ПОКАЗАТЕЛИ РИСКА

Опасность сопутствует любому виду деятельности, а ее степень харак­теризуют риском. Противоположным понятием является понятие безопасно­сти. Риск - это возможность того, что человеческие действия или результаты его деятельности приведут к последствиям, которые воздействуют на челове­ческие ценности. Для оценки риска необходимы количественные показатели. Они должны обеспечивать сравнимость степени опасности различных терри­торий, объектов техносферы, видов профессиональной деятельности, катего­рий персонала.

Как правило, понятие риска связывают с возможностью наступления сравнительно редких событий. При этом риск часто отождествляют с вероят­ностью Q( t) наступления этих событий за интервал времени t (как правило, за год). Вероятность Q( t) выступает в этом случае как мера (показатель) риска, удобная для сравнения рисков для одного объекта (субъекта) от раз­личных событий или для различных объектов (субъектов) в типовых для них условиях функционирования (деятельности).

Риск связывают также с размером w ущерба от опасного события или явления (например, опасного природного явления - наводнения, землетрясе­ния; аварии - взрыва, пожара), как правило, в натуральном (число постра­давших и погибших, размер зоны действия опасных факторов) или стоимост­ном выражении. Наиболее общим показателем риска считается математиче­ское ожидание (среднее значение) ущерба от опасного явления за год
, (3.1)

где Р( = Q( t), P( = 1 - Q( t), w₀ = w, = 0.

Если в течение года может произойти №>1 опасного явления, то пока­зателем риска служит сумма ущербов

, (3,2)

где - ущерб от i-го опасного явления, w- средний ущерб при реализации опасного явления, a(At) - математическое ожидание числа опасных явлений за год.

В частном случае при a( t<<1 (3.2) совпадает с (3.1). Следовательно, наиболее общим показателем риска в рамках техно­кратической концепции, применимым для любых N, является

Показатель риска = частота средний ущерб .

Таким образом, независимыми переменными, по которым оценивается риск, являются время t и ущерб w, а для оценки (прогноза) риска необходимо определять частоты реализаций опасных явлений и ущерб от них.

Оценки частот некоторых событий на территории России за последние годы (в скобках данные за 2000 г.) приведены в табл. 3.1, а ущерба - в табл. 3.2.

Таблица 3.1 Частоты опасных событий

Таблица 3.2 Ущербы от чрезвычайных ситуаций на территории России

.Для определения основных компонент риска необходимо рассматри­вать распределение опасных явлений во времени и по ущербу.

Распределение опасных явлений во времени (частота реализа­ций). Показателем риска разрушения конкретного невосстанавливаемого объекта за рассматриваемый интервал времени является вероятность ( t) хотя бы одной реализации опасного явления (при условии его нахождения в зоне поражения). В качестве примера можно привести индивидуальную веро­ятность смерти, так как для отдельно взятого человека такое событие, как смерть, не может произойти более одного раза за любой промежуток време­ни, т.е. характеризуется только вероятностью наступления.

Выражение для показателя риска смерти ( t) можно получить, если в (3.1) принять w₀=l, a =0. При наличии ряда опасных явлений риски от них складываются, а вероятность ( t) увеличивается, асимптотически прибли­жаясь к 1.

Рассмотрим систему более высокого уровня, включающую такое чис­ло объектов, что вероятность двух и более воздействий опасных факторов на один и тот же объект пренебрежимо мала ("снаряд в одну воронку два раза не попадает"). Для такой системы происходит накопление ущерба от отдельных реализаций опасного явления и в качестве показателя риска следует исполь­зовать (3.2).

Таким образом, показателями возможности наступления опасного яв­ления при анализе риска являются вероятность Q ( t) хотя бы одной реализа­ции за год или частота реализаций явления , 1/ год.

Математический аппарат для определения показателей Q( t) и осно­ван на рассмотрении распределения реализаций опасного явления во времени. Представим их потоком случайных событий. Будем считать этот поток обла­дающим свойствами ординарности (за достаточно малый промежуток време­ни происходит не более одной реализации), отсутствия последействия (после очередной реализации их частота не изменяется, хотя, разумеется, меры по предупреждению опасных явлений и снижению их последствий принимаются после каждой реализации) и стационарности (частота реализаций (t) —const). При этих условиях поток реализаций опасного явления является простейшим пуассоповским, для которого случайное число реализаций, происходящих в течение времени t, распределено по закону Пуассона

, (3.3)
где - вероятность к реализаций в течение вре­мени t; a( t) = t – параметр распределения Пуассона (среднее число реализаций в течение времени t); - частота реализаций (среднее
число реализаций за единичный и достаточно малый интервал времени, (ед.
времени ).

Для пуассоиовского потока время Т между событиями подчиняется экспоненциальному закону, т.е. вероятность хотя бы одной реализации за время At в соответствии с (3.3) вычисляется по формуле

. (3.4)

Соотношение (3.4) используется для определения частоты наступления невосполнимого ущерба для конкретного объекта (субъекта), например, ин­дивидуальной вероятности смерти для человека.

С увеличением At возрастает и число событий. Когда a( t)→ , распре­деление Пуассона приближается к нормальному с параметрами М[ ] и D . В этом случае приближенно в качестве (3.3) можно применять уравнение

.

Практически нормальным приближением пользуются при a( t) >100. Оно полезно для получения гарантированных оценок риска методами довери­тельного оценивания.

Для редких событий (например, тяжелых радиационных аварий типа Чернобыльской, трансграничных чрезвычайных ситуаций), когда a( t) « 1 (практически при a( t)<0,1), приближенно можно считать, что

.

При малых a( t) справедливо биномиальное распределение.

Таким образом, как и следовало ожидать, показатели возможности наступления редких событий для конкретного объекта и системы из объектов совпадают. Наиболее общим показателем возможности наступления опасного явления является частота его реализаций , 1/год. Имея модель динамики час­тоты (t), можно прогнозировать ее в случае, когда поток реализаций опасно­го явления является нестационарным.

Распределение опасных событий по ущербу. Если возможный ущерб w_k (k=l,...,N) от реализаций опасного явления представить как выбо­рочные значения некоторой случайной величины W, то при получим (в неизменных условиях) генеральную совокупность, которой принадлежит ста­тистика опасных событий за год. Самой общей вероятностной характеристи­кой этой случайной величины является функция распределения

,

где f(w)=dF/dw - плотность распределения вероятностей случайной величины W.

Как в формуле (3.2), так и в (3.1) при оценке (прогнозе) в качестве w в общем случае следует использовать средний ущерб от реализации опасного явления

,

вычисляемый при наличии выборочных значений по формуле

,

где р - частота реализаций опасного явления с размером ущерба w_t.

Анализ последствий различных опасных явлений показывает, что удовлетворительное описание их распределения по размеру ущерба достига­ется при использовании распределений с «тяжелыми» правыми хвостами, в частности, таких широко используемых, распределений, как усеченное нор­мальное, логарифмически нормальное, распределение Вейбулла и ряд других. Опасные явления могут классифицироваться по степени тяжести по­следствий на классы. Так, чрезвычайные ситуации природного и техногенно­го характера делятся на т=6 классов (см. табл. 1.3). При наличии распределе­ния реализаций опасного явления по ущербу доля реализаций j-го (j-1,...,m) класса определяется соотношением , (3.5)

где и - нижнее и верхнее критериальные значения для отнесения реализации последствий опасного явления j-му классу ЧС. Имея прогноз математического ожидания числа реализаций а() за рассматриваемый интервал времени, можно оценить число реализаций, относящихся ку'-му классу по степени тяжести:

. (3.6)

Соотношение (3.6) удобно использовать для прогнозирования матема­тического ожидания числа редких событий , находящихся на "хвосте" распределения реализаций опасного явления по ущербу (например, феде­ральных и трансграничных ЧС). Для решения этой задачи в соответствии с (3.6) необходимы:

- прогноз общего числа ЧС;

- вид и параметры формы распределений ЧС по ущербу.

В общем случае возможные последствия опасного явления характеризу­ются многомерным случайным вектором. Например, последствия чрезвычай­ных ситуаций природного и техногенного характера характеризуются r=4-x мерным вектором с компонентами w , w₂, w₃, w₄ (w - количество Пострадав­ших; w₂ - количество людей, у которых оказались нарушенными условия жизнедеятельности; w₃ - размер материального ущерба; - размер зоны распространения поражающих факторов чрезвычайной ситуации). При рас­смотрении последствий опасного явления в многомерном пространстве пара­метров в последнем будет определен многомерный случайный вектор W его возможных последствий. Указанный вектор включает случайные величины W_r (r=l,2,3,4). Статистика реализаций опасного явления за год представляет собой конечную выборку объемом N с элементами, w_rk (r=l, 2,3,4; к=1,...N). При t в неизменных условиях получим генеральную совокупность с N() , описываемую многомерной функцией распределения F(w)=P(W<w), которой принадлежит статистика реализаций опасного явле­ния за год.

В многомерном случае вместо формулы (3.5) целесообразно использо­вать более общий подход, основанный на переходе к описанию последствий дискретными переменными z = { j=1,...,m}, задающими класс каждой реали­зации опасного явления: например, z - локальная, z₂ - местная, z₃ - территори­альная; z₄ - региональная, z₅ - федеральная, z₆ - трансграничная чрезвычайные ситуации. Каждый j-й (j=1,...,6) класс ЧС выделяется с помощью 4 пара­метров, определенных на непрерывном множестве состояний и характери­зующих последствия чрезвычайных ситуаций:

Пусть первичные данные о реализации опасного явления представле­ны в виде четверки чисел (w w₂, w₃, w₄). Перейдем от описания опасного яв­ления на непрерывном множестве состояний к более компактному дискрет­ному. Для этого путем сопоставления первичных данных с критериальными значениями классифицируем реализации опасного явления по степени тяже­сти (отнесем их к одному из т классов). В общем случае по каждому из пара­метров реализация опасного явления может быть отнесена к различным клас­сам (например, в случае, когда погибших нет, но получен огромный матери­альный ущерб). Результирующий класс реализации опасного события опре­деляется с помощью логической функции

Поиск по сайту: