Модели временных рядов. Свойства рядов цен акций на бирже (20) с.93

Временной ряд – это датированная целочисленными моментами времени t экономическая переменная. Эта переменная служит количественной характеристикой некоторого экономического объекта, поэтому изменение этой переменной во времени определяется факторами, оказывающими воздействие на данный объект с ходом времени.

Все факторы делятся на 3 класса. 1 класс: факторы («вековые» воздействия), результирующее влияние которых на данный объект на протяжении длительного отрезка времени не изменяют своего направления. Они порождают монотонную составляющую (тенденцию или тренд). 2 класс: факторы (циклические воздействия), результирующее влияние которых на объект совершает законченный круг в течение некоторого фиксированного промежутка времени T. 3 класс: факторы (случайные воздействия),результирующее влияние которых на объект с высокой скоростью меняет направление и интенсивность. 3 Класс факторов позволяют интерпретировать величину в каждый период времени как случайную переменную

Модели AR и VAR

Авторегрессионная (AR-) модель (англ. Autoregressive model) — модель временных рядов, в которой значения временного ряда в данный момент линейно зависят от предыдущих значений этого же ряда. Авторегрессионный процесс порядка p (AR(p)-процесс)- определяется следующим образом

Xt=c+∑i=1paiXt−i+εt,

где a1,…,ap — параметры модели (коэффициенты авторегрессии), c -постоянная (часто для упрощения предполагается равной нулю), а εt — белый шум.

Векторная авторегрессия (VAR, Vector AutoRegression)- модель динамики нескольких временных рядов, в которой текущие значения этих рядов зависят от прошлых значений этих же временных рядов. Модель предложена Кристофером Симсом как альтернатива системам одновременных уравнений, которые предполагают существенные теоретические ограничения. VAR-модели свободны от ограничений структурных моделей. Тем не менее, проблема VAR-моделей заключается в резком росте количества параметров с увеличением количества анализируемых временных рядов и количества лагов.

алгоритм прогнозирования цен на бирже:

1) отбросить ряды с резкими бросками цен;

2) вычесть из ряда тренды, используя средства Excel;

3) построить график остатков и оценить стационарность этого ряда;

4) построить коррелограмму по ряду остатков;

5) проанализировать вид коррелограммы; если первый ноль в районе 5-8 и второй 16-25, можно применить синусоидальную аппроксимацию;

6) если перед сегодняшним днем на графике цен или остатков видны 1,5 - 3 волны, целесообразно применить синусоидальную аппроксимацию: постройте для области настройки функцию

Ŷ(t) = a + b t + d Sin(ωt+φ)

(модифицированная модель Брауна),

где Ŷ(t)- значение аппроксимирующей функции

t - время (день, час и др.)

a, b, d, ω, φ – коэффициенты аппроксимирующей функции.

Для оценки коэффициентов используется метод наименьших квадратов с применением сервиса Excel “Поиск решения”.

Вначале коэффициенты задаются произвольно (“опорный план”) и проводится вычисление функции Ŷ(t) в разумном диапазоне значений цен и на прогнозируемый период времени. Под “разумным диапазоном” следует понимать временной диапазон, в котором не было резких скачков цен и изменений тренда, и можно увидеть 1,5 – 2 волны. Обычно это 30-50 точек независимо от Δt. Затем вычисляется сумма квадратов отклонений (Ŷ(t)-Цена)2, которая является целевой минимизируемой функцией изменяемых коэффициентов. Скорее всего, первая итерация даст плохой результат для коэффициента, и его надо изменять вручную, запуская затем “Поиск решения”. Это связано с тем, что временной ряд представляет собой суперпозицию непериодических колебаний, в которых можно найти широкий спектр частот, и компьютер находит частоту, ближайшую к исходному значению.

В целом, метод позволяет угадывать движение цены до 10 периодов с вероятностью более 50 %, но фаза третьей, а тем более четвертой волны обычно сдвигается, что приводит к ошибочным прогнозам.

Поиск по сайту: