдачи по вариантам составит соответственно 96 и 90 единиц с вероятностью не ниже 0,938 – минимальные значения отдачи по вариантам составят соответственно 82 и 80 единиц.

Как видим, и при таком подходе предпочтение, отданное второму варианту по величине коэффициента вариации или на основании того, что меньшая дисперсия характеризует меньший риск, является ошибочным

Для второго примера, когда

как и при использовании нормального закона распределения, эффективность вариантов будет зависеть от требуемой доверительной вероятности.

Отличие в подходе заключается только в том, что использование нормального закона позволяет более строго и однозначно отвергнуть рассмотренные выше существующие подходы к сравнительной оценке вариантов по степени риска.

В случае, если закон распределения отличен от нормального или неизвестен, можно предложить следующий критерий сравнительной оценки – предпочтение следует отдать варианту, обеспечивающему максимум в выражении .

Учёт риска при инвестировании капитальных вложений. В условиях рыночной экономики, особенно в период её становления, инвестирование развития сопряжено с риском неполучения ожидаемых результатов в установленные (делаемые) сроки.

В связи с этим возникает необходимость количественной оценки степени риска инвестируемых средств с тем, чтобы заранее, ещё до осуществления капитальных вложений, потенциальные инвесторы, включая и само предприятие, планирующее строительство, могли иметь ясную картину реальных перспектив получения прибыли и возврата вложенных средств.

В этих условиях методологические подходы к оценке экономической целесообразности инвестиционных проектов должны предусматривать обеспечение минимально гарантированного уровня доходности проекта при условии компенсации инфляционного изменения покупательной способности денег в течение рассматриваемого периода времени и покрытие риска инвестора, связанного с осуществлением проекта. Это достигается путём использования методов дисконтирования.

Процесс дисконтирования стоимости проекта заключается в приведении к выбранному в качестве базы моменту времени (текущему или специально обусловленному) стоимостной оценки будущих значений как самих инвестиций, распределённых во времени, так и поступлений (денежного потока) от инвестиций с использованием сложного процента.

Зависимость между современной и будущей стоимостью проекта выглядит следующим образом:

СС = БС/(1 + К_Д)^t, (50)

где СС – современная стоимость;

БС – будущая стоимость;

К_Д – коэффициент приведения (дисконтирования);

t – разрыв во времени (лаг) между текущим моментом и базисным (начальным или расчётным) годом инвестиционного проекта.

С учётом дисконтирования величина накопленных чистых поступлений от реализации проекта определяется:

, (51)

где ЧП_Д – чистые поступления от реализации проекта (распределение во времени).

Чистые поступления от реализации проекта рассчитываются как сумма чистой прибыли и начисленной амортизации:

ЧП_t = П_ч + АО, (52)

где П_ч – величина чистой прибыли проекта;

АО – амортизационные отчисления.

Рассматриваемый показатель позволяет рассчитать накопленную текущую прибыль будущих доходов, объём которых частично зависит от уровня ссудного процента, темпов инфляции.

Аналогично может быть рассчитана приведённая будущая стоимость проекта, где в числителе формулы представлены распределённые по годам будущего периода капитальные вложения, предназначенные для финансирования инвестиционного проекта.

Важным моментом при назначении коэффициента дисконтирования является учёт риска.

Риск в инвестиционном процессе независимо от его конкретных форм в конечном счёте предстаёт в виде возможного уменьшения реальной отдачи от вложенных средств по сравнению с ожидаемой величиной. Поэтому необходимо вводить поправку к уровню коэффициента дисконтирования, в этом случае он будет характеризовать доходность по безрисковым вложениям и может быть рассчитан следующим образом:

К_Д = НП + I + r, (53)

где НП – минимальная реальная норма прибыли;

I – темп инфляции;

r – коэффициент, учитывающий степень риска.

Все показатели, используемые при расчёте К_Д, принимаются в относительных единицах. В качестве приближённого значения коэффициента дисконтирования могут быть использованы существующие усреднённые процентные ставки по долгосрочным кредитам государственных и коммерческих банков.

Разность дисконтированных чистых поступлений от реализации проекта и первоначальных инвестиций определяет величину чистого приведённого дохода:

, (54)

где ЧПД – чистый приведённый доход;

ИЗ – инвестиционные затраты, включающие капитальные затраты, оборотные средства и издержки производства (при определении реальной эффективности реализации проекта).

ЧПД позволяет сравнить капиталовложения, которые необходимо осуществить, с дополнительной прибылью, которую они обеспечат в будущем, если дисконтированная сумма ожидаемых в будущем доходов от капиталовложений больше, чем издержки на инвестирование, т.е. следует инвестировать только те проекты, которые имеют положительное значение ЧПД.

Достоинство представленного выше показателя для оценки эффективности инвестиций состоит также в том, что методика его расчёта позволяет определить срок возврата вложенных средств – это период, в течение которого чистый приведённый доход оказывается равным нулю, поскольку сумма дисконтированных поступлений становится равной величине дисконтированных инвестиционных затрат.

С учётом сказанного, формула расчёта периода окупаемости (Т_ок) определяется из следующего равенства:

. (55)

Период окупаемости показывает интервал времени, необходимый для покрытия затрат по проекту, поэтому чем короче период окупаемости, тем менее рискованным является проект.

Ещё одним показателем, позволяющим оценить эффективность инвестиций, является рентабельность инвестиций (или индекс доходности), который рассчитывается как отношение дисконтированных чистых поступлений к первоначальным (или дисконтированным во времени) инвестиционным затратам:

Р_и = ЧП/ИЗ*, (56)

где ЧП – чистые поступления;

ИЗ* - инвестиционные затраты.[1]

Если полученная величина больше единицы, то в проект стоит вкладывать средства.

Предлагаемая методика оценки экономической эффективности инвестиций с учётом риска на основе расчёта показателей: чистого приведённого дохода, периода окупаемости затрат и рентабельности инвестиций – позволяет обосновать целесообразность инвестирования и выбрать наиболее эффективный вариант капитальных вложений.

Наряду с дисконтированием, для учёта риска и оценки целесообразности инвестиций в условиях риска могут использоваться отдельные уровни доходности (нормы прибыли) для различных видов капитальных вложений.

Рекомендуемые нормы прибыли приведены ниже.

При всей условности классификации капитальных вложений по степени их рискованности приведённые данные иллюстрируют механизм учёта риска при инвестировании капитальных вложений.

Следует отметить также, что в различные периоды времени как уровень риска, так и степень его учёта в норме прибыли могут изменяться.

Контрольные вопросы к теме

1. Охарактеризуйте этапы управления рисками.

2. Как функционирует система управления рисками?

3. Назовите основные причины возникновения банкротства.

4. Назовите три основных подхода к управлению рисками.

5. Что представляет собой управление финансовыми рисками?

6. С какой целью производится оценка предпринимательских рисков?

7. Какими факторами определяется степень риска?

8. Назовите пять основных областей риска.

9. Какие экономические вопросы требуется рассматривать при управлении рисками?

Глава 5. Внутренние механизмы нейтрализации рисков

1. Система внутренних механизмов нейтрализации рисков

2. Методы нейтрализации рисков

Поиск по сайту: