Расчет среднего месячного дохода на одного члена семьи

Доход, руб.	Число семей	Середина интервала
500-999			=B2*C2 9000
1000-1999			=B3*C3 34500
2000-3999			=B4*C4 141000
3000-5999			=B5*C5 202500
6000-9999			=B6*C6 152000
10000-14999			=B7*c7 87500
15000-19999			=B8*c8 52500
Итого:	=SUM(ABOVE) 156		=SUM(ABOVE) 679000

Исходя из полученных итоговых результатов можно рассчитать, что средний месячный доход на одного члена семьи составляет 4353 рубля.

При использовании в исследованиях только средних арифметических значений иногда можно сделать неправильные выводы. Это происходит потому, что средние величины не полностью характеризуют информацию, в особенности, когда наблюдается сильный разброс признаков. Например, если в некотором районе проживают 999 нищих и 1 миллиардер, вычислив среднее значение доходов, можно прийти к заключению, что в данном районе проживают 1000 миллионеров.

При оценке изменчивости признака наиболее часто используются среднее квадратическое отклонение и дисперсия.

Для несгруппированных данных среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле

, (5.4)

где – среднее арифметическое; – значения данных; – количество членов ряда.

Для приводимых ранее рядов количества членов семей, проживающих в городе и в сельской местности, по формуле (5.4) получены значения средних квадратических отклонений: 1,42 и 1,48 человек соответственно. Этот результат позволяет сделать заключение, что изменчивость количества членов семей в сельской местности несколько больше, чем в городе.

Для вариационного ряда среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле

, (5.5)

где – среднее арифметическое; – значения вариант в -м интервале; – вес -й варианты; – количество интервалов.

Подставив в формулу (5.5) данные табл. 5.4, можно определить среднее квадратическое отклонение среднего месячного дохода на одного члена семьи, который составляет 3267,8 руб.

Дисперсия представляет собой квадрат среднего квадратического отклонения .

Среднее квадратическое отклонение и дисперсия являются мерами абсолютной изменчивости исследуемого ряда относительно его среднего арифметического значения. Для сравнения относительной изменчивости различных признаков, значения которых существенно отличаются между собой, обычно применяется коэффициент вариации, представляющий отношение среднего квадратического отношения к среднему арифметическому, %:

(5.6)

Для рядов количества членов семей, проживающих в городе и в сельской местности, значения коэффициентов вариации равны 50,7 и 38,9 % соответственно. Можно сделать вывод, что, хотя абсолютная изменчивость количества членов семей в сельской местности несколько больше, чем в городе, относительная изменчивость имеет противоположный характер.

Для оценки характера распределения вариационного ряда часто используют моду и медиану [5, 6].

Мода представляет собой наиболее часто встречающееся значение признака в исследуемом ряде. Для дискретного ряда она является значением, имеющим наибольшую частоту или частость. Например, для рассмотренного ранее ряда ответов на вопрос: «В каком возрасте Вы впервые попробовали алкоголь?», модой является значение признака 12 (лет).

Для интервального ряда с равными интервалами мода рассчитывается по формуле

, (5.7)

где – начальная (нижняя) граница модального интервала (имеющего наибольшую частоту); – величина интервала; – частота модального интервала; – частота интервала, предшествующего модальному; – частота интервала, следующего за модальным.

Рассчитаем моду для распределения частот, представленных в табл. 5.5.

Таблица 5.5

Распределение численности безработных
по возрастным группам

Наибольшую частоту (105) имеет интервал (45–49). Следовательно, мода

(лет).

Медианой называется значение признака, расположенное в середине упорядоченного ряда. Например, для рассмотренного ранее ряда ответов на вопрос «В каком возрасте Вы впервые попробовали алкоголь?», медианой (как и модой) является значение признака 12 (лет), имеющее седьмой порядковый номер при длине ряда, равной 13. Если в ряде четное число членов, медиана равна средней арифметической из двух срединных значений признака.

Для интервальных рядов при вычислении медианы вначале определяют ее порядковый номер. Для этого общее число членов ряда делят на два. Затем по накопленным частотам (см. табл. 7) определяется интервал, в котором находится медиана. На завершающем этапе расчетов значение медианы вычисляется по формуле

, (5.8)

где – нижняя граница медианного интервала; – порядковый номер медианы; – накопленная частота до медианного интервала; – частота медианного интервала.

Выполним расчет медианы по данным табл. 5.5.

Порядковый номер медианы равен 223. По накопленным частотам видно, что медиана находится в интервале (40–44). Следовательно, ее значение равно:

(лет).

На основании полученного результата можно сделать вывод, что половина безработных имеет возраст меньше 41,7 лет, а другая половина по возрасту старше.

Теоретические распределения. Одной из основных задач статистических количественных методов анализа является определение по данным случайной выборки параметров генеральной совокупности. Гистограмма и полигон распределения, построенные по данным непосредственных наблюдений, позволяют выявить лишь приближенную картину реального распределения в генеральной совокупности.

Поэтому на практике обычно применяется замена эмпирического распределения близким к нему по характеру теоретическим (вероятностным) распределением, имеющим соответственное аналитическое выражение, параметры которого определяются по данным эмпирического распределения. Наиболее часто используются нормальное распределение и распределение Пуассона.

Суть метода заключается в том, что при увеличении объема случайной выборки и уменьшении величины интервала группировки эмпирическое распределение в виде гистограммы или полигона постепенно приближается к некоторой гладкой кривой – кривой плотности распределения. Задача выполняемого анализа сводится к доказательству, в котором используются критерии согласия (Пирсона, Колмогорова, Романовского и т. д.), случайности расхождений между эмпирическими и теоретическими частотами, т. е., возможности аппроксимации эмпирического распределения теоретическим.

Рассмотрим приведенные положения на примере нормального распределения.

График нормального распределения имеет вид колоколообразной кривой, симметричной относительно среднего значения признака, концы которой асимптотически приближаются к оси абсцисс. Теоретические частоты ряда для кривой нормального распределения вычисляются по формуле

, (5.9)

где – сумма всех частот вариационного ряда; – величина интервала; – среднее квадратическое отклонение; – нормированное отклонение каждого варианта от средней арифметической.

Рассмотрим пример построения функции нормального распределения для интервального вариационного ряда (табл. 5.6):

Таблица 5.6

Поиск по сайту: