АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Матрица наблюдений однофакторного дисперсионного комплекса

Читайте также:
  1. IV. СХЕМА ПОСТРОЕНИЯ КОМПЛЕКСА ОБЩЕРАЗВИВАЮЩИХ УПРАЖНЕНИЙ
  2. Nikon D7100 - матрица APS-C в идеальном оформлении
  3. SWOT- матрица
  4. V2: ДЕ 4 – Линейные отображения. Линейные операции над матрицами
  5. Алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу
  6. Анализ матричных данных (матрица приоритетов)
  7. Б1 2. Линейный оператор в конечномероном пространстве, его матрица. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные числа и собств векторы.
  8. базовых организаций агропромышленного комплекса Кировской области
  9. Безопасность работ на зернотоках, зерноочистительных и сушильных комплексах
  10. Билет 11. Различные уравнения прямой в пространстве. Матрица перехода к новому базису.
  11. Билет 13. Линейные операторы. Матрица линейного оператора.
  12. Билет 23. Матрица SWOT – анализа.
  Количество элементов совокупности (n)-дозы удобрения
    J N
Количество совокуп- ностей (m)   X11 X12 X1j X1n
  X21 X22 X2j X2n
I Xi1 Xi2 xij xin
 
m Xm1 Xm2 xmj xmn

 

Средние этих выборок обозначим через . Для проверки гипотезы о равенстве средних нулевую гипотезу запишем как , альтернативную в виде .

Гипотеза Н0 проверяется сравнением внутригрупповых и межгрупповых дисперсий по F -критерию. Если расхождение между ними незначительно, то нулевая гипотеза принимается. В противном случае нулевая гипотеза отвергается и делается заключение о том, что различия в средних обусловлено не только случайностями выборок, но и действием исследуемого фактора.

Для изучаемого признака характерно три типа изменчивости:

1. Факториальная (или групповая) изменчивость. Характеризуется тем, что для каждой из совокупностей имеется своя средняя арифметическая (). Разница в средних зависит, очевидно, от разного действия факторов;

2. Остаточная изменчивость. Характеризуется различными значениями признака внутри каждой градации. Эти различия не зависят от влияния фактора. Видимо, их причина лежит вне опыта, определяется неучитываемыми в данном анализе факторами.

3. Общая изменчивость. Заключается в том, что все наблюдения дисперсионного комплекса отличаются друг от друга (или иногда совпадают).

Мерой изменчивости признака в выборке служит сумма квадратов отклонений его значений от средней арифметической . Эта величина, отнесенная к числу наблюдений, дает меру рассеяния, именуемую дисперсией, которая и применяется в дисперсионном анализе.

1. Мерой факториальной изменчивости будет сумма квадратов отклонений средних значений групп () от общего среднего : . Эту величину иногда называют рассеиванием по факторам.

2. Мера остаточной изменчивости выразится суммой квадратов отклонений всех наблюдений в данной совокупности от среднего значения совокупности: .

3. Мерой общей изменчивости является сумма квадратов отклонений в дисперсионном комплексе от общего среднего: .

Тогда в соответствии с основной идеей дисперсионного анализа можно записать: S2y=S2x+S2z или:

.

Вычислим факториальную и остаточную дисперсии, как меры соответствующих типов изменчивости признака в дисперсионном комплексе

.

В этих формулах фигурируют степени свободы (nх, nz, nу), т.к. дисперсия s2 и есть сумма квадратов отклонений в расчете на одну степень свободы. Число степеней свободы есть количество значений, необходимых для восстановления утерянного.

1. Число степеней свободы для факториальной дисперсии равно числу совокупностей без единицы (m -1), т.к. все группы связаны друг с другом лишь одним общим условием – значением средней арифметической всего дисперсионного комплекса ().

2. Число степеней свободы для остаточной дисперсии равно числу наблюдений в комплексе минус число совокупностей (mn-m) ибо все наблюдения связаны наличием в каждой группе своей средней арифметической ().

3. Число степеней свободы для вычисления общей дисперсии всего комплекса равно числу наблюдений в комплексе без единицы (mn- 1), ибо все наблюдения связаны только одним общим условием – наличием общей средней ().

Затем необходимо рассчитать доли влияния учтенного и неучтенного факторов как отношения соответствующих сумм квадратов отклонений:

.

Эти величины представляют собой не что иное, как квадраты корреляционных отношений. В сумме эти показатели должны всегда составлять 1 (100%). Теперь можно ответить на интересующий вопрос: насколько учитываемый фактор ответственен за изменчивость результативного признака и сколько процентов падает на долю неучтенных факторов.

Таблица 2.4


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)