Денежные потоки и их оценка

Одним из основных элементов инвестиционно-финансового анализа является оценка денежного потока С F₁, СF₂, ..., С F_n,.

Поступления денежных средств от реализации проекта или использования какого-либо актива называются денежными потоками. В данном случае это положительные денежные потоки.

Математически денежный поток можно определить как последовательность поступлений денежных средств и моментов времени, в которые они осуществлены.

Отдельные поступления денежных средств называются элементами денежного потока и могут быть независимыми или связанными между собой определенным алгоритмом.

Временные периоды чаще всего предполагаются равными.

Кроме того, для простоты допускается, что элементы денежного потока являются однонаправленными, т. е. нет чередования оттоков и притоков денежных средств.Также считается, что генерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место либо в его начале, либо в его конце, т. е. они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. В первом случае поток называется потоком пренумерандо, или авансовым, во втором — потоком постнумерандо (рис. 11.3).

Рис. 11.3. Графическое представление потоков постнумерандо и пренумерандо.

На практике большее распространение получил поток постнумерандо, в частности именно этот поток лежит в основе методик анализа ин­вестиционных проектов.

Поток пренумерандо имеет зна­чение при анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач: а) прямой, т. е. проводится оценка с позиции будущего (реа­лизуется схема наращения); б) обратной, т. е. проводится оценка с пози­ции настоящего (реализуется схема дисконтирования).

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного де­нежного потока; к каждому элементу потока применяется формула (11.6). Поэтому будущая стоимость исходного денежного потока постну­мерандо FV_pst, рассчитывается по формуле

. (11.18)

Для наглядности приведем пример типовой ситуации, когда возни­кает необходимость решения прямой задачи. Предприниматель имеет возможность делать периодические взносы в банк в течение длительно­го периода и пытается оценить, какая сумма будет накоплена им к кон­цу этого периода. Подобные расчеты и представляют собой пример ре­шения прямой задачи.

Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтирован­ного (приведенного) денежного потока: к каждому элементу потока применяется формула (11.8). Поэтому дисконтированная стоимость ис­ходного денежного потока постнумерандо РV_pst рассчитывается по фор­муле

. (11.19)

Несложно показать, что для потоков пренумерандо формулы (11.18) н (11.19) трансформируются следующим образом:

FV_pre=FV_pst(1+r) (11.20)

FV_pre=PV_pst(1+r) (11.21)

Денежный поток, все элементы которого приведены к настоящему моменту времени с помощью дисконтирующих множителей, называется приведенным.

Денежные потоки можно классифицировать по нескольким признакам:

1) по количеству поступлений денежных средств различают срочные (конечные) и бессрочные (бесконечные) потоки;

2) по величине интервалов между поступлениями денежных средств различают денежные потоки с равными (постоянными) и с неравными (непостоянными) интервалами;

3) по равенству отдельных платежей различают денежные потоки с равными и с неравными поступлениями;

4) по моменту поступления денежных средств в выбранном временном интервале различают потоки с поступлениями денежных средств в начале интервала (пренумерандо) и потоки с поступлением денежных средств в конце интервала (постнумерандо).

Поток с равными интервалами и равными поступлениями называется финансовой рентой или аннуитетом. По количеству поступлений принято выделять:

1) срочные аннуитеты (количество поступлений ограничено);

2) бессрочные аннуитеты (количество поступлений неограниченно).

CF₁=CF₂=…=CF_n=A

Под рентой понимается денежный поток с равными интервалами между поступлениями денежных средств.

По количеству поступлений различают конечную и вечную ренту.

Конечная рента с одним платежом в год называется конечной годовой рентой, с несколькими платежами в год – конечной общей рентой.

Вечная рентапредставляет собой ренту, последовательность поступлений в которой неограниченна (предполагается, что платежи будут поступать неограниченно долго).

Рис. 3.2. Классификация денежных потоков.

Оценка аннуитета. Для оценки будущей и дисконтиро­ванной стоимостей аннуитета можно пользоваться вышеприведенны­ми формулами, вместе с тем благодаря специфике аннуитетов в отно­шении равенства денежных поступлений они могут быть существенно упрощены.

В частности, для решения прямой задачи оценки срочных аннуите­тов постнумерандо и пренумерандо при заданных величинах регуляр­ного поступления (A), продолжительности аннуитета — п периодов и соответствующей базисному периоду процентной ставке r можно вос­пользоваться формулами (11.22) и (11.23)

(11.22)

(11.23)

где (11.24)

Экономический смысл FM3(r,п), называемого мультиплицирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему будет равна суммарная величина срочного аннуитета в одну де­нежную единицу (например, один рубль) к концу срока его действия. Значения множителя зависят лишь от процентной ставки (r) и срока действия аннуитета (n), причем с увеличением каждого из этих пара­метров величина FM3(r,п) возрастает. Значения множителя для различ­ных сочетаний r и n можно табулировать.

Для решения обратной задачи оценки срочных аннуитетов постну-мерандо и пренумерандо, являющейся основной при анализе инвести­ционных проектов, денежные притоки которых имеют вид аннуитетных поступлений, можно воспользоваться формулами (11.25) и (11.26)

(11.25)

(11.26)где

Экономический смысл FM4(r,n), называемого дисконтирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регуляр­ными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы (например, один рубль), продолжающегося п равных периодов с задан­ной процентной ставкой r. Значения этого множителя также табулиро­ваны.

При выполнении некоторых расчетов используется техника оценки бессрочною аннуитета (вечная рента).

Аннуитет называется бессрочным, если денеж­ные поступления продолжаются достаточно длительное время (в запад­ной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет). В этом случае прямая задача смысла не имеет. Что касает­ся обратной задачи, то ее решение для аннуитетов постнумерандо и пре­нумерандо делается на основе формул

(11.27)

(11.28)

Следует обратить внимание на следующее обстоятельство. Во всех приведенных формулах оценивания ключевым параметром яв­ляется процентная ставка r, играющая роль либо ставки наращения, ли­бо ставки дисконтирования. Ее экономический смысл таков: r равна то­му относительному размеру дохода, который инвестор хочет или может получить на инвестируемый им капитал. Поскольку инвестиционные возможности различных инвесторов (аналитиков) не одинаковы, каж­дый из них закладывает в модель оценки свое значение ставки — отсюда появляется множественность стоимостных оценок на финансовом рын­ке, что и приводит к операциям купли/продажи финансовых активов. Ставку r можно представить состоящей из двух частей:

r=r_f+r_r где r_f — безрисковая ставка (например, ставка по долгосрочным государствен­ным облигациям); r_r, — надбавка за риск.

Отсюда видно, что значение ставки может варьировать даже у одно­го инвестора — если, по его мнению, два оцениваемых актива различа­ются рисковостью, значения ставки r, используемые для их оценки, бу­дут различными.

Литература:

1. Галицкая С.В. Финансовый менеджмент. Финансовый анализ. Финансы предприятий.: учебное пособие/ С.В. Галицкая.- М.: Эксмо, 2008.- 652 с.

2. Ковалев В.В. Курс финансового менеджмента: учебник. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Проспект, 2011. – 480 с.

3. Бланк И.А. Основы финансового менеджмента. Т.1. – К.: Ника-Центр, 1999.- 595 с.

4. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник/ под ред. Е.С. Стояновой. М.: Перспектива, 1996. - 405 с.

5. Бригхем Ю., Гапенски Л.Финансовый менеджмент: Полный курс: в 2-х т. – СПб: Экономическая школа, 2005.

6. Ван Хорн Дж. К., Вахович Д.М. Основы финансового менеджмента. – М.: Вильямс, 2007.

Поиск по сайту: