Классификация поверхностей и задание поверхности на чертеже

Поверхностью называется совокупность последовательных положений линий, движущихся в пространстве по определенному закону. Закон движения образующей определяется направляющими элементами и положением образующей относительно этих элементов в любой момент движения. Таким образом, определителем поверхности являются:

1. Образующая, которая может иметь любой вид (прямая, окружность, парабола и т. д.).

2. Направляющая.

Поверхности разделяются на многогранные (ограниченные плоскостями) и криволинейные (кривые) (таблица 1).

Многогранные поверхности или многогранники изображаются проекциями своих вершин и ребер, при этом невидимые ребра обводятся линиями невидимого контура штриховыми (таблица 1, а).

Криволинейные поверхности образуются перемещением в пространстве произвольной линии. Эту линию, описывающую поверхность, называют образующей (l). Чтобы определить закон, по которому перемещается образующая, в начертательной геометрии принято задавать направляющую или несколько направляющих (m), по которым перемещается образующая. Образующая в процессе перемещения может изменять свою форму.

В зависимости от формы образующей поверхности делятся на линейчатые, если образующая – прямая линия, и нелинейчатые кривые поверхности, если образующая – кривая линия (таблица 1, б, в, г).

В зависимости от закона перемещения образующей в пространстве, поверхности делятся на поверхности вращения (таблица 1, в), циклические (таблица 1, г), общего вида (таблица 1, б), топографические (таблица 1, д) и т. д.

Необходимо заметить, что отдельные поверхности могут относиться не к одному, а сразу к нескольким видам. Например, прямой круговой конус – это поверхность вращения и одновременно линейчатая, а сфера – нелинейчатая поверхность вращения и т.д.

Задать криволинейную поверхность на чертеже можно проекциями очерков или определителя.

Задать поверхность определителем означает задать на чертеже минимум определяющих поверхность элементов, который позволяет построить на поверхности любые инциденции.

В таблице 1, е прямой круговой цилиндр задан определителем - осью цилиндра и образующей l (отрезок). Предлагаем студенту убедиться, что на таком чертеже любая инциденция цилиндра может быть построена. Например, постройте нижнее основание цилиндра – окружность, проходящую через нижнюю точку образующей l, перпендикулярную оси i.

Задание поверхности определителем ненаглядно, поэтому в начертательной геометрии поверхности чаще задаются проекциями очерков. В таблице 1, ж приведен чертеж того же самого прямого кругового цилиндра, заданного своим горизонтальным и фронтальным очерками.

Рассмотрим те проецирующие лучи, которые касаются точек поверхности, наиболее удаленных от оси.Множество таких проецирующих лучей составляет проецирующую цилиндрическую поверхность, касающуюся заданного тела. Точки касания проецирующих лучей сливаются в линию касания проецирующих поверхностей, которая называется контуром. Контур – это линия на теле (рис. 79).

Очерком, или очертанием, поверхности называется проекция линии контура поверхности на плоскость проекций. Очерк – линия на чертеже. Очерк – проекция видимого контура поверхности (тела). Очерк носит имя плоскости проекций (рис. 79).

Рис. 79

Построение очерков показано в таблице 1, з на примере произвольной поверхности вращения. Очерк горизонтальной проекции поверхности (или горизонтальный очерк) получается как линия пересечения и опоясывающего поверхность проецирующего цилиндра с плоскостью П₁. Линия касания проецирующего цилиндра и заданной поверхности только на плоскость П₁ проецируется в горизонтальный очерк u, а на плоскости П₂ это произвольная линия u′. Чтобы получить очерк фронтальной проекции поверхности, будем проецировать поверхность другой цилиндрической поверхностью, которая касается самой поверхности по линии k, фронтальная проекция которой k′ и будет фронтальным очерком поверхности, а горизонтальная проекция ее k – произвольная линия внутри горизонтальной проекции поверхности.

В таблице 1, и некоторые наиболее распространенные поверхности заданы своим очерками. Рассмотрите проекции линии очерков, постарайтесь понять и представить себе в пространстве эти линии.

Проекции контурных линий поверхности (линии очерка) называют также линиями видимости, так как они отделяют видимую часть поверхности от невидимой.

Каркас поверхности представляет собой множество окружностей, плоскости которых расположены перпендикулярно оси вращения (i).

Эти окружности называют параллелями; наименьшая параллель – горло, наибольшая – экватор.

Из закона образования поверхности вращения вытекают два основных свойства:

· плоскость, перпендикулярная оси вращения, пересекает поверхность по окружности – по параллели;

· плоскость, проходящая через ось вращения, пересекает поверхность по двум симметричным относительно оси линиям – по меридианам.

Плоскость, проходящая через ось параллельно фронтальной плоскости проекций, называется плоскостью главного меридиана, а линия, полученная в сечении, - главным меридианом (рис. 80).

Рис. 80

Таблица 1

Поиск по сайту: