Решение. 1. Для расчета перекрестной эластичности при определен­ной цене товара у (в точке) воспользуемся формулой

1. Для расчета перекрестной эластичности при определен­ной цене товара у (в точке) воспользуемся формулой

E_dxy = ×

и произведем необходимые вычисления:

а) найдем частную производную функции спроса Q_d по цене товара у: = 2;

б) рассчитаем объем спроса на товар х:

=28-0,5×2 + 2×4 = 35;

в) определим перекрестную эластичность спроса (в точке) на товар х по цене товара у при цене Р_у = 4 руб.:

E_dxy = = 0,23.

2. Для расчета перекрестной эластичности точечным спо­собом найдем процентные изменения объема спроса %∆ и цены по соответствующим формулам:

% ∆ Q_dx = ;

= × 100%.

т. е. произведем следующие вычисления:

а) рассчитаем при снижении цены товара у до 1 руб.:

=28-0,5×2 + 2x1 = 29;

б) рассчитаем %∆ :

%∆ = × 100% ≈ -17,1 %;

в) рассчитаем P:

P = × 100 % = -75 %;

г) определим коэффициент перекрестной эластичности:

E_dxy = ≈ 0,23.

3. Для расчета перекрестной эластичности дуговым спосо­бом произведем следующие вычисления:

а) найдем процентные изменения объема спроса и цены по соответствующим формулам:

б) определим коэффициент перекрестной эластичности:

Вывод: перекрестная эластичность, рассчитанная разными способами, имеет положительное значение, следовательно, то­вары х и у являются взаимозаменяемыми.

Задача 10.1.3. Функция общей полезности потребления персиков имеет вид TU_i = 64 i - i ², где i — количество персиков. Необходимо определить, начиная с какого персика общая по­лезность уменьшается?

Решение.

Для определения максимума общей полезности запишем функцию предельной полезности и приравняем ее к нулю:

MU_i = TU^’_i = 64-2 i; 64-2 i = 0; i = 32.

Вывод: начиная с 33-го персика, величина общей полезно­сти уменьшается.

Задача 10.1.4. Потребитель имеет доход в размере 120 руб. и расходует его только на два товара — печенье и пряники. Цена печенья — 40 руб. за 1 кг, цена пряников — 30 руб. за 1 кг. Не­обходимо:

а) построить бюджетную линию;

б) определить угол наклона бюджетной линии к оси абс­цисс, если на оси абсцисс отмечено количество пряников, а на оси ординат — количество печенья.

Решение.

1. Для построения бюджетной линии АВ и нахождения точек А и В разделим доход вначале на цену пряников, а потом на цену печенья. Точка А по оси ординат будет иметь значение, равное 3 (); точка В по оси абсцисс — значение, равное 4 ().

2. Угол наклона бюджетной линии к оси абсцисс равен со­отношению цен двух товаров, или отношению противолежащего катета прямоугольника ОАВ к прилежащему катету: = .

Задача 10.1.5. В наборе потребителя находятся три персика и три груши. Цена одного персика равна цене одной груши и со­ставляет 20 руб. Предельная полезность каждой последующей единицы персика MU_Пi, и груши MU_Гi указана в таблице.

Найдите:

а) общую полезность набора, состоящего из двух товаров;

б) равновесный набор, дающий максимум общей полезности.

Решение.