АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СИНТЕЗА ОБЛИКА СИСТЕМЫ И СПОСОБОВ ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ

В основу математической теории систем могут быть положены следую­щие системные концепции математики [19]: множественная, структурно-математическая, логико-алгебраическая, категорийно-функторная. Перечис­ленные варианты в основном исходят из сложившихся наиболее общих кон­струкций математики.

Теоретико-множественный подход, сводящийся к определению системы как отношения, рассматривается как лишь как первый шаг, не позволяющий, однако, установить четкие связи между разнообразными видами моделей сис­тем, осуществить моделирование, отражающие различные аспекты системы и различные степени детализации ее представления.

Концепция математической структуры создает основу для разработки общих путей решения подобных задач, а также необходимую базу для мате­матического моделирования систем.

Развитие аксиоматических конструкций и теории морфизмов получили в рамках логико-алгебраического подхода, что и вызвало соответствующие по­пытки использовать именно этот подход в качестве основы математической теории систем. Например, М. Месарович в качестве одного из определений систем рассматривает некоторую совокупность формул математической ло­гики. Ю.А. Гастев разработал на основе логико-алгебраического подхода, в частности теории гомоморфизмов, ряд методологических положений модели­рования систем. Вместе с тем, рассматриваемые в рамках логико-алгебраического подхода обычно строятся на одном базисном множестве, что создаёт существенные трудности при решении задач модели­рования с использованием этих структур.

называется объект , состоящий из непустого множества R и множества , где алгебраических операций, a предикатов, определенных на множестве R - но­сителе .

Для преодоления отмеченных трудностей при использовании в настоящей книге разработана математическая структура , которая на основе введённой новой аксиоматики, включающей язык (базовые понятия, ключевые слова и отношения между ними), аксиому (уравнение синтеза) и теоремы (базовые зависимости достижения результата), позволила определить систему и тем самым учитывать её конструкцию, применение и целевое предназначение (эффективность применения).

В центре внимания современной абстрактной алгебры [4] находятся не только такие алгебраические структуры, как группы, полугруппы, кольца, модели и т.д., ставшие уже классическими, и их далеко идущие обобщения, но и объекты новой природы, в которых алгебраические операции определён­ным образом связаны со свойствами несущего множества. Как раз в нашем рассматриваемом случае введена именно такая операция. Как известно, ал­гебраическая операция это отображение, сопоставляющее всякому упорядо­ченному набору п элементов данного множества определённый элемент этого же множества. ,функциональная зависимость f(r) обеспечивает формирование элементов , удовлетворяющих уравнению синтеза облика

и способов применения системы , т.е. формирование множества требуемых пространственно-временных состояний . Физи­чески эта операция «фильтрует» элементы множества R с целью выбора та­ких элементов, которые несут свойства создаваемой целевой системы и тем самым формируют элементы множества . Что касается предикатов, то они являются функциями, отображающими значения трех аргументов (харак­теристики РСОУ, ППЭ и ЭП) в высказываниях об этих трех аргументах.

Предикат - это функция, отображающая значения аргументов в выска­зывания об этих аргументах. Введем следующие предикаты.

Z(Q) - система обладает требуемым ПВС Q.

L (Ф) - систе ма обладает требуемым ППЭ Ф.

Е (I) - система характеризуется требуемым показателем ЭП /.

A(Q, Ф, I) - три характеристики базовых понятий системы удовлетворяют

следующему соотношению .

Q, Ф, I- предметные переменные,

Z(Q), L (Ф), Е (I), A(Q, Ф, I)...- переменные высказывания.

Сформулируем аксиомы. Система аксиом состоит из двух вложенных групп. Вторая вложена в первую.

Поиск по сайту: