 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Нормальные напряжения
Балки рассчитывают на прочность по наибольшим нормальным напряжениям, возникающим в их поперечных сечениях. При поперечном изгибе балок наряду с нормальными возникают и касательные напряжения, обусловленные наличием поперечной силы, но они в подавляющем большинстве случаев невелики и при расчетах на прочность не учитываются.
Прочность балки обеспечена, если наибольшие по абсолютному значению нормальные напряжения, возникающие в опасном сечении, не превышают допустимых. Для балки, поперечные размеры которой по всей длине постоянны, опасное сечение то, в котором возникает наибольший по модулю изгибающий момент.
, (4.1)
где М max – наибольший изгибающий момент опасного сечения;
W – осевой момент сопротивления данного поперечного сечения.
4.3. Построение эпюр Q и M
Пример. Балка на двух опорах, к которой приложены внешние нагрузки (рис. 4.3).
Дано: F= 10 m, q = 2 m /м, a = 4 м. Построить эпюры Q и M.
Решение. Определяем реакции опор из условия статического равновесия балки, т.е. суммы моментов сил относительно правой и левой опоры.
Σ M (Fkx)B = 0; F ·3 a – R A·2 a + F · a – F · a + q ·3 a ·1,5· a - q + a2 ·0,5 = 0;
10·3·4 – R A· 2·4 + 10·4 + 2·4·4·0,5 = 0;
R A =31 m;
Σ M (Fkx)A = 0; - F ·3 + RB ·2 a – F · a – q ·3 a ·1,5 a + F · a + q · a 2·0,5 = 0;
-10·3·4 – R B·2·4 – 10·4 – 2·3·4·1,5·4 + 10·4 + 2·42·0,5 = 0;
R B = 31 m.
Проверка: Σ F y = 0; 31+ 31 – 10 –10 –32 – 32 = 0.
Для упрощения выражений, определяющих Q и M, сечения на первом и втором участках длиной a рассматриваем слева, а на третьем и четвертом участках – справа:
0≤ x 1≤ a; Q x1 = - F – qx 1;
Q x1 = a = - F – q x1 – x1/2; M x1=0=0;
M x1= a = - F · a – qa · a /2·-10·4·4/2 = -56 m ·м;
M x1= a /2=-10·2 – 2·2·2/2 = -24 m ·м;
Y
F R A F R B F
I II III IV
Х
 | |||||
 | |||||
 | |||||
A B
X 1 X 2 X 3 X 4
Z
a a a a
13 5 18 10
э Q, m
 |  | ||
-5
-10 -18 -13
 | |||
 |
э М z, m м
-56 -20 -56
Рис. 4.3
0≤ х 2≤ a;
M x2= - F (a + x 2) – qa (a /2 + x 2) + R A· x 2 – qx 2· x 2/2;
M x2=0= -10·4 – 2·4·2 = -56 m ·м;
M x2= a = -10·8 – 2·4·6 + 31·4 – 2·4·2 = -20 m ·м;
M x2= a /2= -10·6 – 2·4·4 + 31·2 – 2·2·1 = -34 m ·м;
Q x2=- F – q · a + R A – q · x 2; Q x2=0= -10 – 2·4 + 31 + 13 m;
Q x2= -10 – 2·4 + 31 – 2·4 = 5 m ·м;
0≤ x 4≤ a;
Q x4= F + qx 4; Q x4=0= F =10 m;
Q x4= a = 10 + 2·4 =18 m;
M x4= - F · x 4 – qx 4· x 4/2; M x4=0= 0;
M x4= a = -10·4 – 2·4·2 = -56 m ·м;
M x4= a /2= -10·2 – 2·2·1 = -24 m ·м;
0≤ x 3≤ a;
Q x3= F + qa – R B + qx 3; Q x3=0= 10 + 2·4 – 31 = -13 m;
Q x3= a = 10 + 2·4 – 31 + 2·4 = 5 m ·м;
M x3= - F (a + x 3) – qa ·(a /2 + x3) + RB · x 3 – qx 3· x 3/2;
M x3=0= -10·4 – 2·4·2 = -56 m ·м;
M x3= a = -10·8 – 2·4·6 + 31·4 – 2·4·2 = -20 m ·м;
M x3= a /2= - 10·6 – 2·4·2 + 31·2 – 2·2·1 = -34 m ·м.
По полученным данным построим эпюры Q и M (см. рис. 4.3).
Поиск по сайту: