АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод половинного деления (дихотомия)

Читайте также:
  1. A. Выявление антигенов вируса в мокроте методом ИФА.
  2. D. Генно-инженерным методом
  3. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  4. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  5. FSBFRUL (Ф. Правило распределения ассигнований по КЭКР.Заголовки)
  6. I Определения
  7. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  8. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  9. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  10. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  11. I. Дайте определения следующих правовых категорий.
  12. I. Иммунология. Определение, задачи, методы. История развитии иммунологии.

Задание №2.

РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

 

 

Одной из наиболее частых задач, с которыми сталкивается физик — это решение уравнений вида

f (x) = 0 (1)

Решения ищутся методами последовательных приближений или итерационными методами. Начальное приближение может находиться из физических соображений, из опыта решения аналогичных задач, с помощью графических методов и т. д.

Поиск корня уравнения математически осуществляется при помощи построения последовательности Коши { xi }, когда при заданном e существует такое N, что для всех n и p превышающих N, выполняется | xnxp | < e, причем корень находится внутри этого отрезка неопределённости.

Метод половинного деления (дихотомия).

 

Пусть известно, что на отрезке [ a, b ] находится искомое значение корня уравнения (1), т. е. x Î [ a, b ]. В качестве начального приближения возьмем середину отрезка

Теперь исследуем значения функции f (x) на концах образовавшихся отрезков [ a, x 0]и [ x 0, b ]

 


 

 

Выберем из них тот, на концах которого функция принимает значения разного знака, так как он и содержит искомый корень. Вторую половину отрезка можно не рассматривать. Затем делим новый отрезок пополам и приходим вновь к двум отрезкам, на концах одного из которых функция меняет знак, т. е. содержит корень. Таким образом, после каждой итерации исходный отрезок сокращается вдвое, т. е. после n итераций он сократится в 2 n раз. Процесс итераций будет продолжаться до тех пор, пока значение модуля функции не окажется меньше заданной точности e, т. е. ½ f (xn)½ < e, либо длина исследуемого отрезка станет меньше удвоенной допустимой d: ½ xn +1xn ½ < 2d. Тогда в качестве приближенного значения корня можно принять середину последнего отрезка 0,5(xn + xn +1).

Как видно из сказанного, метод довольно медленный, однако он безусловно сходящийся, то есть всегда сходится к корню.


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)