АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определение нормального закона распределения. Теорико-вероятный смысл его параметров. Нормальная кривая и зависимость её положения и формы от параметров

Читайте также:
  1. A) Определение массы тела по растяжению пружины
  2. A) Прямую зависимость величины предложения от уровня цены.
  3. Access. Базы данных. Определение ключей и составление запросов.
  4. B) Наличное бытие закона
  5. B. Зависимость отдельных актов удовлетворения потребности от конкретных благ (объективный момент)
  6. BRP открывает новый виток инновационного развития с выпуском платформы Ski-Doo REV
  7. c) Определение массы тела по зависимости момента инерции системы, совершающей крутильные колебания от квадрата расстояния тела до оси вращения
  8. D- кривая спроса.
  9. I. Дифракция Фраунгофера на одной щели и определение ширины щели.
  10. I. Иммунология. Определение, задачи, методы. История развитии иммунологии.
  11. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
  12. I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Плотность вероятности НепрерывныхСВ, её определение, свойства. Кривая распределения. Связь между функцией распределения и плотностью вероятности НСВ. Математическое ожидание и дисперсия НСВ.

Скорость изменения функции распределения хар-ся плотностью распр-я. Обозначается символом . Плотностью вер-ти (плотностью распр-я) НСВ Х наз-ся производная её ф-ии распр-я

Свойства плотности распр-я (ПР):

С1. ПР – неотрицательная функция. ;

С2. Вер-ть попадания НСВ в интервал [a,b] равна определённому интегралу от её плотности вер-ти в пределах от a до b, т.е.

С3. Ф-я распр НСВ м\б выражена через плотность вер-ти по формуле:

С4. Несобственный интеграл в бесконечных пределах от плотности вер-ти НСВ =1.

Из выражений, связывающих плотность и функцию распределения следует, что м\у ними существует взаимно однозначное соответствие, те каждое из них определяет выражение другой.

Плотность вер-ти, как и ф-ция рапр-я явл-ся одной из форм закона распределения, но в отличии от ф-ции рапр, она существует только для НСВ. Плотность вер-ти называют и дифференциальной функцией. График плотности вер-ти называется кривой распределения.

ПР составляет основания определения хар-к сл\в: мат\о и дисперсии.

Мат\ожиданием НСВ Х, возможные значения которой принадлежат отрезку [a,b], называется определенный интеграл . Если возможные значения сл\в рассматриваются на всей числовой оси, то м\о находится по формуле: . При этом предполагается, что несобственный интеграл сходится.

Дисперсией НСВ называется мат\о квадрата ее отклонения.

По аналогии с дисперсией дискретной сл\в, для практического вычисления дисперсии используется формула:

Мат\о определяется: ,если интеграл абсолютно сходится и , если интеграл сходится. С3 дисперсии имеет вид: или

Определение нормального закона распределения. Теорико-вероятный смысл его параметров. Нормальная кривая и зависимость её положения и формы от параметров.

Нормальным называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятности . Нормальный закон распр также называется законом Гаусса. НЗР занимает центральное место в теории вероятностей. Это обусловлено тем, что этот закон проявляется во всех случаях, когда сл\в является результатом действия большого числа различных факторов. К НЗ приближаются все остальные законы распределения.

Можно легко показать, что параметры и , входящие в плотность распределения являются соответственно мат\ожиданием и средним квадратическим отклонением сл\в Х.

Найдем функцию распределения F(x).

График плотности нормального распределения называется нормальной кривой или кривой Гаусса.

Нормальная кривая обладает следующими свойствами:

1) Функция определена на всей числовой оси.

2) При всех х ф-я распр принимает только положительные значения.

3) Ось ОХ является горизонтальной асимптотой графика плотности вер-ти, т.к. при неограниченном возрастании по абсолютной величине аргумента х, значение функции стремится к нулю.

4) Найдем экстремум функции:

; Т.к. при y’ > 0 при x < m и y’ < 0 при x > m, то в точке х = т функция имеет максимум, равный

5) Функция является симметричной относительно прямой х = а, т.к. разность (х – а) входит в функцию плотности распределения в квадрате.

6) Для нахождения точек перегиба графика найдем вторую производную функции плотности:

При x = m + s и x = m - s вторая производная равна нулю, а при переходе через эти точки меняет знак, т.е. в этих точках функция имеет перегиб. В этих точках значение функции равно

Построим график функции плотности распределения.

 

Построены графики при т =0 и трех возможных значениях среднего квадратичного отклонения s = 1, s = 2 и s = 7. При увеличении знач среднего квадратичного отклонения график становится более пологим, а максимальное значение уменьшается..

Если а > 0, то график сместится в положительном направлении, если а < 0 – в отрицательном. При а = 0 и s = 1 кривая называется нормированной. Уравнение нормированной кривой:

 

22. Функция распределения нормальной распределённой сл\величины и её выражение через функцию Лапласа.


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)