АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

С постоянными коэффициентами. Определение. Уравнение вида

Читайте также:
  1. Алгоритм решения линейных неоднородных ДУ с постоянными коэффициентами
  2. Второго порядка с постоянными коэффициентами
  3. Индексы с постоянными и переменными весами
  4. Интегрирование ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами
  5. Интегрирование ЛОДУ п –го порядка с постоянными коэффициентами
  6. Коэффициентами
  7. Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
  8. Линейные ДУ высших порядков с постоянными коэффициентами.
  9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
  10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
  11. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
  12. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными

Определение. Уравнение вида

у ¢¢ + р у ¢ + q y = f (x) (13.19)

где р, q – вещественные числа, называется линейным неоднородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.

Определение. Функцию f (x) будем считать специальной, если она представляет собой многочлен, или показательную функцию или тригонометрическую функцию sin b x или cos b x, или линейную комбинацию перечисленных функций.

Для уравнения (13.19) существует более простой метод нахождения частного решения , вид которого зависит от вида правой части f (x) этого уравнения.

Частное решение неоднородного уравнения может быть найдено по методу неопределенных коэффициентов:

1. по виду правой части уравнения (13.19) записывается форма частного решения с неопределенными коэффициентами;

2. затем таким образом сформированное частное решение подставляется в дифференциальное уравнение (13.19);

3. из полученного тождества определяются значения коэффициентов.

Запишем виды частных решений уравнения (13.19) для различных правых частей в виде таблицы.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)