|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Метод половинного деления (дихотомия)Задание №2. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Одной из наиболее частых задач, с которыми сталкивается физик — это решение уравнений вида
Решения ищутся методами последовательных приближений или итерационными методами. Начальное приближение может находиться из физических соображений, из опыта решения аналогичных задач, с помощью графических методов и т. д. Поиск корня уравнения математически осуществляется при помощи построения последовательности Коши { xi }, когда при заданном e существует такое N, что для всех n и p превышающих N, выполняется | xn – xp | < e, причем корень находится внутри этого отрезка неопределённости. Метод половинного деления (дихотомия).
Пусть известно, что на отрезке [ a, b ] находится искомое значение корня уравнения (1), т. е. x Î [ a, b ]. В качестве начального приближения возьмем середину отрезка Теперь исследуем значения функции f (x) на концах образовавшихся отрезков [ a, x 0]и [ x 0, b ]
Выберем из них тот, на концах которого функция принимает значения разного знака, так как он и содержит искомый корень. Вторую половину отрезка можно не рассматривать. Затем делим новый отрезок пополам и приходим вновь к двум отрезкам, на концах одного из которых функция меняет знак, т. е. содержит корень. Таким образом, после каждой итерации исходный отрезок сокращается вдвое, т. е. после n итераций он сократится в 2 n раз. Процесс итераций будет продолжаться до тех пор, пока значение модуля функции не окажется меньше заданной точности e, т. е. ½ f (xn)½ < e, либо длина исследуемого отрезка станет меньше удвоенной допустимой d: ½ xn +1 – xn ½ < 2d. Тогда в качестве приближенного значения корня можно принять середину последнего отрезка 0,5(xn + xn +1). Как видно из сказанного, метод довольно медленный, однако он безусловно сходящийся, то есть всегда сходится к корню. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |