Домохозяйка имеет 100 ден. ед. и решает: сберечь их или потратить. Если она положит деньги в банк, то через год получит 112 ден. ед. Инфляция составляет 14% в год.
Необходимо определить:
1. Какова номинальная процентная ставка?
2. Какова реальная процентная ставка?
3. Какой совет следует дать домохозяйке?
4. Как повлияет на решение снижение темпа инфляции до 10% при неизменной номинальной ставке процента?
Решение:
1. Номинальная процентная ставка составляет 12% (112×100/100-100).
2. Реальная процентная ставка составляет -2% (12-14).
3. При отрицательной реальной процентной ставке целесообразно потрать деньги сейчас, так как сумма процентных поступлений не превысит рост цен на товары.
4. Если темп инфляции снизится до 10%, то реальная процентная ставка составит 2% (12-10). При положительной процентной ставке лучше сберечь деньги, положив их в банк (если, разумеется, не терпится потратить их сейчас на покупку необходимых товаров).
Термины, встречающиеся в задаче:
Инфляция – это переполнение сферы обращения денежными знаками и, как следствие, обесценивание денег, выражающееся, прежде всего в росте цен на товары и услуги.
Номинальная процентная ставка – это ставка процента, выраженная в денежных единицах по текущему курсу, т.е. без поправок на инфляцию.
Процентная ставка – это цена, уплачиваемая собственникам капитала за использование занимаемых у них на определенный срок средств.
Реальная процентная ставка – это процентная ставка в денежном выражении с поправкой на инфляцию; она равна номинальной процентной ставке, уменьшенной на процент инфляции.
Задача №38
На вклад в 30 тыс. ден. ед. ежемесячно насчитываются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 40%. Дать оценку сумме вклада через 1,5 года с точки зрения покупательской платежеспособности, если ожидаемый темп инфляции - 2% в месяц. Какой должна быть величина положительной процентной ставки? Как изменится ситуация в случае роста темпа инфляции до 4% в месяц?
Решение:
Наращенная сумма вклада при начислении сложных процентов рассчитывается по формуле:
КН=К0×(1+s)n,
где К0 - первоначальная сумма, ден. ед.;
s - ставка сложных годовых процентов;
n - период начисления, лет.
Если количество расчетных периодов в году превышает единицу, то для расчета наращенной суммы пользуются формулой:
КН=К0×(1+s/m)n×m,
где m – количество расчетных периодов в году.
КН=30×(1+0,40/12)1,5×12=54,13 тыс. ден. ед.
Индекс инфляции за 1,5 года рассчитывается следующим образом:
I=(1+0,02)1,5×12=1,43,
т. е. цены вырастут за 1,5 года на 43%.
Сумма вклада обесценится до величины:
КНИНФ=54,13/1,43=37,85 тыс. ден. ед.,
что все же больше первоначальной суммы вклада.
Рассчитываем, какой должна быть процентная ставка, чтобы вклад не обесценивался. Величину этого показателя находим из уравнения:
30×(1+s/12)1,5×12=54,13×1,43,
решая уравнение, получаем:
s=0,6489 (64,89%).
Далее рассчитываем обесцененную сумму вклада в случае, если инфляция составит 4% в месяц:
I=(1+0,04)1,5×12=2,02,
Сумма вклада обесценится до величины:
КНИНФ=54,13/2,02=26,80 тыс. ден. ед., что меньше первоначальной суммы вклада. Таким образом, если при инфляции 2% в месяц доход по вкладу обесценивается, то при 4% инфляция «съедает» определенную сумму вклада.
Задача №70
Номинальное предложение денег за год в стране увеличилось на 9%, уровень цен вырос на 7%, а скорость обращения денег повысилась на 6%. Рассчитайте темпы роста объема производства двумя способами, один из которых носит математический характер. Обоснуйте достоверность уравнения количественной теории денег, записанного в процентном выражении.
Решение:
Первый способ решения задачи связан с формулой расчета денежной массы: М=PQ/V, из которой можно вывести формулу расчета объема производства:
Q=MV/P.
Если принять номинальное предложение денег в стране, уровень цен и скорость обращения денег за 100%, то получим:
Q=109×106/107=107,98%.
Теперь определим темп прироста объема производства:
107,98-100=7,98%.
Второй способ расчета сопряжен с математической закономерностью, согласно которой изменение произведения двух переменных, выраженное в процентах, равно сумме изменений каждой переменной. Поэтому уравнение количественной теории М×V=P×Q, записанное в процентном выражении, можно представить в следующем виде:
М+V=Р+Q,
где М – изменение номинального предложения денег в стране, %;
К – изменение скорости обращения денег, %;
Р – изменение уровня цен, %;
Q – изменение объема производства, %.
Подставив значения относительных показателей в данное уравнение, получим:
Q=(M+V)-P=(9+6)-7=8%.
Задача №74
Домохозяйства предоставили предпринимателям 100 млрд. ден. ед. под 10% годовых. Предприниматели в свою очередь трансформировали ссудный капитал в реальный и получают годовую: прибыль в соответствии с нормой прибыли 10%. При этом вся получаемая ими прибыль направляется на наращивание реального капитала. Определите денежную сумму, которой будут располагать домохозяйства, и величину реального капитала предпринимателей через пять лет: а) при отсутствии инфляции; б) при ежегодном повышении цен на 5%.
Решение:
При отсутствии инфляции и домохозяйства, и предприниматели будут располагать через пять лет соответственно равной величиной дохода (Д) и капитала. Для расчета их величины используем формулу:
Д=g×rn,
где g – первоначальная ссуда;
r – темп роста дохода;
n – количество лет, в течение которых происходит этот рост.
В нашем случае g=100 млрд. ден. ед., темп роста дохода (r) равен 110%, или 1,1 и n=5 лет.
Итак,
Д=100×1,15=100-1,61051=161,051 млрд. ден. ед.
При условии ежегодного роста цен домохозяйства через пять лет располагали бы той же величиной дохода – 161,051 млрд. ден. ед.
Что касается предпринимателей, то их реальный капитал при отсутствии инфляции был бы равен величине дохода домохозяйств. Но он увеличился бы в результате реализации продукции по более высоким ценам и составил бы 206,145 млрд. ден. ед. (100×1,15×1,055).
Если говорить о реальной величине дохода, которым при этом располагают домохозяйства, то она составит 126,215 млрд. ден. ед. (161,051/1,05). Следовательно, их потери составят:
161,051-126,215=34,836 млрд. ден. ед.
В реальном исчислении реальный выигрыш предпринимателей составит:
(206,175-161,051)/1,055=34,364 млрд. ден. ед.
Задача №75
Индекс потребительских цен в прошлом году был равен 120%, в текущем году он составил 130%. Предполагая, что темп инфляции в следующем году сохранится на прежнем уровне, банк решил предоставить кредит под 10% годовых. Каков будет уровень доходности банковского капитала, если темп инфляции по итогам года составит 5%?
Решение:
Прежде всего, необходимо определить уровень (норму) инфляции за текущий год:
ИН=(Иt-Иt-1)/(Иt-1)=(130-120)/120=0,083 или 8,3%.
Затем, используя уравнение Фишера, определим номинальный процент (R'):
R'=(r'+ИН)×100/(1+ИН)=(0,1+0,083)×100/(1+0,083)=16,89%.
По завершении года по условию задачи темп инфляции составил 5%. В связи с этим необходимо учесть эту инфляционную составляющую, чтобы получить реальную ставку процента. С этой целью снова воспользуемся уравнением Фишера для вычисления реальной процентной ставки:
r'=R'×(1+ИН)-ИН.
Подставив значения в данное уравнение, получим реальную процентную ставку:
r'=0,1689×(1+0,05)-0,05=12,73%.
Задача №76
В прошлом году располагаемые доходы трех домохозяйств составляли соответственно 18000, 40000, 80000 ден. ед., а оптимальный размер реальных кассовых остатков каждого хозяйства – 2250, 5000 и 10000 ден. ед. За текущий завершившийся год номинальные доходы домохозяйств и уровень цен повысились в два раза. Под влиянием ожидания дальнейшего повышения уровня цен домохозяйства сократили на 20% спрос на реальные кассовые остатки.
С учетом представленной в таблице шкалы налогообложения определите величину инфляционного налога для каждого и хозяйств и целом и изменение величины реального располагаемого дохода каждого из упомянутых домохозяйств.
Первичные доходы (Д), тыс. ден. ед.
Ставка подоходного налога (Н), %
0<Д<20
20<Д< 50
Д>60
Решение:
Прежде всего необходимо вспомнить, что «инфляционный налог» – это те издержки, которые несут держатели денежных средств в результате инфляции, или те потери, которые они несут в результате обесценения денежных остатков в результате повышения уровня цен.
Сначала определим величину кассовых остатков в результате их сокращения на 1/5 (20%):
1-е домохозяйство: 2250: 5 = 450; 2250 - 450 =1800 (ден. ед.);
2-е домохозяйство: 5000: 5 = 1000; 5000 - 1000 = 4000 (ден. ед.);
3-е домохозяйство: 10 000: 5 = 2000; 10 000 - 2000 = 8000 (ден. ед.).
Однако в связи с тем, что произошло повышение уровня цен в два раза, номинальная величина кассовых остатков удвоилась и составила соответственно 3600, 8000 и 16000 ден. ед. Следовательно, для пополнения кассовых остатков было использовано:
1 -е домохозяйство: 3600 - 2250 = 1350 (ден. ед.);
2-е домохозяйство: 8000 - 5000 = 3000 (ден. ед.);
3-е домохозяйство: 16000 - 10000 = 6000 (ден. ед.).
Полученные цифры – это величина инфляционного налога для каждого из домохозяйств; суммарная его величина составляет 10 350 ден. ед.
Для того чтобы определить величину реальных доходов, получаемых каждым из домохозяйств, необходимо из их номинальных доходов, которые удвоились, вычесть величину инфляционного и подоходного налогов.
Итак, величины новых номинальных доходов составят:
для 1-го домохозяйства: 18000×2 = 36000 (ден. ед.);
для 2-го домохозяйства: 40000×2 = 80000 (ден. ед.);
для 3-го домохозяйства: 80000×2 = 160000 (ден. ед.).
Сопоставление величин новых номинальных доходов с налоговыми ставками свидетельствует, что 1-е домохозяйство будет теперь облагаться по налоговой ставке 25%, 2-е домохозяйство – по величине своего дохода перемещается на место 3-го домохозяйства и теперь будет облагаться налоговой ставкой в размере 50%.
Теперь определим величины реальных доходов:
1-е домохозяйство: 36000-1350-0,25×36000=25650 (ден. ед.);
2-е домохозяйство: 80000-3000-0,5×80000=37000 (ден. ед.);
3-е домохозяйство: 160000-6000-0,5×160000=74000 (ден. ед.).
Полученные суммы необходимо уменьшить вдвое, так как уровень цен в завершившемся году повысился в два раза. В результате получим соответственно величины реальных доходов: 12825, 18500, 37000 ден. ед. Таким образом, сопоставив данные доходы с доходами предшествующего года, можно заключить, что реальные доходы сократились у 1-го домохозяйства на 28,75%, у 2-го домохозяйства – на 53,75% и у 3-го домохозяйства – на 53,75%.
Задача №146
Рассчитайте индекс потребительских цен исходя из данных таблицы.
Показатели объема и цен товара
Группы товаров
А
Б
В
Г
Физический объем потребления, тыс. шт.
Цены в базовом году, ден. ед.
Цены в расчетном году, ден. ед.
Решение:
Индекс потребительских цен рассчитывается по формуле:
ИПЦ=Σ(рti×Qoi)×100/Σ(рoi×Qoi),
где Qoi – количество i-го товара, произведенного в базисном году;
рoi – цена i-го товара в базисном году;
рti – цена i-го товара в t-м году.
Подставив значения соответствующих показателей в формулу, получим:
ИПЦ=(200×1000+150×4000+2000×30000+5×600)/(100×1000+50×4000+1000×30000+2×600)=2,007.
Задача №173
Дайте оценку и объяснение следующему утверждению: «рост цен происходит не из-за того, что все становится дороже, а из-за того, что деньги становятся дешевле».
Решение:
Рост цен происходит не из-за того, что все становится дороже, а из-за того, что деньги становятся дешевле.
Рассмотрим понятие инфляции. Инфляция – это кризисное состояние денежной системы. Термин «инфляция» применительно к денежному обращению появился в середине XIX века в связи с огромным выпуском бумажных долларов в годы Гражданской войны в США (1861-1865 гг.). Длительное время под инфляцией понимали обесценение денег и рост товарных цен, считая ее монетарным явлением. До сих пор некоторые авторы определяют инфляцию как повышение общего уровня цен в экономике.
Современная инфляция связана не только с падением покупательной способности денег в результате роста цен, но и с общим неблагоприятным состоянием экономического развития страны. Она обусловлена противоречиями процесса производства, порожденными различными факторами в сфере как производства и реализации, так и денежного обращения, кредита и финансов. Первопричиной инфляции являются диспропорции между различными сферами экономики: накоплением и потреблением, спросом и предложением, доходами и расходами государства, денежной массой в обращении и потребностями хозяйства в деньгах.
Таким образом, рост цен является следствием, а удешевление покупательной способности денег – первопричиной инфляции. Сущность инфляционных процессов часто объясняют следующим образом: «слишком много денег охотится за слишком малым количеством товаров». Таким образом, рост цен происходит не из-за того, что все становится дороже, а из-за того, что деньги становятся дешевле.
Задача №262
Уровень инфляции в 15 странах ЕС в 1995 г. составлял (%):
3,4 4,9 4,2 3,8 1,2 2,2 2,2 4,9 5,6 3,7 4,6 1,4 1,6 1,7 2,6.
По условию Маастрихского соглашения стандартное отклонение уровня инфляции от среднего значения по 15 странам не должно превышать 3. Выполняется ли это требование?
Решение:
Среднее значение уровня инфляции составляет:
I=(3,4+4,9+4,2+3,8+1,2+2,2+2,2+4,9+5,6+3,7+4,6+1,4+1,6+1,7+2,6)/15=48/15=3,2
В таблице представлен расчет отклонений от среднего уровня:
Уровень инфляции, %
3,4
4,9
4,2
3,8
1,2
2,2
2,2
4,9
5,6
3,7
4,6
1,4
1,6
1,7
2,6
Отклонение от среднего уровня инфляции, процентных пунктов
0,2
1,7
0,6
-2
-1
-1
1,7
2,4
0,5
1,4
-1,8
-1,6
-1,5
-0,6
Как видно из расчетов, требование Маастрихского соглашения выполняется.
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг(0.003 сек.)
